预应力混凝土简支梁计算

1.1设计资料（1） 简支梁跨径：主梁标准跨径30m,梁全长29.96m,计算跨径29.16m。（2） 基本构造：上翼缘板宽2.3m,每一梁端处横隔板厚度30cm,1/4跨和跨中位置处横隔板厚度为20cm，二期恒载：6.0kN/m。（3） 活荷载：公路一II级汽车荷载，人群荷载按3.0kN/m2计算。活载内力计算结果如下表。表1活荷载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x（mm）公路一II级汽车荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力MQlk(kN-m)对应V(kN)VQlk(kN)对应M(kN-m)MQ2k(kN-m)对应V(kN)VQ2k(kN)对应M(kN-m)支点00.00309.0374.70.000.0014.0014.000.00变截面4600966.08193.20226.71042.8561.0811.8312.0655.47L/472901262.10149.32175.11276.1288.908.769.6260.09跨中145801676.5971.0597.671423.96120.810.014.1960.44（4）结构安全等级：二级，结构重要性系数取Y0二1。5）材料：预应力钢筋：采用1X70S15.24钢绞线，有效面积140mm2,f=pk1860MPa,弹性模量E二1.95xlOsMPa；p非预应力钢筋：纵向受力钢筋采用 HRB335级，箍筋及构造钢筋采用

HRB335，R235级；③混凝土：C50,E二3.45xi04MPa，抗压强度标准值f二32.4MPa，抗压cck强度设计值f=22.4MPa；抗拉强度标准值f=2.65MPa，抗拉强度设计值cdtkf二1.83MPa。td（6） 施工方法：采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用塑料波纹管；（7） 设计要求：按全预应力混凝土或部分预应力混凝土A类构件设计。1.2主梁尺寸主梁各部分尺寸如下图所示。1T1支座中心践 ]]1■-1□1—1D1-1回1QOCO., ，‘---■4001000360026907290■8014980 -工I 叫II-1［截面1.3主梁全截面几何特性主梁翼缘有效宽度b'，取下列三者中的最小值：f简支梁计算跨径的1/3，即l/3=29160/3=9720mm；相邻两梁的平均间距，对于中梁为2300mm；(b+6b+12h'),式中b为梁腹板宽度，b为承托长度，这里b=0,hfhhh'为受压区翼缘处板的厚度，h'可取跨中截面议板厚度的平均值，即h'心fff(1000X180+800X120/2)/1000=228mm。所以有(b+6b+12h')=200+6X0hf+12X228=2936mm。所以，受压翼缘的有效宽度取b'=2300mm。f全截面几何特征的计算全截面面积： A=YA.i全截面重心至梁顶的距离：y=仝丄uA式中A为分块面积，y为分块面积的重心至梁顶边的距离。ii主梁跨中(1——1)截面的全截面几何特征如表2所示。根据图1可知变化A=工A=工A=900000mm2;iy=工S/A=532mm；ui刀S=AXy=478920X103mm3;

iiiI=工I+工I=305.620mm4xi式中I—分块面积A对其自身重心轴的惯性矩;iiI—A对x-x(重心)轴的惯性矩。xi精品文档用点至截面重心轴的距离为e二y-a二1168mm；钢筋估算时，截面性质近似取pbp用全截面的性质来计算，由表2可得跨中截面全截面面积A=900000mm2,全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为W=I/y=305.620x109/1268=241.025x106mm3bN>peM/N>peM/W-0.7fs tk=1—+―pAW丿4455.5x106/241.025x]°6—0.7x2.6511 H68 + 1900000241.025x106)二2.791736x106N预应力钢筋的张拉控制应力为b =0.75f=0.75x1720=1290MPa，预应con pk力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为Ncon2.791736x10Ncon2.791736x1060.8x1290=2705mm2采用3束7es15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为A二3x7x140二2940mm2。采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用e70塑p料波纹管；2）预应力钢筋布置（1） 跨中截面预应力钢筋的布置参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。（2） 锚固面钢束布置为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（图3）。这样布置符合均布分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。

迪,N?gN3oi1勒o图3：端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）迪,N?gN3oi1勒o图3：端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）斛躺申册力做栩喝盘寸韩:mm>（3）其他截面钢束位置及倾角计算①钢束弯起形状，弯起角及其弯曲半径脣申輛畴置采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板,N1、2、3弯起角均取0二80;各钢束的弯曲半径为：R二45000mm,0 N1R=30000mm,R=15000mm。N2 N3钢束各控制点位置的确定以N号钢束为例，其弯起布置如图4所示。3图4曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）9IIudLd-sCOg19IIudLd-sCOg1代导线点距锚固点的水平距离L=c•coto=400•cot80=2846mmd0弯起点至导线点的水平距离L=R•tan=15000Xtan40=1049mmb2 2弯起点至锚固点的水平距离L=L+L=2846+1049=3895mmwdb2弯起点至跨中截面的水平距离x=(29160/2+312)—L=14892-3895=10997mmkw弯起点至导线点的水平距离L=L•coso=1049Xcos80=1039mmb1b2 0弯起点至跨中截面的水平距离x+L+L=10997+1039+1049=13085mmkb1b2同理可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与表4。表4各钢束弯曲控制要素表钢束号升高值c(mm)弯起半径R(mm)弯起角0()0o弧度制支点至锚固点的水平距离d(mm)弯起点至跨中截面水平距离x(mm)k弯止点距跨中截面水平距离(mm)N1161045000801568457108N29003000080256704611222N350015000803121099713085各截面钢束位置及倾角计算计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算c及0，即iic=0，故a=a=100；0=c=0，故a=a=100；0=0iii当° (叭-%)＜亿+Lb2时,i点位于圆弧弯起段，当° (叭-%)＜亿+Lb2时,i点位于圆弧弯起段，c及o按下式计算，即ii=R-R当(x-x)>L+L时，i点位于靠近锚固端的直线段上，此时6-6二8,ik blb2 i0 □c按下式计算，即ic=(x-x-L)tan6iikb2 0各截面钢束位置a及其倾角6计算值见下表。i0表5各截面钢束位置(a)及倾角(6)计算表ii计算截面钢束编号弯止点距跨中截面水平距离(mm)(L+L)bl b2(mm)(x-x)i k(mm)6=i• (xi-xk)sin-lR(°)ci(mm>a=a+ci i(mm)跨中截面(I-I)x•=0iN18456263为负值，钢束尚未弯起00100N270464176N3109972088L/4截面x=i7290mmN18456263(x一x)>L+Li k bl b28481564N2704641760V(x-x)=224<4176i k0.4282100.8N3109972088为负值，钢束尚未弯起00100变化点截面(n-n)x=i9980mmN18456263(x一x)>L+Li k bl b28842942N2704641760<(x-x)=2934<4176i k5.612144244N3109972088为负值，钢束尚未弯起00100支点截面(III-III)xi14980mmN18456263(x一x)>L+Li k bl b2814881588N270464176(x一x)>L+Li k bl b28764864N3109972088(x一x)>L+Li k bl b28356456钢束平弯段的位置及平弯角N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如下图所示。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为6=色8x180二4.5698000兀 。°按构件承载力极限状态要求估算费预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定°设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=80mm，则有ho—h—a=1800—80=1720mm先假定为第一类T形截面，由公式丫M<fbx(h—x/2)0dcdf0主梁截面几何特性计算后张拉法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。本例中的T型从施工到运营经历了如下三个阶段。（1） 主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土大道设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中影扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1900mm。（2） 灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇400湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为1900mm。（3） 桥面、栏杆及人行道施工和营运阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板有效宽度为2300mm。截面几何特性的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例列表于表6中。同理可求得其他受力阶段控制截面几何特性如表7所示。持久状况截面承载能力极限状态计算1)正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算求受压区高度x先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，由公式计算混凝土受压区高度x,即“pdAp-fsdAs)/fcdbf=(1170X2940+280X1272.5)/22.4X2300=75.6mmVb‘=180mmf受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T形截面梁。(2)正截面承载力计算跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图3和图6，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为fAa+fAa 1170x2940x100+280x1272.5x45门…a二pdppsdss二 二94.8mmfA+fA 1170x2940+280x1272.5pdpsds所以h二h-a二1800-94.8二1705.2mm0由表3可知，梁跨中截面弯矩组合设计值M=6470.7kN•m。截面抗弯承d载力有M=fbx(h一x/2)ucdf0=22.4X2300X75.6X(1705.2-75.6/2)=6494.4X106N•mm>九。吼(=1.0X6470.67=6470.67KN•m)跨中截面正截面承载力符合要求。2)斜截面承载力计算(1)斜截面抗剪承载力计算根据公式0.50x1°3afbh<yV<0.51xJf__h2td0 0d Vcu,k0进行复核式中V为验算截面处剪力组合设计值，这里695.2kN；f为混凝土强度d cu,k等级，这里f=50MPa；b=200mm（腹板厚度）；h为相应于剪力组合设计值cu,k0处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包后预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合理点距截面下缘的距离为fAa+fAa 1170x2940x428.7+280x1272.5x45a二pdppsdss二 二392.7mmfA+fA 1170x2940+280x1272.5TOC\o"1-5"\h\zpdp sds所以h=h-a=1800-392.7=1407.3mm；0式中a为预应力提高系数，a=1.25；代入上式得yV=1.0X2 2 0d695.2=695.2kN0.50x10-3afbh=0.50x1°3x1.25x1.83x200x1407.3=321.920kN<yV2td0 0d0.51x10-3aJfbh=0.51x10-3x、50x200x1407.3=1015.014kN<yV

2Wcu,k0 0d计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按公式计算，即yV<V+V0dcspb式中V=aaa0.45x10-bh(2+0.6p)fpfcs 123 0Y 7cu,ksvsvV=0.75x10-3f工Asin9pb pdpbpa—异号弯矩影响系数，a=1.0；11a—预应力提高系数，a=1.25；22a—受压翼缘的影响系数，a=1.1。33A+A+Ap=100=100X__pb s=100X(2940+1272.5)/(200X1407.3)=1.497bh0箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，f=280MPa，间距svs=200mm,则Asv=2X78.54=157.08mm2，故vp=Asv/sb=157.08/200X200=0.00393sv vsin9采用全部3束预应力钢筋的平均值，即sin9=0.0790。所以pp

V=1.0V=1.0X1.25xl.lx0.45x10-3x200x1407.3xcs、：；(2+0.6x1.497)x、50x0.00393x280827.016Vs=1.0X1.25X1.1X0.45X10-3X200X1407.3X)=758.059kN=0.75x10-3x1170x2940x0.0790=203.808pd+V二827.016+203.808二1030.824kN＞丫V二695.2cspd0d变化点截面抗剪处满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑（2）斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角缓和其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。钢束与应力损失估算1） 预应力钢筋张拉（锚下）控制应力Gcon按《公路桥规》规定采用G=0.75f=0.75X1860=1395Mpacon pk2） 钢束应力损失（1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失b口，则Q=bG—e-（卩@kx））l1con对于跨中截面：X=1/2+d;d为锚固点到支点中线的水平距离；卩、k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋塑料波纹管成型时，由附表查得卩=0.17,k=0.0015；为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为6二8。，N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角N10度，其中竖弯角度6二80，平弯角度为6=2X4.569=9.1380，所以空间转角vH为66 62+62=J9.1382+82二12.145。N2= N3=耳Hv号表8跨中截面（I-I）各钢束摩擦应力损失值o计算l1跨中（I-I）截面摩擦力应力损失o□计算钢束编号emexkx0=1—ekx)ocono11角度弧度N1800.023714.7360.02210.0448129057.80N289.1380.03614.8360.02230.0566129073.04N389.1380.03614.8920.02230.0567129073.15平均值68.00同理，可算出其他控制截面处的o值。各截面摩擦应力损失值o的平l1l1均值的计算结果，如下所示。表9各设计控制截面o11平均值截面跨中（I-I）L/4变化点（II-II）支点oii平均值(MPa)68.0039.1725.830.47（2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（o12）计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后摩阻的影响。根据公式进行计算，即l=也Al•E/Aof p d式中的ZAl为张拉端锚具变形值，由附表查得夹片锚具顶压张拉时Al为4mm；Ao为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，Ao二（o-o）/1；o为ddo1o张拉端锚下张拉控制应力，o为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预应力，1o=o-o；l为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预lol1应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表10中。

表10反摩阻影响长度计算表钢束编号c=c0 con(MPa)c11(MPa)c=c—c1011(MPa)l(mm)Ac=(c—c)/1d 0 1(MPa/mm)lf(mm)N1129057.801332.20147360.00392214102N2129073.041216.96148360.00492312587N3129073.151216.85148920.00491212602求得l后可知三束预应力钢绞线均满足l<l,所以距张拉端为x处的截面由锚ff/—x具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失AcQ)=Aq——xl2 lf式中的Ac为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，=2Ac/。若x>/则表示改截面不受反摩阻影响。将各控制截面Ac(c)的计

df f x12算列于下表11中。表11锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束编号X(mm)/f(mm)Ac(MPa)c(MPa)12各控制截面c平均值12(MPa)跨中截面N11473614102110.62x>l截面f不受反摩阻影响0N21483612587123.94N31489212602123.79L/4截面N174462013377.4848.8344.46N2754610018155.7238.42N3760211538135.2146.12变化点截面N147562011377.5659.2272.35N2485611468136.0478.43N349129847158.4179.40支点截面N11562007977.6977.0976.76N22562007977.6976.70N33122008077.6976.48

（3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（b）l4混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取l/4截面按公式计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式进行计算，即m一1b=abl4 2mEPpc式中m—张拉批数，m=3；aEP—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际EP强度等级f计算；f'假定为强度的90%,即f=0.9XC50=C45，查表得：ckckckE'=3.35x104MPa=，故a二E=1.95"°5二5.82c EPE' 3.35X104cb一全部预应力钢筋（m批）的合力N在其作用点上（全部预应力钢筋重心pc pNNe2点）处所产生的的混凝土正应力，b二-p+—一，截面特性按前表中第一阶段取pcAI用：其中—=(b -b -b )A =( 12一0 39. 17 )x44. 4$ 2940 3534.728kNp conl1l2pb二p+―p^ppcAI二16.33MPa3546.728xi°b二p+―p^ppcAI二16.33MPax103 287.688x109m-1 3-1所以b二——ab二——x6x16.33二31.68MPal4 2mEPpc2x3钢筋松弛引起的的预应力损失(b)l5对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失由公式计算得，即ba=屮•（0.52-^e-0.26）・bl5 f pepk式中屮一张拉系数，采用超张拉，取屮=0.9；p—钢筋松弛系数，对于低松弛钢筋绞线，取p=0.3；b一传力锚固时的钢筋应力，b=bb-b-b，这里仍采用l/4截pe peconl1 l2l4

面的应力值作为全梁的平均值计算，故有a=o-a-a-a=1290-39.17-44.46-31.68=1174.69MPapecon l1 l2 l4所以a=0.9x0.3所以a=0.9x0.3xl50.52x1174.691720-0.26x1174.69=30.30MPa混凝土收缩、徐变引起的损失(a)l6混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按公式计算0.9「E8(T,T)+aa©(t,t)"Ia(t)=— pcsuo EPpcuo」L6u 1+15ppps8 (8 (T,T)、csuo©(T,T)—加载龄期为T时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极uoo值；t—加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：oTOC\o"1-5"\h\z0.9/=/竺乩，则可得t沁20D；对于二期恒载g的加载期t'，假定为t'=90d。ckcklog28 o 2 o o构件理论厚度由上图1中I-I截面可得2A/u-2x900000/5466-329，由此可c查表并插值得相应的徐变系数终极值为©(tt)=©(T,20)=1.69、uo u©(t,t')=©(t,90)=1.25；混凝土收缩应变终极值为8(t,20)=2xi0-4。u0 u csua为传力锚固时在跨中和1/4截面的全部受力钢筋(包括预应力钢筋和纵向非pc预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响)截面重心处，由N、M、MPIG1G2所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，M按徐变系数变小乘以G2折减系数*(t,t')/甲(t,20)。计算N和M引起的应力时采用第一阶段截面特性，uo u PI G1计算M引起的应力时采用第三阶段截面特性。G1跨中截面N=(a-aA=(12-06-.-00)x31.6=829403499.54kNPIconIlp

NNe2p、M 申(t90)MTOC\o"1-5"\h\zC =(—PI+P)—G1— u G2pc,〃2 AIW 申(t20)Wn n np u, op3499.54x103 3499.54x1°3x113632、2523.8x1061.25637.3x106二( + )— —xx103 283.905x103 2.499x108 1.692.882x108=8.44MPal/4截面N=(1290—39.17—44.46—31.68)x2940=3453.59kNPICpc,l/43453.59xCpc,l/43453.59x103 3453.09x103x979.23 2523.8x106 1.25 637.3x106=+——、‘822.556x103287.668x109x 2.938x108 1.693.404x108==5.73MPa所以厂=(8.44pc5.)73=/2MPa092944) 12725 丫所以厂=(8.44pc5.)73=/2MPa092944) 12725 丫000334917.6471.9x5510a= =5.65EP3.4xj10e2P=1+—p^=1+ps i2e2 p I/A00，取跨中与1/4截面的平均值计算，则有跨中截面epsAe+Ae294x0114+5.21x272.51200.2

pp= =1290mmA+A 2944 1272.5ps1/4截面eps+Ae 2940x954.0+1272.5x1163.9ss= =1130.1mme-p-pA4Ap294041272.5所以厂=(1290+511)30=1/2mm210.3ps所以A=917.6x473m1m020I=(330.0*9 32如.17057= /2x3mm.3880P =1+12102. /3( 312. x3 8891 0/ 9x1 7. )36=1407 5.30ps将以上各项代入即得0.9x(1.95x105x2x10—4+5.65x7.09x1.69)c= =75.88MPa16 1+15x0.0034x5.30

现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表12中。表12各截面钢束预应力损失有效预应力及有效预应力汇总表预加应力阶段使用阶段钢束有效预应力(MPa)b=pHb+b(MPa)15 16b=(II了+b11 12+b=(MPa)14b11b12b14b1Ib15b16b1II预加力阶段b=b—bpI con 1Ibp1II使用阶段=b—b—bcon 1I 1II跨中截面(I-1)68.00031.6899.6830.3075.88106.181190.321084.14l/4截面39.1744.4631.68115.3130.3075.88106.181174.691068.51变化截面(II-II)25.8372.3531.68129.8630.3075.88106.181160.141053.96支点截面0.4776.7631.68108.9130.3075.88106.181181.091074.91应力验算1)短暂状况的正应力验算构建在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45。在预应力和自重作用下的截面边缘混凝土的法相压应力应符合公式要求。(2)短暂状况下(预加力阶段)梁跨中截面上、下缘的正应力上缘：NNeMPP—―PIpn+——bt=A W Wct= n nu nu下缘：N NeM匹+_PIpn— bt=A W Wct= n nu nu其中Npi=-PI-Ap=1190.32x2940二3499.54N,性广2523.8kN・m。截面特性取用表12中的第一阶段的截面特性。代入上式得3499.54x1033499.54x103x1136.32523.8 1 bCt=822.557x103 5.037 5.037=i.37Mpa(压)3499.54x1033499.54x103x1136.32523.8x106bt= + — cc822.557X103 2.296x108 2.296x108

=10.58M压Pa《O.f' =（O.7 29.6 20.72MPa）ck预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于02:的纵向钢筋即可。（3）支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式、预加力和界面几何特征等的变化情况。2）持久状况下的正应力验算（1）截面混凝土的正应力验算对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、1/4、I/&支点及钢束突然变化处（截面或弯出梁顶等）分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标注值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面（IT）进行验此时有Mgi=2523.8kN•m,M=191.2kN-m,MG22+Mq=446.1+120.8+1815.8=2382.7kN•mNpn pJap虫16妒1084"XW88X1272.5=3090.81x103epnCTTA(y—a) A(y—aepn—p Pnb p 16—s b s—◎口•A-cAp Pl6s1084.>142>940(-236-310X))75x.8845-72.5(1236.31084.>14 2-940 75.88 1272.521134.6mm(N(Nc2(―PH

cu AnTOC\o"1-5"\h\zN•eMMM+M―PH pn)+ G1+ G2+——G22 QWWW Wnu nunu ou3090.81>1033090.81>103>1134.62523.8>106191.2>1062382.7>106 — + + + x103 5.037x108 5.037x108 5.261x108 5.948x108

=6.18MPa<0.5f=0.5x32.46=16.2MPa

ck持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为MM+M 191.2x1062382.7x106q=G21+ G22 Q= + =8.94MPaktW' W 2.831x108 2.882x108op op所以钢束应力为+5Q=1084.14+5.652x8.94=1134.67MPa>0.65f =1118MPapnEPkt pk计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值(1134.67/1118-1)=1.49%<5%，可以认为钢筋应力满足要求。持久状态下的混凝土主应力验算取剪力和弯矩都有较大的变化点(n—U)截面进行计算。实际设计中，应根据需要增加验算截面。截面面积矩计算根据下图进行计算。其中计算点分别取上梗肋a-a处、第三阶段截面重心轴xo-xo处及下梗肋b-b处。现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面重心轴Xn-Xn的面积矩Sna:S=1900x180x(568.3-180/2)+1/2x(1900-200)x120x(568.3-180-120/3)na=+200x120x(568.3-180-120/2)二2.075x108mm3同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表13表13面积矩计算表截面类型第一阶段(1x108)第二阶段(1x108)第三阶段(1x108)计算点位置a-ax一x00b-ba-ax一x00b-ba-ax一x00b-b面积矩符号SnaSnaSnaS'0aS'0aS'0bS'0bS'0bS'0b面积矩mm32.0752.1471.6122.1732.2571.6012.5252.6081.950(2)主应力计算以上梗肋(a-a)的主应力计算为例剪应力剪应力的计算按公式进行，其中VQ为可变作用引起的剪力标准值组合Vq=VQ1+VQ2=245.5+12.1=257.6kN,所以有

VSVS' (V+V)S Asin9STOC\o"1-5"\h\zT=G1n+G21o+G22 Qo— pepb ^_n_blbl bl bln o o n221.6xl03x2.075x10818.0xlO次2.173xlO8=+200x287.552x109 200x299.028x109+(42.0+257.6)x103x2.525x1081053.96x1960x0.1185x2.075x108+ 200x321.273x109 200x291.264x109=1.164MPa正应力N=◎ -A-cos9+c-A—cApnpnpb p pnpl6s29=1053.961x600+9927>105—.96>980757..838131D7N.529(c•A•cos9+o•A)(y—a)—oA(y—a)TOC\o"1-5"\h\ze=pnpb p pHpnb p l6——snb s—pn c•A-cos9+oA—cApnpb p pnpl6s=3083.>56802.9x-96.56 5益)2987.01 .mmNN•e•yM•yM•y' (M +M)•yC二一——Pn——Pnna+G4n^+G21 + G22 QoacxA I II' In n n o o=2987.01x1032987.01x103x790.5x(568.3—300)=822.556x103_ 291.264x109+1353.2x106x(568.3—300) 101.5x106x(590.3—300)+ 291.264x109 + 305.744x109+(236.9+1190.5)x106x(588.9-300)=408Mpa321.273x109 .主应力ctpccpC+C:ctpccpC+C:c—c—cx cy +T24.08-0.314.39同理，可得xo—xo及下梗肋b-b的主应力如表14所示表14变化点截面主应力计算表计算纤维面积矩(mm3)剪应力(Mpa)正应力(Mpa)主应力(Mpa)第一阶段净截面第二阶段换算截面第三阶段换算截面&tp&cpa一a2.075x1082.075x1082.075x1081.164.08-0.314.39x一x002.075x1082.075x1082.075x1081.1203.62-0.363.98b一b2.075x1082.075x1082.075x1080.893.18-0.233.41主压应力的限制值混凝土的主压应力限值为0.6fCk=°6X32.4=19.44，与上表中的计算结果比较,可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。主压力验算将上表中的主压应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限值。最大主拉应力为&tpma=0.36MPa-°.5ftk=0.5*2.65=1.33MPa，按《公路桥规》的要求，仅需按构造布置箍筋。1.10．抗裂性验算1)作为短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行。预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面Npn=3090.81kN,爲=1134.6mmNNeO=——p&+——p口pnpcAWn nb3090.81x103 3090.81x103x1134.6,= + =17.65MPax103 2.296x108由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算由公式得MMMMMO二一二一G1+—G21+—G22+―QSsdWWW' WWn o o o_2523x861|01x916.210x4)46.11>0eL^^^MPa=2.29x68102x596^10x2&6+501>082.65.010*正截面混凝土抗裂验算对于A类部分预应力混凝土构件,作用荷载短期效应组合走用下的混凝土拉应力应满足下列要求：o-o<0.7fstpctk由上计算知Ost-°pc=18.30-19.03=-0.73MPa(压)说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足《公路桥规》中A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力构件还需满足作用长期效应组合的抗裂要求。由公式得MMMMMO二卜二——G1+——G21+——&22+——QlitWWW'WWn o o o=2523x861卜0 1^916.210x44』.11@6=代.迫M0a=2.29x6 810 2x5 9eT10x 2&$5 01X) 8 2". 65,010*G—Gst pc=16.13-19.65=-3.52MPa<0所以构件满足《公路桥规》中A类部分预应力构件还需满足作用长期效应组合的抗裂要求。2)作用短期效应作用下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力和弯矩都较大的变化点(n—n)截面为例进行计算。实际设计中，应根据需要增加验算截面。该截面的面积矩见前表。(1)主应力计算对梗肋处(a-a)的主应力进行计算剪应力剪应力的计算按公式进行，其中Vqs作为可变作用引起的剪力短期效应组合值,VQs=170.8kN，所以有VSVS' (V+V)SYG''Asin0ST=G1n+G21o+G22 QSo— pb bI bl' bl bln o o n221.6x103x2.075x108 1053.96x1960x0.1185x2.075x108=200x321.273x109 200x291.264x109=0.82MPa正应力NN-e-yM-yM-y' (M+M)-yTOC\o"1-5"\h\zG二一——P-Q——pHna+G4盼+G210^+ G22 Q oa.cxA I II' In n n o o2987.01x103 2987.01x103x790.5x(568.3—300)=822.556x103 291.264x109

J153.2x106x(568.3-300) 101.5x106x(590.3-300)+ 791.1x109 + 305.744x109,236+979x1.61)10-(588.9300)+ 321.2x73910=3.63-2.18+1.06+0.10+0.92=3.53MPa主拉应力tpo+o—tpo+o—cx cy2cy)2+12罟-”(罟上+0.822=-0.18MPa同理，可得xo-xo及以下梗肋b-b的主应力如下表表15变化点截面抗裂验算主拉应力计算表计算纤维面积矩（mm3）剪应力（Mpa）正应力（Mpa）主拉应力（Mpa）第一阶段净截面第二阶段换算截面第三阶段换算截面a一a2.075x1082.075x1082.075x1080.823.53-0.18x一x0 02.075x1082.075x1082.075x1080.843.69-0.18b-b2.075x1082.075x1082.075x1080.631.68-0.212）主拉应力的限制值作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为0.7f=0.7x2.65=1.68MPatk从上表中可以看出，以上主拉应力均符合要求，所以变化点截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂要求。

1.11．主梁变形计算根据主梁截面在各个阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。1）荷载短期效应作用下主梁挠度计算主梁计算跨径L=29.16mm,C50混凝土的弹性模量EJ3.45x104MPa。由前表可见，主梁在各个控制面的换算截面惯性矩各不相同，取梁L/4处截面的换算截面惯性矩1o=324.757x109作为全梁的平均值来计算。由公式可得到简支梁挠度验算式为aMLO s Ms0.95EIco（1）可变荷载作用引起的挠度现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数。，荷载短期效应的可变荷载值为MQs=1129.4kN・m由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为=9.4mm(J)5 29160=9.4mm(J)w=x xQs480.95x3.45x104324.757x109考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为w=q-wQl 9,Ms Qsw=q-wQl 9,Ms Qs=1.43x9.4=13.4mm<L60029160600=48.6mm满足要求（2）考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度w=n-(w,w)Gl 9,Ms G1G25 291602 (2523.8+191.2+446.1)x1061.43x-480.95x3.45x104 324.757x109 =37.6mm2）预加力引起的上拱值计算采用L/4截面处的使用阶段永存预加力矩为全梁平均预加力矩计算值，即

N=g-A-cos0+gA-gApn pn pb p pnp16s=1068.51x1960x0.9951+1068.51x980—75.88x1272.5=3034.60Nepo(g-A-cos0