中考数学2022年黑龙江大庆市中考数学模拟真题 （B）卷（含详解）

2022年黑龙江大庆市中考数学模拟真题（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点8,E,C,尸共线，ZA=AD,AB=DE,添加一个条件，不能判定的

是（）

A.ZB=ZDEFB.AC=DFC.AC//DFD.BE=CF

2、如图，下列选项中不能判定△/。"△/比的是（）

A.—=—B.—=—C.NACA/BD.NADC=NACB

ADACBDBC

3、如图，平行四边形四口的边比上有一动点及连接以龙为边作矩形〃匹下且边卬过点

A.在点E从点6移动到点C的过程中，矩形〃底货的面积（）

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

4,下列运算正确的是()

A.3a2b-5a2h=-2B.(~a2b4^=a4hs

C.(-2尸=4D.(a-2b)2=a2-4b2

5、如图，菱形力比的边处在平面直角坐标系中的x轴上，ZAOC=60°,Q4=4,则点C的坐标为

()

A.(2,2®B.(2>/3,2)C.(26,2@D.(2,2)

6、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是

()

A.16B.19C.24D.36

7、下列图形中，能用ZAO3,Zl,NO三种方法表示同一个角的是()

AC

A.B.

—X―iKo

B/

D

BA

8、如图，点C为ZAO8的角平分线/上一点，L）,£分别为。8边上的点，且CD=C£.作

CFLOA,垂足为F,若OF=5,则OD+OE的长为（）

—A£,

oE_B（）£B

A.10B.11C.12D.15

9、如图，正方形力腼的两条对角线47,6〃相交于点0,点少在加上,且止他则N4龙的度数

为（）

H

A.22.5°B.27.5°C.30°D.35°

DE1

10、如图，在比中，DE//BC,—则下列结论中正确的是（)

A

AD_1「AAOE的周长1nAADE的面积1

A丝」B.

EC3AB-2'AABC的周长3-AABC的面积3

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，。尸平分NCDE,ZCDF=55°,NC=70。，则

2、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行.反比

k3

例函数尸人（丘0）的图象，与大正方形的一边交于点力（：，4）,且经过小正方形的顶点反求

x2

图中阴影部分的面积为.

山

3、等腰三角形有两条边长分别为2&cm、375cm,它的周长为

4、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的位置是（T,-6）,那么黑棋①的位置

应该表示为

5、已知：直线尸*与直线尸…的图象交点如图所示，则方程组"口二的解为

mx-y=-o

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知直线防〃G〃，AC1BC,BC平分NDCH.

(1)求证：ZACD=ZDAC；

(2)若ZACG比NBCH的2倍少3度，求ND4c的度数.

2、如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端尸的仰角为27°,他水平向右前

进了30米来到斜坡的坡脚8处，沿着斜坡上行25米到达C点，用测角仪测得点尸的仰角为

54°,然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3:4,请你求出

居民楼E尸的高度.

(测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0」米.参考数据：sin27°«0.45,tan27°»0.51,

sin54°=0.81,tan54°»1.38)

3、如图，点0在直线46上，NBOC=90°,和NC。。互补.

(1)根据已知条件，可以判断NA8=NC8,将如下推理过程补充完整(括号内填推理依据).

推理过程：因为NBOD和Z.COD互补，

所以N3OD+NCO£>=。.(),

因为点0在直线46上，所以4403=18()。.

所以NBOD+ZAOD=180°,

所以ZAQ£)=NC8.()

⑵求N48的度数.

4、如图，点，是等边的边丝上一点，过点〃作8c的平行线交然于点后

A

(1)依题意补全图形；

(2)判断的形状，并证明.

5、按下列要求画图：

A*

,a,

C1---1

B,•

图1图2

⑴如图1,已知三点4B,C,画直线力8,射线/C；

(2)如图2.已知线段a,b,作一条线段版V使MN=2a—b(尺规作图，保留作图痕迹).

-参考答案-

一、单选题

1,D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可.

【详解】

解：A、N4=ZZ),AB=DE,添加=根据ASA,可以推出隹△。跖，本选项不符合

题意.

B、Z4=ZD,AB=DE,添加AC=OF,根据AAS,可以推出△4?集△颇；本选项不符合题意.

C、NA=ZD,AB=DE,添加AC〃。尸，利用平行线性质可得N/办/加瓦根据AAS,可以推出

XABC^XDEF,本选项符不符合题意.

D、N4=ZD,AB=DE,添加8E=CF,可得B俏EF,但SSA,不能判定三角形全等，本选项符合题

-夫-

思.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS,ASA,SAS,

SSS,HL,应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等.

2、B

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理依次判断.

【详解】

解：'：ACAD-ABAC,

ArAR

・••当=下时，能判定△力如△力为。，故选项A不符合题意；

ADAC

AD

当限时，不能判定如△46C，故选项B符合题意；

当//切=/6时，能判定△力如故选项C不符合题意；

当时，能判定△43ZVI6G故选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

连接AE,根据SAADE=-S矩形0£G尸,=—SoABCD»推出S矩形DEGF=SQABCD，由此得到答案.

【详解】

解:连接第

•S^ADE=J5矩形OEGF，SaAD£=^aABCD，

S矩形OEGF=SUABCD>

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线4E是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、幕的乘方以及负指数幕和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A.3a2b-5a2b=-2a2b,本选项运算错误；

B.本选项运算正确;

c.(-2尸=；,本选项运算错误；

D.(«-2Z>)2=a2-4ab+4b2,本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、塞的乘方以及负指数累运

算是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

如图：过C作血刃，垂足为£,然后求得N。叱30°,再根据含30°角直角三角形的性质求得

OE,最后运用勾股定理求得必即可解答.

【详解】

解：如图：过C作血。I,垂足为反

二'菱形勿比。4=4

二O(=OA=A

'：NAOC=6()°,

.../0医30°

004

：.OE=2

CE=^OC2-OE2=>/42-22=2百

.♦.点C的坐标为(2,26).

故选A.

本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出

OE、理的长度是解答本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

分别求出各视图的面积，故可求出表面积.

【详解】

由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为3,俯视图的面积为5

故表面积为2X(4+3+5)=24

故选C.

【点睛】

此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.

7、A

【解析】

【分析】

根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.

【详解】

A选项中，可用ZAO8,Zl,N。三种方法表示同一个角；

B选项中，Z4OB能用N1表示，不能用N。表示；

C选项中，点/、0、6在一条直线上，

二Z1能用N。表示，不能用NAOB表示;

D选项中，ZAOB能用N1表示，不能用NO表示；

故选：A.

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解.

8、A

【解析】

【分析】

过点C作CWL08于点弘根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到C尸=。0,再通过证明

Rt^CFD三RtACME和Rt^OCF=Rt^OCM,得到OD+OE=2OF=1().

【详解】

如图所示，过点C作CM_L05于点M,

~B()E

点C为NAOB的角平分线/上一点

二CF=CM,

在RtACFD和RNCME中,

t\CD=CE

'[CF=CM'

：.RtKFD=RtACME(HL),

：.DF=EM,

在Rt^OCF和Rt/XOCM中，

.Joc=oc

'[CF=CM，

/.Rt^OCF=Rt^OCM(HL),

二OF=OM,

：.OD+OE=OF+FD+OE=OF+EM+OE=OF+OM=2OF,

'：OF=5,

：.OD+OE=2OF=W.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质.角平分线上的点到角两边的距离相等.一条直

角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等.

9、A

【解析】

【分析】

利用正方形的性质证明/败M5°和止BC,进而证明/瓦及67.5°.

【详解】

解：•.•四边形46口是正方形,

：.BOAD,NDBC=45°,

'：BE=AD,

:.B&BC,

：.ABEOZBCE=(180°-45°)4-2=67.5°,

,：ACVBD,

.../。密90°,

.♦.//彦90°-/BEC=9Q0-67.5°=22.5°,

故选：A.

【点睛】

本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据龙力5G可得AM)E~AABC,再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比

等于相似比的平方，逐项判断即可求解.

【详解】

解：'：DE//BC,

：.AA£>£~^ABC,

APDP1

二要二处=；，故A错误，不符合题意；

ACBC3

DF1

...笑=芸=；,故B错误，不符合题意；

ABBC3

一AABC的周长一3‘故’正确’行口题心；

.AADE的面积

--故D错误，不符合题意;

'•AA8a勺面积9

故选：C

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似

比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

二、填空题

1、DE//BC##

【分析】

由。尸平分NCDE,/CZ）尸=55。可得NCOS=110。，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.

【详解】

解：「DF平分NCDE,ZCDF=55°,

：.ZCDE=2ZCDF=110°,

;NC=70°,

:.NC+Z.CD闫G+110°=180°,

：.DEHBC.

故答案为：DE//BC.

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.

2、40

【分析】

根据待定系数法求出％即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数上的几何意义求出小正方

形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积

=大正方形的面积一小正方形的面积即可求出结果.

【详解】

k2

解：•・•反比例函数丁=人的图象经过点44,4),

x2

，3…

k=—x4=6,

2

二反比例函数的解析式为

X

■.・小正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，

,设3点的坐标为(见⑼，

・♦•反比例函数y=g的图象经过8点，

X

6

tn=——,

m

/n2=6,

；・小正方形的面积为4,/=24,

•••大正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，且&|,4),

大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4),

•••大正方形的面积为4x4?=64,

:■图中阴影部分的面积=大正方形的面积一小正方形的面积=64-24=40.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数％的几何意义，正方形的性质,

熟练掌握反比例函数系数上的几何意义是解决问题的关键.

3、(25/2+6^jcm##

【分析】

根据2夜腐、3逐M可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解.

郛郛

【详解】

解：当2夜为腰时，三边为2拉，2亚，3石，因为2立+2应＜3石，不能构成三角形，

当3途为腰时，三边为3石，3石，2正，符合三角形三边关系定理，周长为：2及+36+3逐=

(2夜+6石)(cm).

故答案为：(272+675)cm.

【点睛】

本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意

能否构成三角形.

4、(-1,-5)

【分析】

先根据白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,-6)确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即

可.

掰呼掰【详解】

.毂.

根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为(-1,-5)

故答案为：(_],-5)

OO【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系.

京-E

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点

的坐标，从而得出答案.

【详解】

3

解：函数y=7x-b与函数y=mx+6的交点坐标是(2,3),

4

-3

.•.方程组向的解为广;.

mx-y=-6

fx=2

故答案为「

[y=3

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题

的关键.

三、解答题

1、(1)见解析

②)59。

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得N1=N2,N2=/3,

Z2+/5=90°,N3+/4=90°,进而即可得N4=N5,即ZAC£>=ND4C；

(2)根据题意，由(1)的角度之间关系可得/1+25=90°,结合已知条件建立二元一次方程

组，解方程组即可求解.

(1)

如图,

外Oo封o线

年

级

学

姓名号

内

封

线

。•••o

岩(S.

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E囹EB

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4

\\

24

"

9

。

。

:.N=N5,N=N1

由ZACG比NBCH的2倍少3度，

即/5=2Z1-30①

•••/5+N2=90",又N1=N2

即+/1=90°②

2X1-3°+4=90°

解得//=3/°

/=N4=N5=2Zl-30=2x3/°-3°=59°

N=59°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键.

2、居民楼EF的高度约为16.7米

【解析】

【分析】

根据题意如图过。作1于R延长期交劭于A,利用勾股定理得出h、BP,进而结合两个

正切值进行分析计算并依据=+建立方程求解即可得出答案.

【详解】

解：如图过C作1于P,延长FE交.BD于R,

ABPR

•.,斜坡BC的坡度为3:4,即：=3:4,=25（米）,

设=3,—4,

勾股定理可得：（3产+（4）2=252,解得：麻5或-5（舍去）,

=15（米），=20（米），

V1//，//）

二四边形侬^是矩形，

AC^PR,==/5（米），

设=（米），

可得tan54°=-=一«1.38,贝I」=1.38（米），

又可得tan27°=—=-T-~+--=-t/l/T-«0.51,

则=〃5/（50+）=0.51+2£5（米），

/.0.51+25.5=1.38+15,解得：=等

：