山东省邹城八中学2023年中考数学适应性模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

*1Q

1.在Y,---9—19—-这四个数中，比-2小的数有（）个.

23

A.1B.2C.3D.4

2.tan45。的值等于（)

V2「73

A.—B.L•---D.1

322

3.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△A05的三个顶点都在格点上，现将AA05绕点。

逆时针旋转90。后得到对应的ACOD,则点A经过的路径弧AC的长为（）

A.—71B.nC.27rD.37r

2

4.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是()

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

5.如图是反比例函数y=A（k为常数，咫0）的图象，则一次函数y=依-左的图象大致是（）

X

6.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

7.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

8.如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心,

BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

、ED

BFC

兀37C7C371

A.2--B.--------C.2•一D.一一

42482~4

9.如图，若锐角△ABC内接于。O,点D在。O夕卜（与点C在AB同侧）,则NC与ND的大小关系为（）

C____D

A.NC>NDB.NCVNDC.NC=NDD.无法确定

10.下列各数中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

11.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

12.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.对于任意非零实数a、b,定义运算“㊉”，使下列式子成立：1㊉2=-二3，2㊉31=三，(-2)㊉5=—21，5㊉(-2)=-一21

22v710v'5

则a©b=

14.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11

个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律,

第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.

15.如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的OO沿着8C滚动一周，点3恰好与点C重合，那么处的值等于

AB

.(结果保留两位小数)

D

16.(2017黑龙江省齐齐哈尔市)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10,BC=12,沿底边5c上的高4。剪

成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是.

17.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点B,点C均落在格点上.

(1)计算△ABC的周长等于.

(2)点P、点Q(不与△ABC的顶点重合)分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQJ_PC

时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的(不要

求证明).

18.如图，在AA8C中4型4C.，E分别为边A34c上的点.AC=3A&A5=3AE,点尸为5c边上一点，添加一个条件:.

可以使得小尸。5与AAOE相似.(只需写出一个)

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点M在抛物线的对称轴上，当AMAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.

20.(6分)列方程解应用题：

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，

但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58

元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

21.(6分)某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,

获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

(1)这次知识竞赛共有多少名学生？

(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

22.(8分)博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知

矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角NDBG为35。.当

会旗展开时，如图所示，

(1)求DF的长；

(2)求点E到墙壁AB所在直线的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=«.7O)

23.(8分)如图，抛物线y=-x2+^+c与x轴交于4、5两点，且笈点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线

于点0(2,3).求抛物线的解析式和直线AO的解析式；过x轴上的点E(a,0)作直线E尸〃40,交抛物线于点R

是否存在实数。，使得以A、。、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，

24.(10分)如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=«(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

x

(1)求k的值；

(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

(3)过原点O的另一条直线1交双曲线y=与(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q为顶点

x

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

25.(10分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

E

求证：AABEgZ\CAD；求NBFD的度数.

BDc

26.(12分)潮桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a=%,并补全条形图.

(2)在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

27.(12分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情

况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8,又知此次调查

中捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有人；这组数据的众数是元，中位数是

元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

510152030捐款数元

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在-4、-；、-1、-g这四个数中，比-2小的数是是-4和-g.故选B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

2、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=L

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

3、A

【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.

【详解】

解：•.,将△AOB绕点O逆时针旋转90。后得到对应的△COD,

.'.ZAOC=90°,

'.'OC=3,

.•.点A经过的路径弧AC的长

1802

故选：A.

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.

4、D

【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（-3,1）符合，故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

5、B

【解析】

根据图示知，反比例函数y=K的图象位于第一、三象限，

x

•••一次函数尸乙-A的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

二一次函数严履-A的图象经过第一、三、四象限；

故选：B.

6、D

【解析】

由表易得x+（10-x）=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

,年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+（10-x）=10,

...由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

二合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

7、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

8、B

【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及NEBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积

=

S短.形ASCD-SARE~S扇形如■,，求出答案.

【详解】

'矩形ABCD的边AB=LBE平分NABC,

:.ZABE=ZEBF=45°,AD/7BC,

，NAEB=NCBE=45。，

.•.AB=AE=1,BE=V2,

,点E是AD的中点，

.,.AE=ED=1,

=XXX—

图中阴影部分的面积=S矩牍13co一SABE_S12—-11—--------------------

236024

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

9、A

【解析】

直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.

【详解】

连接BE,如图所示：

VZACB=ZAEB,

NAEB>ND,

AZOZD.

故选：A.

【点睛】

考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键.

10、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【详解】

,.,-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”.

11,B

【解析】

根据一次函数的定义，可得答案.

【详解】

设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意，得

x+2y=180,

所以，y=-；X+9O。，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，

故选B.

【点睛】

本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.

12、B

【解析】

111_,

试题分析：平均数为—(a-2+b-2+c-2)=—(3x5-6)=3；原来的方差：-'a'।d-c'-(c-**I=4；新

333--

的方差：—r(a—2—3)*+(b—2—3)^+(t-2-3)^1——l(a—5)*~(A-5)**(c—$)*I=4»故选B.

3UJ3LJ

考点：平均数；方差.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案:

•门㊉2=-|=仁，2㊉1=|=U，(一2)㊉54=号号，5观-2)=3=三篇■

14、9n+l.

【解析】

•.•第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,

二正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；

•••第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

二正方形和等边三角形的和=11+10=21=9x2+1；

•••第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

，正方形和等边三角形的和=16+14=10=9x1+1,

.•.第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+l.

故答案为9n+l.

15、3.1

【解析】

分析：由题意可知：5c的长就是。。的周长，列式即可得出结论.

详解：•.•以A8为直径的。。沿着BC滚动一周，点8恰好与点C重合，.'BC的长就是。。的周长，.•.£•48=8(7,

.BC

・・--=亢=3・1・

AB

故答案为3.1.

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂8c的长就是。。的周长.

16、10,2773,4713.

【解析】

解：如图，过点4作AD_LBC于点0,,.,△ABC边A3=AC=10,BC=12,：.BD=DC=6,：.AD=8,如图①所示：可得

四边形ACBO是矩形，则其对角线长为：10；

如图②所示：40=8,连接8C,过点C作CE_L5£＞于点E,则EC=8,BE=2BD=12,贝！15c=49；

如图③所示：BD=6,由题意可得：AE=6,EC=2BE=16,故心=用+向=2回.

故答案为10,2773,4713.

D

图③

17、12连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与AB交于P.

【解析】

(1)利用勾股定理求出AB,从而得到4ABC的周长；

(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接

MN与AB交于点P；连接AP,CQ即为所求.

【详解】

解：(1)VAC=3,BC=4,NC=90",

,根据勾股定理得AB=5,

/.△ABC的周长=5+4+3=12.

(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接

MN与AB交于点P；连接AQ,CP即为所求。

故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与

AB交于P.

【点睛】

本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.

18、DF//AC或ZBFD=ZA

【解析】

因为AC=3AO,4B=3AE,乙4=NA，所以AADE〜AACB，欲使A/7汨与八4。£相似，只需要AFDB与

A4C3相似即可，则可以添加的条件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法点睛】在解决本题目，直接处理4/h3与AADE,无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过

得AFDB与AACB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

o2

19、(1)y="x2+2x+l；(2)当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,大)或(1,--).

33

【解析】

(1)由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

2222

(2)设点M的坐标为(1,m),则CM=A/(1-0)+(W-3)，AC=Vw，AM=7[l-(-l)]+(w-0)，分NACM=90。

和NCAM=90。两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标.

【详解】

(1)将A(-1,0)、C(0,1)代入y=-x2+bx+c中，

解得：(

c=3

二抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.

(2)Vy=-X2+2X+1=-(x-1)2+4,

设点M的坐标为(1,m),

则CM=J(1—0)2+(加一3)2,AC=7[O-(-l)]2+(3-O)2=VlO,AM=7[l-(-l)]2+(//?-O)2.

分两种情况考虑：

①当NACM=90。时，有AM2=AC2+CM2,BP4+m2=10+l+(m-1)2,

解得：m=g,

Q

...点M的坐标为(1,p；

②当NCAM=90。时，有CM2=AM2+AC2,BP1+(m-1)2=4+m2+10,

2

解得：m=--

3

2

二点M的坐标为(1,-

3

o2

综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,？)或(1,-

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及

勾股定理等知识点.

20、(1)2000件;(2)90260元.

【解析】

(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价+数量结合第二批比第一批的进价涨了

4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)用(1)的结论x2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论.

【详解】

解：(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，

根据题意得:--------------=4

2xx

解得：x=2000,

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意.

答：商场第一批购进衬衫2000件.

(2)2000x2=4000(件)，

(2000+4000-150)x58+150x58x0.8-80000-176000=90260(元).

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算.

3

21、(1)200；(2)72。,作图见解析；(3)—.

【解析】

(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数；

(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360。乘以二等奖的人数所占的百分

比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数；

(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.

【详解】

20

解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（:名）;

10%

(2)二等奖的人数是：200x(1-10%-24%-46%)=40(人),

（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：=20+J40==3

20010

【点睛】

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.

22、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由题意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=Jf^7谈求出即可;

（1）分别做DM±AB,EN_LAB,DH±EN,垂足分别为点M、N、H,利用sinNDBM=瞿及cos/DEH=瞿，可求出

DDDE

EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：（1）在R3DEF中，由题意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1•

答：DF长为Im.

(1)分别做DMJ_AB,EN±AB,DH±EN,

垂足分别为点M、N、H,

在RSDBM中，sinNDBM=段,

DD

.•.DM=l・sin35°F.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

:.ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosNDEH=柴，

DE

/.EH=1.6*cos35o~1.3.

:.EN=EH+HN=1.3+l.2=1.45M.5m.

答：E点离墙面AB的最远距离为L5m.

DIM

22L【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

A

23、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值为-3或4土V7.

【解析】

(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直

线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；

(2)分两种情况：①当a<-l时，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式，即可得出结果.

【详解】

—9+3b+c=0

解：(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：、

-4+22+c=3

解得：b=2,c=3,

二抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

当y=0时,-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

...A(-1,0)；

设直线AD的解析式为y=kx+a,

—k+Q=0

把A和D的坐标代入得：.

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

二直线AD的解析式为y=x+l；

(2)分两种情况：①当aV-l时，DF〃AE且DF=AE,

则F点即为(0,3),

VAE=-l-a=2,

:.a=-3；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,

设F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V7;

综上所述，满足条件的a的值为-3或4±近.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强.

24、(1)32；(2)x<-4或0Vx<4；(3)点P的坐标是P(-7+庖，14+2765);或P(7+病，-14+2765

【解析】

分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)•.•点A在正比例函数y=2x上，

.•.把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,.,.点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=勺，得k=32,

x

(2)•点A与B关于原点对称，

.••B点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，xV-8或0Vx<8；

(3)•••反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

/.OP=OQ,OA=OB,

二四边形APBQ是平行四边形，

.__।_

••SAPOA=S平行四边彩APBQX=_x224=l,

4

设点P的横坐标为m(m>0且n#4),

得P(m,-),

m

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,

•点P、A在双曲线上，

••SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如图，

<­*SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

•••S梯形PEFA=SAPOA=1.

13?

工一(8+一)•(4-m)=1.

2m

-7+377,ni2=-7-3近(舍去)，

P(-7+3yfj916+4-y8-Vl7)；

若m>4,如图，

悌形二

,:SAAOF+SAFEPSAAOP+SAPOE,

:.S梯形PEFA=SAPOA=1.

13?

—x(8+—)•(m-4)=1,

2,n

解得mi=7+3A/7，mz=7-3V7(舍去)，

P(7+39-16+-y->/7).

AOAO

**•点P的坐标是P(~7+3币9)；或P(7+3币,-16+-y-\/7).

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=K中k的几何意义.这里体现了数形

x

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.利用数形结合的思想，求得三角形的面积.

25、(1)证明见解析；(2)ZfifL>=60°.

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明AABEg4CAD；

（2）由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：（1）•.'△ABC为等边三角形，

.,.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在AABE^ACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD（SAS）,

（2）VAABE^ACAD,

:.NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=