甘肃省兰州市中考数学模拟试卷2含答案全套

2020兰州市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+12.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是()A.左视图与俯视图相同 B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同 D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=()A.52 B.12 C.2555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=157.下列命题错误的是()A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是(9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()A.80° B.90° C.100° D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是()A.43 B.33 C.23 D.311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=1110 B.(1+x)2=C.1+2x=1110 D.1+2x=12.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则(A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=b B.ab+1=cC.bc+1=a D.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是()A.当n<0时,m<0 B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2 D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为()A.π4 B.π2 C.π6 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b=.

17.如果ab=cd=ef=k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出n的值是.

19.如图,点P、Q是反比例函数y=kx图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连结PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1S2.(填“>”或“<”或“=”20.已知△ABC的边BC=4cm,☉O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是.

三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算:2-1-3tan60°+(π-2015)0+-1(2)解方程:x2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;

(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A-4,12,B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx图象的两个交点,AC⊥x轴于点(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1-y2>0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=32时(图①),求证:△AOB为直角三角形②试判断当m≠32时(图②),△AOB的形状,并证明(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A根据二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A选项符合题意.4.D设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=AB2+BC2=5k,∴cosA=ABAC5.B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x1=y2=52,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为6.C变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.7.D对角线相等的平行四边形是矩形,故D错误,选D.8.A分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A.9.B根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B连结AC,在菱形ABCD中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∵AE⊥BC,∴AE=23,∠EAC=30°,同理可得AF=23,∠CAF=30°,则△EAF为等边三角形,∴S△AEF=34×(23)2=33.故选11.B设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=109,故选12.D由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.13.A由题意得点C的坐标为(0,c),∵OA=OC,∴点A的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac2-bc+c=0,∵c≠0,∴ac-b+1=0,即ac+1=b.故选A.14.C由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x1或m>x2;当n<0时,x1<m<x2.故选C.15.A连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO为矩形,∵Q为MN的中点,∴Q在OP上,且OQ=12OP=1.∵点P沿圆周转过45°,∴点Q也沿相应的圆周转过45°,∴点Q走过的路径长为45×1二、填空题16.答案2015解析将x=-1代入方程得a+b-2015=0,则a+b=2015.17.答案3解析由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3.18.答案10解析当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10.19.答案=解析由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S△ABP=2S△MNQ,故S1=S2.20.答案30°解析∵OB=OC=BC=4cm,∴△OBC为等边三角形,∴∠BOC=60°,故∠A=30°.三、解答题21.解析(1)2-1-3tan60°+(π-2015)0+-=12-3+1+=1-3+1=-1.(2)x2-1=2(x+1)可化为x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.22.解析☉P为所求作的圆.23.解析(1)如图:(2)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28=1(3)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28P(三次传球后,球传到乙脚下)=38因为38>28,24.解析(1)平行.(2)如图,连结CG,AE,过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知AMME=CNNG,即810解得CD=7,即电线杆的高度为7米.25.证明(1)过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M,∵AB∥CD,∴四边形ABMC为平行四边形.∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD.在△ACD和△BDC中,AC∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC.(2)连结EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,∴HE∥AD,且HE=12AD,FG∥AD,且FG=12AD,EH=12∴HE∥FG且HE=FG,∴四边形HFGE为平行四边形.由(1)知,AD=BC,∴HE=EG,∴▱HFGE为菱形,∴线段EF与线段GH互相垂直平分.26.解析(1)在第二象限内,当-4<x<-1时,y1-y2>0.(2)∵反比例函数y2=mx的图象过A-∴m=-4×12∵一次函数y1=ax+b的图象过A-4∴-4a∴y1=12x+5(3)设Pt,12t+52,过P作PM⊥∴PM=12t+5∵S△PCA=S△PDB,∴12AC·CM=12BD即12×12(t+4)=12×1×2-1∴P-527.解析(1)相切.理由如下:如图,连结OD,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥AC.又∠C=90°,∴OD⊥BC,∴BC与☉O相切.(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.设OA=OD=r,∴OB=2r.∴2r+r=6,解得r=2,即☉O的半径是2.②由①得OD=2,OB=4,∴BD=23.S阴影=12×23×2-60π×2228.解析(1)∵二次函数y=ax2的图象过点(2,1),∴1=4a,∴a=14,∴二次函数的解析式为y=14x(2)①证明:当m=32时,解得x∴A(-2,1),B(8,16).分别过A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,∴AC=1,OC=2,OD=8,BD=16.∴ACOC=ODBD=又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=