2024届山东省济宁市微山县数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届山东省济宁市微山县数学高二第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,则()A． B． C． D．2．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)3．湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（）A． B． C． D．4．已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（）A．-250 B．250 C．-500 D．5005．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）A． B． C． D．6．已知中，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．直线的一个方向向量是（）．A． B． C． D．8．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在的展开式中，记项的系数为，则＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．21010．已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．311．已知为虚数单位，，则复数的虚部为()A． B．1 C． D．12．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则__________．14．人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有__________种.（用数学作答）15．的展开式中的有理项共有__________项．16．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲将要参加某决赛，赛前，，，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为，，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为．（1）求，的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望．18．（12分）已知函数，且.（Ⅰ）若是偶函数，当时，，求时，的表达式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+255ty=1+55t（t为参数），以（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P1,1，直线l与曲线C交于A,B两点，若PA⋅PB20．（12分）已知函数，(1)若，证明：函数是上的减函数；(2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值；(3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)．21．（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？22．（10分）已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：先根据诱导公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.详解：因为，所以,因此，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2、A【解题分析】

对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间.【题目详解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1).故答案为A.【题目点拨】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.3、C【解题分析】

基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【题目详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．故选．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、A【解题分析】

分别计算各项系数之和为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数.【题目详解】的展开式取得到二项式系数之和为取值为-250故答案选A【题目点拨】本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.5、A【解题分析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=6、A【解题分析】

根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得的值，得到答案．【题目详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7、D【解题分析】

先求得直线的斜率，由此求得直线的方向向量.【题目详解】直线的斜率为，故其方向向量为.故选：D【题目点拨】本小题主要考查直线的方向向量的求法，属于基础题.8、B【解题分析】

运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【题目详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.【题目点拨】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.9、C【解题分析】

由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【题目详解】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故选C．【题目点拨】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．10、B【解题分析】

分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案．【题目详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，故选B．【题目点拨】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11、A【解题分析】

给两边同乘以，化简求出，然后可得到其虚部【题目详解】解：因为，所以所以，所以虚部为故选：A【题目点拨】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题12、B【解题分析】

把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等．【题目详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是．故选B．【题目点拨】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值.详解：因为，所以，令，得到，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了导数的运算，运用求导法则得出函数的导函数，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.14、240【解题分析】分析：甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余的人全排即可.详解：甲乙相邻全排列种排法，利用捆绑法与其余的人全排有种排法，共有，故答案为.点睛：常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.15、3【解题分析】，，因为有理项，所以，共三项。填3.16、【解题分析】

由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．【题目详解】解：由题意可知，，，，．故答案为.【题目点拨】本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)的分布列见解析；数学期望为2【解题分析】

（1）根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于的方程组，即可求解出答案．（2）根据题意先列出随机变量的所有可能取值，然后根据独立重复事件的概率计算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根据数学期望的计算公式求解出结果．【题目详解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值为0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【题目点拨】本题主要考查逆用相互独立事件概率计算公式求解概率问题以及离散型随机变量的分布列和期望的求解．18、(1)见解析;(2).【解题分析】分析：⑴根据偶函数性质，当时，，求出表达式⑵复合函数同增异减，并且满足定义域详解：（Ⅰ）∵是偶函数，所以，又当时，∴当时，，∴，所以当时，.（Ⅱ）因为在上是减函数，要使在有意义，且为减函数，则需满足解得,∴所求实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数范围。19、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解题分析】

（Ⅰ）利用极直互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程，消去参数t求出直线的普通方程即可；（Ⅱ）联立直线方程和C的方程，结合二次函数的性质得到关于t的方程，由t的几何意义列方程，解出即可．【题目详解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直线l的参数方程为x=1+255则l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的参数方程为x=1+2将②代入①得：t2故t1由PA⋅PB解得：a=0或1．【题目点拨】本题考查了极坐标方程，参数方程以及普通方程的转化，考查直线和曲线的位置关系，是一道常规题．20、（I）详见解析；（II）；（III）详见解析.【解题分析】试题分析：(1)由题意二次求导可得，函数是上的减函数.(2)利用题意由导函数研究函数的切线得到关于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等价于，结合(1)的结论构造函数，令，可证得．试题解析：（Ⅰ）当时，函数的定义域是，所以，令，只需证：时，．又，故在上为减函数，所以，所以，函数是上的减函数．（Ⅱ）由题意知，，且，所以，即有，令，，则，故是上的增函数，又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以．（Ⅲ）因为，故原不等式等价于，由（Ⅰ）知，当时，是上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当时，，令，则，在上的增函数，所以，即，故，即．21、（1）（2）【解题分析】

（1）先选两个男生放在两端，剩余一个男生和两个女生全排