2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年人教版九年级数学中考专题训练二次函数压轴题（线段周长问题）1．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？．(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，请直接写出抛物线平移的距离．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交于点C，求的最大值及此时点P的坐标；(3)已知点M是抛物线的顶点，若在x轴上存在一点N，使的周长最小，求点N的坐标．3．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；(2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标；(3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点．(1)求此抛物线的解析式及点的坐标；(2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点．①求当线段的长度最大时点M的坐标；②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图（1），点P是第一象限内抛物线上的点，连接，交直线于点D．设点P的横坐标为m，，求y与m之间的函数表达式；(3)如图（2），点Q是抛物线对称轴上的点，连接、，点M是外接圆的圆心，当的值最大时，求点M的坐标．6．如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围；(3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标．7．已知二次函数．(1)若，，且该二次函数的图象过点，求a的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点，，其中，，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与x轴，AC分别交于点M，N，与y轴相交于点E，且满足．①求关于x的一元二次方程根的判别式的值；②若，令，求T的最小值．8．抛物线交轴于点，（点在点左侧），交轴于点，已知和，点为抛物线上第四象限的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)直线交于点，求的最大值；(3)直线交抛物线的对称轴于点，过点作的平行线交抛物线的对称轴于点，求当最小时，动点的横坐标.9．抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，直线经过点、，已知点坐标为，点在抛物线上，设点的横坐标为．(1)求抛物线与直线的解析式；(2)如图1，连接，，，若是直角三角形，求点的坐标；(3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值．10．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点E，作交于点F．(1)求抛物线和直线的函数表达式．(2)当的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长．11．如图1，抛物线过、两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．12．已知抛物线的图象与x轴交于点和点C，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点P的坐标；13．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为．(1)该抛物线的对称轴是直线____，______．(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标．14．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．(1)求该二次函数的表达式；(2)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．15．综合与探究如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是；(3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)抛物线的函数表达式为；(2)当时，矩形的周长有最大值，最大值为；(3)抛物线向右平移的距离是4个单位．2．(1)(2)有最大值1．点P的坐标为(3)3．(1)(2)(3)或4．(1)；(2)①；②不存在5．(1)(2)(3)点的坐标为或6．(1)，(2)(3)或7．(1)(2)①16；②8．(1)(2)(3)9．(1)抛物