云南省云大附中星耀校区2024届数学高二下期末调研试题含解析

云南省云大附中星耀校区2024届数学高二下期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A．400 B．460 C．480 D．4962．在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A．60 B．70 C．80 D．1003．学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A． B． C． D．4．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.6826 B．0.1587 C．0.1588 D．0.34135．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）468101212356A． B． C． D．6．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8047．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（）附：若，则，A．171 B．239 C．341 D．4778．在等比数列中，若，，则A． B．C． D．9．设n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-12010．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A．B．C．D．11．岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A．24 B．36 C．42 D．6012．运行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0 B． C．-1 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则___14．已知函数,,,且，则不等式的解集为__________.15．已知函数.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于_______．16．设集合，，则集合______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.18．（12分）设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．19．（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，且，证明：.20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.21．（12分）已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆C的右顶点，过点N(6,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证:22．（10分）“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.2、A【解题分析】

假设分数为时，可知，可知分数不可能为，得到结果.【题目详解】当为该班某学生的成绩时，则，则与方差为矛盾不可能是该班成绩故选：【题目点拨】本题考查平均数、方差的相关运算，属于基础题.3、A【解题分析】因为,所以若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）4、D【解题分析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值．详解：∵机变量服从正态分布，，

，

∴.故选：D．点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间的概率，属基础题．5、A【解题分析】分析：求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（，共2个，求出概率即可．详解：故，解得：，

则

故5个点中落在回归直线下方的有，共2个，

故所求概率是，

故选A．点睛：本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．6、C【解题分析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故选C．考点：二项分布的期望与方差．7、B【解题分析】

先根据正态分布求得质量在的袋数的概率，再根据代数服从二项分布可得.【题目详解】，且，，，，而面粉质量在的袋数服从二项分布，即，则.故选：B【题目点拨】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在的袋数的概率，属于基础题.8、A【解题分析】设等比数列的公比为，则，.故选A.9、B【解题分析】

先利用微积分基本定理求出n的值，然后利用二项式定理展开式通项，令x的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【题目详解】∵n=0二项式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二项式x-1x6故选：B.【题目点拨】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。10、D【解题分析】

根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【题目详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【题目点拨】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。11、D【解题分析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有种；综上，这3个同学的不同进站方式有种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.12、B【解题分析】由题设中提供的算法流程图可知，由于的周期是，而，所以，应选答案B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

画出图形，根据到直线，的距离相等得到为的平分线，然后根据角平分线的性质得到，再根据双曲线的定义可求得．【题目详解】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，∴．画出图形如图所示，，垂足分别为，由题意得，∴为的平分线，∴，即．又，∴．故答案为1．【题目点拨】本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质，解题的关键是认真分析题意，从平面几何图形的性质得到线段的比例关系，考查分析和解决问题的能力，属于中档题．14、【解题分析】分析：根据条件，构造函数，求函数的导数，利用导数即可求出不等式的解集.详解：由则，构造函数，则，当时，，即函数在上单调递减，则不等式等价于，即，则，故不等式的解集为.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.15、【解题分析】

先将f（x）的解析式进行降幂，再由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴可得到x0的关系式，将x0的关系式代入即可得到答案．【题目详解】由题设知．

因为是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以，即（k∈Z）．

所以．

故答案为．【题目点拨】本题主要考查三角函数的二倍角公式和对称轴问题．属中档题.16、【解题分析】

根据集合,，求出两集合的交集即可【题目详解】,故答案为【题目点拨】本题主要考查了集合交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解题分析】

1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问题等价于，成立，可得，可得，即，设，，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可．【题目详解】1函数的定义域为．当时，，所以．当时，，所以函数在上单调递增．当时，令，解得：，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．2对任意，，有成立，，，成立，，时，．当时，，当时，，在单调递减，在单调递增，，，，设，，．在递增，，可得，，即，设，，在恒成立．在单调递增，且，不等式的解集为．实数b的取值范围为．【题目点拨】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调区间，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题．18、（1）（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（Ⅱ）将直线与（Ⅰ）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求得的面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分），2a=1，（3分）由⇒，故椭圆M的方程为．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2∵，．（7分）∴=又P到AB的距离为．（10分）则，（12分）当且仅当取等号（13分）∴．（11分）考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.19、(1)见解析.(2)证明见解析.【解题分析】分析：(1)先求导数，再根据二次方程=0根得情况分类讨论：当时，.∴在上单调递减.当时，根据两根大小再分类讨论对应单调区间，(2)先化简不等式消m得，再利用导数研究，单调性，得其最小值大于-1，即证得结果.详解：（1）由，得，.设，.当时，即时，，.∴在上单调递减.当时，即时，令，得，，.当时，，在上，，在上，，∴在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减，当时，在，上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）∵有两个极值点，，且，∴由（1）知有两个不同的零点，，，，且，此时，，要证明，只要证明.∵，∴只要证明成立.∵，∴.设，，则，当时，，∴在上单调递增，∴，即，∴有两个极值点，，且时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20、（1）或；（2）．【解题分析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。详解：（1）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，即为，因为直线与圆相切，所以，所以或，，所以或；（2）将代入圆的直角坐标方程为，得，又，所以，.点睛：将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题是解决直线上的定点与交点问题的常规解法。注意，要去绝对值符号，需判断交点与定点的位置