5.4.2正弦函数余弦函数的图象的性质

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.4．掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，最大值和最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.二、知识梳理（复习导入）（新授探究）函数图象定义域周期最小正周期奇偶性对称轴对称中心每一个单调递增区间每一个单调递减区间最值探究1：观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些保持不变的特征？探究2：请阅读5.4.2节周期性中的内容，回答下列问题：什么是周期函数？什么叫做周期？定义：一般地，对于函数fx的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D且最小正周期：如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做fx的【小结】求三角函数周期的方法1.定义法：利用周期函数的定义求解。2.图像法：通过观察函数图象求其周期3.公式法：对形如的函数最小正周期（典例剖析）1、求下列函数的周期2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值．3、不通过求值，比较下列各组数的大小：4、求函数的单调递增区间．（课堂小结）（课后作业）一、单选题1．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．已知函数，则的单调递增区间是（

）A． B． C．， D．，二、多选题3．若函数则（

）A．的最小正周期为10 B．的图象关于点对称C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称4．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数在单调递减D．该图象向右平移个单位可得的图象三、填空题5．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为.四、解答题6．已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数b的取值范围．7．已知.(1)求的单调递增区间及对称轴；(2)求不等式在上的解集.参考答案：1．D【分析】根据正弦型函数的最值性质进行求解即可.【详解】因为得，则，所以由题意可得，，解得.故选：D2．D【分析】利用余弦函数的性质求解即可.【详解】，可化为，故单调增区间满足：，，解得，.令，，令，，，所以的单调递增区间是，.故选：D3．AD【分析】由正弦型函数的周期公式可求A，通过代入求值的方法可判断BD选项，利用正弦函数的图象与性质可判断C.【详解】，A正确.因为，所以的图象不关于点对称，B错误.因为，所以的图象关于直线对称，D正确.若，则，由的图象可知，在上有最大值，没有最小值，C错误.故选：AD.4．BD【分析】利用三角函数的性质对选项逐一判断即可.【详解】由图象得，，解得，所以的最小正周期为，故A错；，则，将代入中得，则，，解得，，因为，所以，，，所以是的对称轴，故B正确；当时，，因为在上不单调，所以在上不单调，故C错；该图象向右平移个单位可得，故D正确.故选：BD5．【分析】确定，根据零点个数得到，解得答案.【详解】，则，函数有且仅有2个不同的零点，则，解得.故答案为：6．(1)(2)【分析】（1）直接由周期公式计算周期即可，整体代入法解表达式即可求得单调递减区间.（2）先求复合函数的值域，然后将问题转化为存在性问题即可，结合余弦函数单调性即可得解.【详解】（1）函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（2），由于，所以，故原题等价于对任意的，存在，使得，由题意首先，当时，，而，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，综上所述，实数b的取值范围为.7．(1)单调递增区间是（）；对称轴为（）.(2)或【分析】（1）根据正弦型函数单调增区间和对称轴得到不等式和等式，解出即可；（2）由题得，，