高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型

第一篇章：高中数学基础知识重点归纳第一部分集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出;②若f[g(x)]的定义域为[a，b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数f(－x)=－f(x)；是偶函数f(－x)=f(x)⑶奇函数在原点有定义，则；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①；②；③；④⑤(3)与周期有关的结论或的周期为；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：正比例函数：；②反比例函数：；③对勾函数：；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；翻转变换：ⅰ)———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ)———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x,－y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y,x)=0③f(a+x)=f(b－x)（x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=a对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；⑵常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；③为常数；利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。利用导数最大值与最小值：ⅰ）求的极值；ⅱ——求区间端点值（如果有）；ⅲ）得最值。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。2．三角函数定义:角α中边上任意一P点为,设则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“纵变横不变，符号看象限”；5．⑴对称轴：；对称中心：；⑵对称轴：；对称中心：；6．同角三角函数的基本关系：；7．三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是。8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①②③。9．二倍角公式：①；②；③。10．正、余弦定理：⑴正弦定理：（是外接圆直径 ）注：①；②；③。⑵余弦定理：等；等。11.几个公式:⑴三角形面积公式：；⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=第四部分立体几何1．三视图与直观图：2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底;②侧面积：S侧=;③体积：V=（S+）h；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=.3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；②向量法:⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②向量法:（3）二面角：①几何法；②向量法:5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）点到平面的距离：①等体积法；②向量法：.6．结论：⑴长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则对角线长为，全面积为2ab+2bc+2ca，体积V=abc.⑵正方体的棱长为a，则对角线长为，全面积为6a2，体积V=a3.⑶长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长。⑷正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：高：；②对棱间距离：；③内切球半径：；④外接球半径：.第五部分直线与圆1．直线方程⑴点斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；⑷两点式：；⑸一般式：，（A，B不全为0）.2．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解.3．两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注有斜率已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2的充要条件A1A2+B1B2=0.4．几个公式⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；5．圆的方程：⑴标准方程：①；②.⑵一般方程：（注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；6．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法.7．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外.⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离.⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。8、直线与圆相交所得弦长第六部分圆锥曲线1．定义：⑴椭圆：；⑵双曲线：；⑶抛物线：|MF|=d2．结论⑴焦半径：抛物线：⑵弦长公式：注：⑴抛物线：＝x1+x2+p；⑵通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；当点与椭圆短轴顶点重合时最大；⑷双曲线中的结论：①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；③双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；⑸焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解.3．直线与圆锥曲线问题解法：⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解决问题.4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法.第七部分平面向量⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：①a∥b(b≠0)a=b（x1y2－x2y1=0；②a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。⑶cos<a,b>=；⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；第八部分数列1．定义：⑴等差数列；⑵等比数列2．等差、等比数列性质等差数列等比数列通项公式前n项和性质①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq③成等差③等比④成等差④成等比3．数列通项的求法：⑴定义法（利用等差、等比的定义）；⑵累加法（型）；anan=S1(n=1)Sn－Sn-1(n≥2)⑷累乘法（型）；⑸构造法（型）；⑺间接法（例如：）；⑻（理科）数学归纳法。4．前项和的求法：⑴分组求和法；⑵裂项法；⑶错位相减法.5．等差数列前n项和最值的求法：⑴；⑵利用二次函数的图象与性质.第九部分不等式1．均值不等式：注意：①一正二定三相等；②变形，。2．绝对值不等式：3．不等式的性质：⑴；⑵；⑶；；⑷；；;⑸;⑹第十部分复数1．概念：⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)；⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：（1）z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；⑶z1÷z2=(z2≠0);3．几个重要的结论：；(2)；(3)(4)性质：T=4；；4．模的性质：⑴；⑵；⑶.第十一部分概率1．事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或）；⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；﹙6﹚对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。2．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：；⑶几何概型：；第十二部分统计与统计案例1．抽样方法⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：①每个个体被抽到的概率为；②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；④按预先制定的规则抽取样本。⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数2．总体特征数的估计：⑴样本平均数；⑵样本方差；⑶样本标准差=；3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系.4．回归分析中回归效果的判定：⑴总偏差平方和：;⑵残差：；⑶残差平方和：；⑷回归平方和：－；⑸相关指数。注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②越接近于1，，则回归效果越好。5．独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第十三部分算法初步1．程序框图：⑴图形符号：①终端框（起止况）；②输入、输出框；③处理框（执行框）；④判断框；⑤流程线；⑵程序框图分类:①顺序结构：②条件结构：③循环结构：注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。2．基本算法语句：⑴输入语句：INPUT“提示内容”；变量；输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式⑵条件语句：①②IF条件THENIF条件THEN语句体语句体1ENDIFELSE语句体2ENDIF⑶循环语句：①当型：②直到型:WHILE条件DO循环体循环体WENDLOOPUNTIL条件第十四部分常用逻辑用语与推理证明四种命题：⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q； ⑷逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。2．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；3．逻辑连接词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真4．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：； 全称命题p的否定p：。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：； 特称命题p的否定p：；第十五部分推理与证明1．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况； ⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。附：数学归纳法（仅限理科）一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：⑴证明当取第一个值是命题成立；⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。这种证明方法叫数学归纳法。注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。第十六部分理科选修部分排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:=n(n—1)(n—2)…(n—m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n—1)(n—2)…3.2.1=n!;⑵组合数公式：（m≤n）,；⑶组合数性质：；⑷二项式定理：①通项：②注意二项式系数与系数的区别；⑸二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）二项式系数最大；③(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2.概率与统计⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…；p1+p2+…=1;②离散型随机变量：Xx1X2…xnPP1P2…Pn期望：EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn;方差：DX＝;注：；③二项分布（独立重复试验）：若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）;注：。⑵条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。⑷正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；（6）正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。注：P=0.6826；P=0.9544P=0.9974第二篇章：经典训练题型及答案（高考压轴题型）1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？义域是_____________。11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？∴……）15.如何利用导数判断函数的单调性？值是（）A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）如：18.你掌握常用的图象变换了吗？注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20.你在基本运算上常出现错误吗？21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）22.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？（x，y）作图象。27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：图象？30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。34.不等式的性质有哪些？答案：C35.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）证明：（按不等号方向放缩）42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）43.等差数列的定义与性质0的二次函数）项，即：44.等比数列的定义与性质46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法解：［练习］（2）叠乘法解：（3）等差型递推公式［练习］（4）等比型递推公式［练习］（5）倒数法47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：［练习］（2）错位相减法：（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。［练习］48.你知道储蓄、贷款问题吗？△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足p——贷款数，r——利率，n——还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不50.解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A.24 B.15 C.12 D.10解析：可分成两类：（2）中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。∴共有5＋10＝15（种）情况51.二项式定理

性质：（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示）52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？的和（并）。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。（6）对立事件（互逆事件）：（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53.对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。（1）从中任取2件都是次品；（2）从中任取5件恰有2件次品；（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）从中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取（有顺序）分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。56.你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加、减法如图：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。（9）向量的坐标表示表示。57.平面向量的数量积数量积的几何意义：（2）数量积的运算法则［练习］答案：答案：2答案：58.线段的定比分点※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理）：线面垂直：面面垂直：60.三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°