山东省济南市2022年中考数学真题

山东省济南市2022年中考数学真题

阅卷人

单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）-7的相反数是（）

A.-7B.7C.1D.1

7

【答案】B

【解析】【解答】解：根据概念，-7的相反数是7.

故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义求解即可。

2.（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

主

左

视

视

图

图

A.圆柱B.球C.圆锥D.正四棱柱

【答案】A

【解析】【解答】解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几

何体是圆柱.

故答案为：A.

【分析】根据所给的几何体的三视图求解即可。

3.（2分）神舟十三号飞船在近地点高度2（）0（）（）0m,远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月

后，于2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）

A.3.56X10sB.0.356X106C.3.56X106D.35.6X104

【答案】A

【解析】【解答】解：356000=3.56x105.

故答案为：A.

【分析】“科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式

a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计

算求解即可。

4.（2分）如图，AB〃CD,点E在AB上，EC平分/AED,若/1=65。，则/2的度数为（)

A.45°B.50°C.57.5°D.65°

【答案】B

【解析】【解答】解：：的〃。。，

.•./AEC=N1（两直线平行，内错角相等），

：EC平分NAED,

...NAEC=NCED=N1,

VZ1=65°,

.•.ZCED=Z1=65°,

Z2=180°-ZCED-Zl=180o-65o-65o=50°.

故答案为：B.

【分析】先求出NAEC=NCED=N1,再求出NCED=/1=65。，最后计算求解即可。

5.（2分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。把一个图形绕某一

个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。根据轴

对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

6.（2分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

.q...1]...>

-3-2-10I23

A.ab>0B.a+b>0C.|a|<\b\D.a+1<b+1

【答案】D

【解析】【解答】解：根据图形可以得到：

-3<a<-2<0,0<b<1,

：.ab<0,故A项不符合题意，

a+b<Q,故B项不符合题意，

|a|>\b\,故C项不符合题意,

a+l<b+l,故D项符合题意.

故答案为：D.

【分析】先求出-3<a<-2<0,0<b<l,再根据所给的数轴对每个选项一一判断即可。

7.（2分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小

明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A.3B.|C.|D.|

【答案】C

【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,

画树状图如下：

开始

ABC

/N/1\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，

•••小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为§=

故答案为：C.

【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果

有3种，最后求解即可。

8.（2分）若m—n=2,则代数式贮止.乌巴的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【解析】【解答】解：原式=6n+n））.乌

mm+n

=2（m-n）,

当m-n=2时，原式=2x2=4.

故答案为：D.

【分析】先化简分式，再将m-n=2代入求解即可。

9.（2分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成,

木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时，y

随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

x

y

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意得：

2x+y=40,

.,.y=-2x+40,

Ay与x满足的函数关系是一次函数；

故答案为：B.

【分析】先求出2%+y=40,再求出y=-2%+40,最后求解即可。

10.（2分）如图，矩形ABCD中，分别以A,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于

M,N两点，作直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若BF=3,AE=5,以下结论错误

的是（）

A.AF=CFB.ZFAC=ZEAC

C.AB=4D.AC=2AB

【答案】D

【解析】【解答】解：A,根据作图过程可得，MN是AC的垂直平分线,

AF=CF,

故此选项不符合题意.

B,如图,

由矩形的性质可以证明△AFO=△CEO,

：.AE=CF,

•••FA=FC,

：•AE—AF9

•.•MN是AC的垂直平分线,

・•・乙FAC=Z-EAC,

故此选项不符合题意.

C,*.*AE=5,

：.AF=AE=5,

在Rt△ZBF中

-：BF=3,

AB=AF2—BF2=J52-32=4,

故此选项不符合题意.

D,---BC=BF+FC=3+5=8,

AC=y/AB2+BC2=J42+82=4V5,

vAB--4,

AC丰2AB.

故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用矩形的性质，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。

11.（2分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高

点A的仰角为22。，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58。，点C,D,B在同一直线

上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m.参考数据：sin22°«0.37,tan22°«0.40,

sin580*0.85,tan580*1.60）

A.28mB.34mC.37mD.46m

【答案】C

【解析】【解答】解：在R3ABD中，tan/ADB=需,

UD

・“仁4B5

••DB=ta-n-58°x1.6z=86aB，

在RtAABC中，tan/ACB=券,

CD

AR

•tan22°=—x0.4

,•70+"8'

o

解得：AB=号七37m,

故答案为：C.

【分析】先求出无七黑=乳氏再求出tan220=元;皈"0.4,最后求解即可。

L3HuOJL.Oo'v~igZl£5

12.(2分)抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C,过点C作直线1垂直于y轴，将抛物

线在y轴右侧的部分沿直线I翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点M(zn-1,%),N(?n+1,

段)为图形G上两点，若y1<、2，则m的取值范围是()

A.m<-1或m>0B.--1<m1

C.0<m<V2D.-1<m<1

【答案】D

【解析】【解答】抛物线解析式y=-x2+2mx-m24-2变形为：y=2-(x-m)2,

即抛物线对称轴为久=m,

当x=m-l时，有y=2—(m—1—zn)2=1,

当x=m+l时，有y=2—(m+1-m)2=1,

设(m-1,1)为A点，(m+1,1)为B点，

即点A(m-1,1)与B(m+1,1)关于抛物线对称轴对称，

当x=0时，有y=2—(0—m)2=2—m2,

•'.C点坐标为(0,2—m?),

当x=m时，有y=2-(m—m)2=2,

抛物线顶点坐标为(m,2)，

•.•直线Uy轴，

直线1为y=2—m2,

Vm-1<m+l,

AM点在N点左侧，

此时分情况讨论：

第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图，

由图可知此时M、N点分别对应A、B点，即有力=%=1，

此时不符合题意；

第二种情况，当M点在y轴的右侧时，如图，

由图可知此时M、N点满足为=>2,

此时不符合题意；

由图可知此时M、N点满足<y2,

...此时符合题意;

此时由图可知：m-l<O<m+l,

解得一1OnVI,

综上所述：m的取值范围为：一IV/nVl,

故答案为：D.

【分析】利用二次函数的图象与性质，对每个选项一一判断即可。

阅卷人

二、填空题（共6题；共6分）

得分

13.（1分）因式分解：a2+4a+4=.

【答案】（a+2）2

【解析】【解答】解：a?+4a+4=（a+2猿.

故答案为：（a+2）2.

【分析】利用完全平方公式分解因式即可。

14.（1分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停

留在阴影区域的概率是.

【解析】【解答】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块,

故答案为：事

【分析】先求出一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再求概率即可。

15.（1分）写出一个比在大且比近7小的整数.

【答案】3（答案不唯一）

【解析】【解答】W：'：V2<2<3<4<V17<5,

比我大且比，17小的整数有2,3,4.

故答案为：3(答案不唯一).

【分析】先求出/<2<3<4<VT7<5,再求解即可。

16.(1分)代数式金与代数式与的值相等，则*=

【答案】7

【解析】【解答】解：•.•代数式七与代数式占的值相等，

.3_2

••中=口’

去分母

3(%—1)=2(%+2),

去括号号

3%-3=2%+4,

解得x=7,

检验：当久=7时，(%+2)(%—1)。0,

...分式方程的解为％=7.

故答案为：7.

【分析】先求出击=白，再解方程求解即可。

17.(1分)利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,

BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重

新摆放，观察两图，若a=4,b=2,则矩形ABCD的面积是.

cC

图I图2

【答案】16

【解析】【解答】解：设小正方形的边长为X,

矩形的长为(a+%),宽为(b+x),

由图1可得：2C0+x)(b+x)=/axx2+/bxx2+7,

整理得：x2+ax+bx—ab=0,

va=4,b=2,

•1•x2+6%-8=0,

•••x2+6%=8,

二矩形的面积为(a+x)(b+x)=(%4-4)(x+2)=x2+6x+8=8+8=16.

故答案为：16.

【分析】先求出/+ax+bx-ab=0,再求出炉+6%=8,最后利用矩形的面积公式计算求解即

可。

18.(1分)规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”

变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变

换.例如：如图，点0(0,0)按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到0(1,0),

再将01(1,0)绕原点顺时针旋转90。得到。2(0,-1),再将。2(0，-1)绕原点顺时针旋转90。得到

。3(-1，0)…依次类推.点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为.

【解析】【解答】解：点(0,1)按序列“011011011”作变换，表示点(0,1)先向右平移一个单位得到

(1,1),再将(1,1)绕原点顺时针旋转90。得到(1,-1),再将(1,一1)绕原点顺时针旋转90。得到

(-1,-1),然后右平移一个单位得到(0,-1),再将(0,-1)绕原点顺时针旋转90。得到

(-1,0),再将(-1,0)绕原点顺时针旋转90。得到(0,1),然后右平移一个单位得到(1,1),再将

(1,1)绕原点顺时针旋转90。得到(1,-1),再将(1,一1)绕原点顺时针旋转90。得到(-1,-1).

故答案为：(一1,-1)

【分析】结合图形，利用旋转的性质求解即可。

阅卷人

三、解答题(共9题；共82分)

得分

19.(5分)计算：|-3|-4sin3(T+a+G)T.

【答案】解：|-3|-4sin3(r+a+q)T

11

-34X-+2+-

21

-

3

=3-2+24-3

=6

【解析】【分析】利用绝对值，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的性质，负整数指数累计算求解

即可。

20.（5分）解不等式组：［①，并写出它的所有整数解.

（2%-5<3（x-2）.②

【答案】解：解不等式①，得无<3,

解不等式②，得X21,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集

-□--1--4---16--1—►

-101234

原不等式组的解集是1Wx<3,

，整数解为1,2.

【解析】【分析】利用不等式的性质先求出原不等式组的解集是1<x<3,再求解即可。

2L（5分）已知：如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上两点，连接DE,DF,ZADF=

ZCDE.求证：AE=CF.

【答案】解：・.,四边形48CD是菱形，E,F是对角线AC上两点,

：.DA=DC,^DAC=^DCA.

9：z.ADF=乙CDE,

：.LADF-乙EDF=乙CDE-乙EDF,

即N4DE=乙CDF.

(Z.DAC=/.DCA

在^DAE^A^DCF中,DA=DC

{/.ADE=乙CDF

：.LDAESADCF(ASA),

：.AE=CF.

【解析】【分析】先求出LADF-LEDF=乙CDE-乙EDF,再利用全等三角形的判定与性质证明求

解即可。

22.（12分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50

名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.（数据分成5组，50WK<60,60<x<70,70<

x<80,80<x<90,90<x<100）

05060708090100成绩/分

b：七年级抽取成绩在70Wx<80这一组的是：70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,

78,78,79,79,79,79.

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

（1）（5分）七年级抽取成绩在6090的人数是▲,并补全频数分布直方图；

（2）（1分）表中m的值为；

（3）（1分）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则（填“甲”或“乙”）的

成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

（4）（5分）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

【答案】（1）解：由题意可得：70Wx<80这组的数据有16人,

七年级抽取成绩在60<x<90的人数是：12+16+10=38人,

故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；

(3)甲

(4)解：400X。=64(人)

答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人.

【解析】【解答】(2)解：V4+12=16<25,4+12+16>25,

...七年级中位数在70Wx<80这组数据中，

.•.第25、26的数据分别为77,77,

故答案为：77；

(3)解：...七年级学生的中位数为77<78,八年级学生的中位数为79>78,

.•.甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，

故答案为：甲；

【分析】(1)先求出七年级抽取成绩在60Wx<90的人数是38人，再求解即可；

(2)先求出七年级中位数在70<x<80这组数据中，再求出号Z=77即可作答；

(3)根据七年级学生的中位数为77<78,八年级学生的中位数为79>78,求解即可；

(4)根据七年级的学生共有400人，计算求解即可。

23.(10分)已知：如图，AB为。O的直径，CD与。O相切于点C,交AB延长线于点D,连接

AC,BC,ND=30。，CE平分NACB交。O于点E,过点B作BFLCE,垂足为F.

（1）（5分）求证：CA=CD；

（2）（5分）若AB=12,求线段BF的长.

【答案】（1）证明：连接。C

•「CD与。。相切于点C,

：.0C1CD,

C.Z.OCD=90°,

^Z.CDA=30°,

:.乙COB=90°-Z.CDA=60°,

・・,江所对的圆周角为NCAB,圆心角为NCOB,

1

^Z-CAB="COB=30。，

J.LCAD=乙CDA,

：.CA=CD.

(2)解：・・・4B为直径，

C.JLACB=90°,

在中，Z.CAB=30°,AB=12,

:・BC=^AB=6,

・・工£1平分44小

"ECB=^ACB=45%

■:BF1CE,

:•乙CFB=90°,

•••BF=BC-sin45°=6x芋=3V2-

【解析】【分析】（1）先求出NOC。=90。，再求出2NCOB=30。，最后证明求解即可；

（2）先求出BC=^AB=6,再求出Z.ECB=^Z.ACB=45°,最后利用锐角三角函数计算求解

即可。

24.（10分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵

乙种树苗共花费1280元，购买1棵中种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

（1）（5分）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）（5分）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，

则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.

【答案】（1）解：设甲种树苗每棵万元，乙种树苗每棵y元.

由题意得，产：我君8°，解需：翁

答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元.

（2）解：设购买甲种树苗6棵，则购买乙种树苗（100-6）棵，购买两种树苗总费用为W元，

由题意得勿=40m+30（100-m）,W=10m+3000,

由题意得100-mW3m,解得m225,

因为W随m的增大而增大，所以当m=25时W取得最小值.

答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少.

【解析】【分析】（1）先求出［2°X+16y=,i280,再求解即可；

（2）根据题意先求出14/=10m+3000,再根据函数解析式求解即可。

25.（10分）如图，一次函数y=*%+1的图象与反比例函数y=［（x>0）的图象交于点4（a,3），与

（1）（5分）求a,k的值;

(2)(5分)直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接

CB.

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四

边形，请求出所有符合条件的点P坐标.

【答案】(1)解：将点4(a,3)代入y=^x+l,得a=4,4(4,3),

将点4(4,3)代入y=1,得k=4x3=12,

反比例函数的解析式为丫=竽

(2)解：①如图，过A作4M轴于点M,过C作CN1%轴于点N,交48于点E,

：.AM||CN,

9：AC=AD,

.AM_DA_1

^'CN~'DC~2f

：.CN=6,

._12_o

•*xc=&=2'

."(2,6),

・・・E(2,2),

：.CE=6-2=4,

・11

•・S&ABC~^AACE+S^BCE=2X4X2+[X4X2=8.

②分两种情况:设PQi，%),Q(X2,0).

i、如图，当四边形ABQP为平行四边形时，

•.•点B向下平移1个单位、向右平移%2个单位得到点Q，

...点4向下平移1个单位，向右平移不个单位得到点P，

，丫1=3-1=2,©=竽=6,

，P(6,2).

ii、如图，当四边形APBQ为平行四边形时,

•.•点Q向上平移1个单位,向左平移外个单位得到点B，

二点4向上平移1个单位,向左平移工2个单位得到点P，

•'-71=3+1=4,X[=¥=3,

•、P(3,4).

综上所述，符合条件的点P坐标是(6,2)和(3,4).

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)①先求出翳=箓=会再利用三角形的面积公式计算求解即可；

②分类讨论，结合平移的性质求解即可。

26.(10分)如图1,△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD,将线段AD绕点A

按逆时针方向旋转60。，得到线段AE,连接BD,DE,CE.

(1)(5分)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)(5分)延长ED交直线BC于点F.

①如图2,当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE,BE和CE的数量关系为▲

②如图3,当点F为线段BC中点，且ED=EC时，猜想/BAD的度数，并说明理由.

【答案】(1)解：BD=CE.

证明：是等边三角形，

：.AB=AC,^BAC=60°.

:线段AO绕点A按逆时针方向旋转60。得到4E,

：.AD=AE,/.DAE=60°,

J.Z.BAC=/.DAE,

：.^BAC-^DAC=^DAE-ADAC,

即zBAO=/.CAE.

在△ABD和△ACE中

-AB=AC

Z-BAD=乙CAE,

AD=AE

：.△ABD=^ACE(SAS)f

:・BD=CE；

(2)①BE=AE+CE；

②过点A作4G±E尸于点G,连接AF,如下图.

・・，△AOE是等边三角形，AGIDE,

1

・・zD4G=^DAE=30°,

,AG7nAT总

••而=cos皿G=H

「△ABC是等边三角形，点F为线段BC中点，

1

:・BF=CF,AF1BC,^BAF=^BAC=30%

••嗡=cos血F=冬

：.^BAF=/.DAG,瑞=篇,

：.^BAF+ADAF=^DAG+^DAF,

即/BAO=Z.FAG,

/.△BADPAG,

C.Z.ADB=^AGF=90°.

•:BD=CE,ED=EC,

：.BD=AD,

即△ABD是等腰直角三角形，

•"BAD=45°.

【解析】【解答］解：(2)解：(1)BE=AE+CE

理由：•.•线段力。绕点A按逆时针方向旋转60。得到AE,

...△ADE是等边三角形，

：.AD=DE=AE,

由(1)得BD=CE,

：.BE=DE+BD=AE+CE；

【分析】(1)先求出^BAD=Z.CAE,再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

(2)①先求出△4DE是等边三角形，再求解即可；

②先求出NZMG=&D4E=30。，再利用相似三角形的判定与性质证明求解即可。

27.(15分)抛物线y=aX2+:.％一6与x轴交于力(30),8(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y

=kx-6经过点B.点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.

（1）（5分）求抛物线的表达式和t,k的值；

（2）（5分）如图1,连接AC,AP,PC,若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐

标；

（3）（5分）如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ_LBC,垂足为Q,求

CQ+aPQ的最大值.

【答案】（1）解：•:8（8,0）在抛物线｝/=a/+—6上，

11

••64Q+x8—6—0,

,1

・・。=-4,

・••抛物线解析式为y=+呈%—6,

当y=0时，一,—6=0,

...方=3,以=8（舍）,

Jt=3.

Vfi(8,0)在直线丫=攵％-6上，

8fc—6=0,

・/3

->/c=4，

•••一次函数解析式为y=1x-6.

（2）解：如图，作PMlx轴于点M,

对于y=+茎％-6,令x=0,则y=-6,

...点C(0,-6),即OC=6,

VA(3,0),

，OA=3,

•.•点P的横坐标为m.

匕、

•••Drz<(771>一1^7721^I+11-^-TTl-6)，

11I

*'•PM=4m2—■—m+6,AM=m—3,

VZCAP=90°,

J.LOAC+Z.PAM=90°,

,・ZPM+"AM=90°,

：.WAC=乙4PM,

VZAOC=ZAMP=90°,

.9.ACOA-AAMP,

.OA_OC

,,丽=丽，

.'.OA-MA=OC-PM,即3(?n-3)=6-(^m2-^m+6),

.\rrii=3(舍)，m2=10,

Am=10,

，点p(io,—]).

(3)解：如图，作PN_L%轴交BC于点N,过点N作NE_Ly轴于点E,

111

*P(m,—彳/+彳7n-6),

•点N(jn,7m—6),

]1131

•PN=—aTTL^+TTL—6—TTl_6)=_4TYl^4~2??1>

•PN_Lx轴，

・PN〃y轴,

.ZPNQ=ZOCB,

•ZPQN=ZBOC=90°,

器

p/成v==

。B-=6

8,oc

34

NQpN叫pN

5-5-

，EN」_y轴，

・EN〃x轴，

・△CNECBO,

CN_EN即CN_m

♦豌二丽'N10=~8

•CN=7m，

11314

.CQ+mPQ=CN+NQ+^PQ=CN+QN+左x^PN=CN+PN,

.C-Q+^5PQ=-rm-1-rm21+-2m=一1次2+13=1/(M13、2y,1+69

...当m=竽时，CQ+^PQ的最大值是摆.

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）利用相似三角形的判定与性质证明求解即可；

（3）先求出ZPNQ=ZOCB,再利用相似三角形的判定与性质求解即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：112分

客观题（占比）24.0(21.4%)

分值分布

主观题（占比）88.0(78.6%)

客观题（占比）12(44.4%)

题量分布

主观题（占比）15(55.6%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(22.2%)6.0(5.4%)

解答题9(33.3%)82.0(73.2%)

单选题12(44.4%)24.0(21.4%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(66.7%)

2容易(18.5%)

3困难(14.8%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数在数轴上的表示2.0(1.8%)6

2实数的运算5.0(4.5%)19

3估算无理数的大小1.0(0.9%)15

4菱形的性质5.0(4.5%)21

5解一元一次不等式组5.0(4.5%)20

6用样本估计总体12.0(10.7%)22

7轴对称图形2.0(1.8%)5

8列表法与树状图法2.0(1.8%)7

9矩形的性质2.0(1.8%)10

10相反数及有理数的相反数2.0(1.8%)1

11几何图形的面积计算■割补法1.0(0.9%)17

12角的运算2.0(1.8%)4

13科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.8%)3

14待定系数法求二次函数解析式15.0(13.4%)27

15二次函数y=axA2+bx+c的图象2.0(1.8%)12

16解分式方程1.0(0.9%)16

17