2024届陕西省旬阳中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届陕西省旬阳中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知O是的两条对角线的交点．若，其中，则（）A．-2 B．2 C． D．2．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，，，则等于（）A． B． C． D．3．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，（）A． B． C． D．14．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交5．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）．A． B． C． D．6．设M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不确定7．已知向量，若，则（）A． B． C． D．8．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．9．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．10．已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（）A． B． C． D．11．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为()A． B．C． D．12．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论______.14．若指数函数的图象过点，则__________.15．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有__________的把握认为玩手机对学习有影响．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.16．若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）m为何值时，函数（1）在上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大．18．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数，.（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.20．（12分）已知复数.（1）化简：；（2）如果，求实数的值.21．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．22．（10分）（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；（2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由向量的线性运算，可得，即得解.【题目详解】由于，故所以故选：A【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.2、A【解题分析】

利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．【题目详解】解：由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，可知：，，，．故选：．【题目点拨】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题．3、A【解题分析】建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由于，所以，即，又平面的一个法向量是且，解之得，应选答案A．4、D【解题分析】

通过条件判断直线l与平面α相交，于是可以判断ABCD的正误.【题目详解】根据直线l不平行于平面α，且l⊄α可知直线l与平面α相交，于是ABC错误，故选D.【题目点拨】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.5、C【解题分析】试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．6、A【解题分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A点睛：这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有：做差，如果数值均为正，还可以考虑做商；还可以构造函数应用单调性比较大小；还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有：不等式的应用．7、C【解题分析】

首先根据向量的线性运算求出向量，再利用平面向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值．【题目详解】因为，，所以，因为，所以，即，解得或，又，所以．故选：C．【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量数量积的坐标表示，属于基础题．8、B【解题分析】

根据复数的计算方法，可得的值，进而可得，可得答案．【题目详解】解：根据复数的计算方法，可得，则，故选：．【题目点拨】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题．9、A【解题分析】

利用特殊值判断函数的图象即可．【题目详解】令，则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，，又当时，，故排除选项D.故选：A.【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.10、A【解题分析】

先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【题目详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【题目点拨】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.11、D【解题分析】

通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【题目详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.12、C【解题分析】试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C．考点：1．纯虚数的定义；2．解方程．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：根据题意，观察各式可得其规律，用将规律表示出来即可．（，且为正整数）详解：根据题意，观察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…规律可表示为：即答案为.点睛：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14、【解题分析】

设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【题目详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、99.5【解题分析】分析：由已知列联表计算出后可得．详解：，∵，∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可．16、．【解题分析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由二次方程根的分布知识求解．（2）由二次方程根的分布知识求解．【题目详解】（1）（2）设的两个零点分别为由题意：【题目点拨】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，18、(1)；(2).【解题分析】试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为(2)原问题等价于，结合(1)中的结论可得时，，则实数的取值范围为试题解析：（1）由题得，，则有或或解得或或，综上所述，不等式的解集为（2）存在，使不等式成立等价于由（1）知，时，，∴时，，故，即∴实数的取值范围为19、（1）（2）或【解题分析】

(1)由得，即与的图象在上有唯一交点.设,利用导数讨论出函数的单调性，得出答案.

(2)不妨设，当时，,则在上单调递增，则转化为，即在上单调递减，所以恒成立，当时，即在上单调递增，从而可求答案.【题目详解】【题目详解】（1）解：由，得，设，，则问题等价于与的图象在上有唯一交点，∵，∴时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，∵，且时，，∴.（2）解：，在上单调递增.不妨设，当时，,则在上单调递增，，，∴可化为，∴，设，即，∵在上单调递减，∴恒成立，即在上恒成立，∵，∴，当时，，，∴可化为，∴，设，即，∵在上单调递增，∴恒成立，即在上恒成立.∴，∴，综上所述：或.【题目点拨】本题考查根据方程根的个数求参数范围和构造函数利用函数的单调性求参数范围，属于中档题.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由复数z求出，然后代入复数ω＝z2+34化简求值即可；（2）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案．【题目详解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：【题目点拨】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题．21、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，，，，，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.【题目详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，，，，则；；；；随机变量的分布列为：【题目点拨】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.22、（1），；（2）为正偶数；（3）；【解题分析】

（1）由题意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素个数；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假设存在，对分奇数和偶数两种情况进行讨论；（3）利用类比推理和分类计数原理可得的值.【题目详解】（1）由题意得：集合表示方程解的集合