云南省2021年中考整式一轮复习

整式中考专题复习

一、整式

1.单项式：数字或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）

系数：单项式中的数字因数（单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面）

次数：所有字母的指数的和（仅仅与字母有关）一次单项式、二次单项式……

2.多项式：几个单项式的和

项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

次数：次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

单项式与多项式统称为整式。

3.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字

母连同它的指数不变。

①系数相加；②字母及指数不变。师引领总结口诀：一相加，两不变。

二、整式的加减

去括号法则：括号前面是正号，去括号不变号，括号前面是负号，去括号全变号。同号

得正，异号得负，不漏乘

整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

去括号顺序：小一中一大

练习：

1.下列计算中正确的是（）

A.a2+a2=a4B.4a-3a=1

C.3a2+2a3=5a5D.3a2b-4ba2--a2h

2.若-3x2"'y3与2X4/'是同类项，则m-n的值是（

A.1B.-1C.0D.7

3.在多项式2x3+5xy2z3-1\+3z4-xy中,最高次项的次数和常数项分别是（）

A.4和1B.5和-1C.6和1D.6和-1

4.下列说法正确的是（）

A.x-y是单项式B.3x2y5z的次数是5

C.单项式。板的系数是0D.x"1是四次二项式

5.若单项式2x3产"'与-3xV的差仍是单项式，则加+〃的值是（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列说法中，不正确的是（）

A.一,的系数是一1，次数是4B.是整式

C.6/—3x+l的项是6丁、-3x,1D.+是三次二项式

7.一个多项式加上3X2-6A+4得到-7N+X+1,则这个多项式是.

8.已知例=x2-3x—2,/V=2r2-ar-1,则例_____/V.（填或“="）

2

9.先化简，再求值：3(2x2—31rp—5x—1)+6(―x+xy—1),其中x、y满足

(x+2)2+y-|=0.

10.已知：A=x3+2x+3,B=2x3—xy+2.

⑴求24-B；

(2)若24—B的值与x无关，求y的值.

11.已知/4=2x2+Ay+3y—1,B=x2~xy.

(1)若(x+2)2+上一3|=0,求4-28的值;

（2）若28的值与y的值无关，求x的值.

12.嘉淇准备完成题目：化简：(X2+6X+8)-(6X+5X2+2),发现系数“W”印刷不清楚.

(1)他把“W”猜成3,请你化简：(3*+6w8)-(6x+5*+2)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“W”

是几？

三、整式的乘法

1.嘉的运算

(1)同底数基相乘：am•a"=

推广:a"''-a"2•••«""=。*”+"1%(勺，"2，〃3，一、%都是正整数)

(2)基的乘方：(。"')"=

推广：［(a"，y寸'=a"M(〃|,%，〃3都是正整数)

⑶积的乘方：(ab)"=

推广：(6•4•生…6…*

(4)同底数嘉的除法法则：同底数基相除，底数不变，指数相减，即""+。"=a*"("#

0,n

都是正数，且机＞〃).

练习

1.计算题

,、？5(”-m)•(in-n)'•(n—m)"

(-X)-X

z3、4,102,3t

一p2'(-p)4,[(一必3Fun)+mm+〃2Mm

2(x3)2.X3-(3X3)3+(5X)2-x7;（3孙2）2+（・4孙）.（.孙）；

(0.04)2013X[(-5)2013]2

2.计算（-x5），+（一¥）s的结果是（）

A.—2x2B.-2x35C.~2x70D.0

3.在下列各式的括号内，应填入//的是（)

A.bl2=()8B.h'2=()6C.h'2=()3D.bl2=()2

4.如果（a'%"）3=a9b12,那么m,n的值等于()

A.片9,n=4B.%3,后4C.机二4,n—3D.片9,〃二6

5.如果（94=3%那么〃的值是（)

A.4B.3C.2D.1

6.已知：2"'="，2n=b,则22*2〃用小人可以表示为（）

A./+人3B.2。+38C.。2庐D.6ab

7.已知2*=3,那么22的值是

7.已知xn=5,y"=3,则(xy)3n.

8.已知10"'=3,10"=2,求下列各式的值.

⑴1(?”.⑵；(3)103m+2n.

9.(1)已知?"=3求(锣f的值;

(2)已知2x+5y-3=0,求4'-32v的值.

10.已知一2?My2n与7yL6y-3-,”的积与玲是同类项，求病+〃的值.

11.3163设(填或“="),12.4125n(填或“=").

13.比较3500,440°,.5300的大小.

2.整式的乘法

(1)单项式与多项式相乘

①单项式分别乘以多项式的各项；

②将所得的积相加

注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同

(2)多项式与多项式相乘

先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：运算的结果一般按某一字母的降累或升幕排列。

注意事项：（1）漏乘；（2）符号问题；（3）最后结果应化成最简形式.

练习：

1.计算题

（1）（2xy2—2xy;（2）—2ab（ab—3ab2—1）;（3）

(4)(2“一3b)(3a+2b)(5)(y+1)2(6)a(a—3)+(2—a)(2+a).

2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为（）.

A.3X3—4x2B.6x2—8xC.6x3—8x2D.6x3—8x

3.要使"+〃无+5）（一6丁）的展开式中不含f项，则a应等于（）

A.1B.-1C.7D.0

4.下列多项式相乘的结果为d+3x—18的是（）

A.(x-2)(x+9)B.(X+2)(K—9)C.(尤+3)(%—6)D.(x-3)(x+6)

5.当大取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=/+〃优+〃恒成立，则〃汁〃的值为（）

A.1B.-2C.-1D.2

6.已知小+历:+1（存0）与3x—2的积不含/项，也不含x项，求系数〃、/?的值.

7.拓展题（十字相乘法）

(l)(x+2)(x+3)=;(2)(x-4)(x+1)=；

(3)。+4)。-2)=;(4)(y-5)(y-3)=.

8.已知：(2x+l)(x-3)=2x1+px+q,则p,q的值分别为()

A.5,3B.5,-3C.-5,3D.-5,-3

3.乘法公式

(1)平方差公式：(a+b\a-b)=；

变式：(1)(。+与(-6+。)=；(2)(-a+h)(a+b)=

(3)(-a+b)(-a-b)=；(4)(a-b)(-a-b)=

(2)完全平方公式：(。±份2=。

公式变形：(1)a2+b2={a+b)2-2ab={a-b)2+2ab

(2){a+b)1=(a-b)2(3)(a-b)2={a+b)2-4ah

(4)(a+b)2—(a—b)2=4ab;(5)(a+b)2+(a—b)2=2(a2+b2)

(6)(a+b+c)2-a2+b2+c2^2ab^2ac^-2bc.

(7)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(8)(a-b)(a2+ab+b2)=a3—b3

(3)乘法公式的灵活变式

①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-产

②符号变化，（一工+歹）（一工一歹）=（一%）2-产=#_产

③指数变化，（］2+俨）（］2_产）=14"

④系数变化，(2〃+6)(2。-6)=4。2一核

⑤换式变化，[盯+(Z+〃?)]|Xy-(Z+M]=(W)2-(z+〃?)2=x2y2_(z+M(z+M

=x2y2-(z2+zm^-zm+m2>)=x2y2-z2-2ztn-m2

⑥增项变化，(x-y+z)a-y-z)=(x-y)2_z2=(x-y)(x-y)-z2

=x2-xy-xy+)^-z2=x2-2xy+y2-z2

⑦连用公式变化，(x+y)(%-卜)(N+y2)=(x2-y2)(N+yZA,d-y1

⑧逆用公式变化，(%下+2)2-(*^-2)2二[(]一产0+(工+卜一2)][(x-y+z)-(X4^-Z)]

=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz

练习：

1.计算题

(1)(x—ab)(x+ab)(2)(2x+5y)(21一5y)

2

(3)(x+2y)+(x-2yy(4)(x+f?

(6)(-79.8)2

(5)(a+h+c)⑺(x—y)2(x+y)2

(8)(尤+2y—3z/x—2y+3z)(9)3(4+1)(42+1)(44+1)+1

2.下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.(x+1)(x-2)=x2-x-2

C.戒出二次D.(a-2)2=42-4

3.下列运算正确的是（）

A.3xy-xy=2B.%3・X4=X12

C./1。+导"5D.(-心)2=/

4.下列计算正确的是（）

A.a+2a=3aB.(a+b)2=42+46+52

C.（-2a）2=-4足D.a92a2=2a2

5.计算（-〃）6+q3的结果是（）

A.-B.-a2C.。3D.“2

6.下列各运算中，计算正确的是（)

A.。2+2〃2=3〃4B.x8-x2=xQ

C.Cx-y)2=x2-xy+y2D.(-3N)3=-27x6

7.设⑶72+2〃)2=(3〃z—2〃)2+p,则尸的值是()

A.I2m/iB.24/?v?C.6/?mD.48m〃

8.若/-6x+Z是完全平方式，则仁

9.若。+6=5,ab=3f贝ija2+b?=.

10.若(x—1)2=2,则代数式％2—2X+5的值为o

11.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两

数和的平方公式：(a+b)2=a2+29+/，你根据图乙能得到的数学公式

是。

13.已知、+:=3,求(敏+2⑵-%

14.化简求值（2a_36）2_（2a+3b）（2a-3b）+（2a+3h）2,其中：a=-2,b=1。

15.已知。、b、c是△ABC的三边的长，且满足。2+2〃？+T-2Z?3+c)=0,试判断此

三角形的形状

四、因式分解

1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多

项式因式分解。

2.因式分解的方法：

①提公因式法

②公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b\a-b)

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±by

③十字相乘法：x2+{p+q)x+/%r=(x+p)(x+g)

3.因式分解一般思路:

先看有无公因式,在看能否套公式.首先提取公因式，无论如何要试试.

提取无比全提出,特别注意公约数.公因提出后计算，因式不含同类项.

同类合并后看看,是否再有公因现.无公考虑第二关，套用公式看项数.

项数多少算一算,选准公式是关键.二项式，平方差，底数相加乘以差.

无差交换前后项,奇迹可能就出现。三项式，无定法,完全平方先比划

前平方，后平方，还有两倍在中央。

1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.a(m+n)—am^anB.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

C.x2-25=(x+5)(x-5)D.x2+2x-1=(x-1)2

2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.3x+3y-5=3(x+y)-5B.(x+1)(x-1)=N-1

C.x2+2x+1=(x+1)2D.x3+x=x2(x+/Zr)

3.多项式3x-9,N-9与-6x+9的公因式为()

A.x+3B.(x+3)2C.x-3D.x2+9

4.若a为实数，则a2(〃2.i)・“2+i的值()

A.非正数B.恒为正数C.恒为负数D.非负数

5.若mn--6,加+〃=3,则tn2n+mn2+3=.

6.把多项式尸-4N分解因式的结果是.

7.因式分解：6+2)2-9=.

8.分解因式：m4-2〃祥+1=.

9.如果N+2A•+左可以用完全平方公式进行因式分解，则k=—.

10.若。2_%+1=0,则2a2—4。=o

11.已知了+》=6,Xy=4f则12丁+盯2的值为。

12.如果—q%=(々+—)(6F——),贝麟—.

13.因式分