2024届广西玉林市玉州区数学高二下期末检测模拟试题含解析

2024届广西玉林市玉州区数学高二下期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（）A． B．C． D．2．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.86413．已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A． B． C． D．4．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位5．设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件：（Ⅰ）A，B，C中至少有一个发生；（Ⅱ）A，B，C中最多有一个发生；（Ⅲ）A，B，C中至少有两个发生；（Ⅳ）A，B，C最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（）A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅲ和Ⅳ D．Ⅳ和Ⅰ6．已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（）A． B．C． D．8．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（）A．30种 B．60种 C．120种 D．180种9．根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时，的估计值为A．6.5 B．7 C．7.5 D．810．在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（）A． B． C． D．11．若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是A． B． C． D．12．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数__________．14．在中，角所对的边分别为，已知，则____.15．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．16．已知向量满足，，的夹角为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.18．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）20．（12分）函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）已知矩阵.（1）求；（2）求矩阵的特征值和特征向量.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．2、D【解题分析】

根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.【题目详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：故所求的概率为，故选：D【题目点拨】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.3、B【解题分析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得，即，解得，即，而题中阴影部分对应的集合为，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式有意义的条件，从而求得集合B，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是，再利用集合的运算法则求得结果.4、C【解题分析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.5、B【解题分析】

利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【题目详解】解：，，是三个事件，给出下列四个事件：（Ⅰ），，中至少有一个发生；（Ⅱ），，中最多有一个发生；（Ⅲ），，中至少有两个发生（Ⅳ），，最多有两个发生；在中，Ⅰ和Ⅱ能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，Ⅱ和Ⅲ既不能同时发生，也不能同时不发生，故中的两个事件相互为对立事件；在中，Ⅲ和Ⅳ能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，Ⅳ和Ⅰ能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件．故选：．【题目点拨】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6、D【解题分析】

对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【题目详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，，单调递减，，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是①当解集包含时，时，所以需要满足即，解得②当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由①②得，的范围为故选D项.【题目点拨】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.7、A【解题分析】

正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有越小图象越瘦高，得到正确的结果．【题目详解】正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．8、B【解题分析】

从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【题目详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有种故选：B【题目点拨】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.9、C【解题分析】

先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【题目详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选：C.【题目点拨】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.10、D【解题分析】

根据由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出边的最小值．【题目详解】根据由正弦定理可得．

由余弦定理可得．．即．，

故边的最小值为，

故选D．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．11、A【解题分析】

由判断；由判断；由判断判断；由判断.【题目详解】对于，，对．对于，，不对．对于，，不对．对于，，不对，故选A．【题目点拨】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．12、A【解题分析】

首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【题目详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故选A.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先由复数的除法运算，求出复数，进而可得出其共轭复数.【题目详解】因为，所以，因此其共轭复数为故答案为【题目点拨】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型.14、3【解题分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【题目详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.15、.【解题分析】

首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【题目详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【题目点拨】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住、、等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16、【解题分析】

先计算，再由展开计算即可得解.【题目详解】由，，的夹角为，得.所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了利用向量的数量积计算向量的模长，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）解不等式即得解；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【题目详解】（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解；当p假q真时，有，解得或；综上所述，m的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、(1)证明见解析.(2).【解题分析】分析：（1）证，.即可由线面垂的判定定理得出结论；（2）通过建系，分别求出面DSC和面SCA的法向量，进行计算，观察图中二面角的范围得出余弦值的符号（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因为，，所以，即.因为，且平面，所以平面.（2）解：如图，建立空间直角坐标系，令，则，，，，.易得，，.设为平面的一个法向量，则，取，则，，所以.又因为为平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.点晴：空间立体是高考必考的解答题之一，在做这类题目时，正面题大家需要注意书写的步骤分，判定定理的必要点必须要有；另外在求角等问题时我们可以利用向量法进行解决问题，注意角的范围问题．19、（1）3.95；（2）见解析【解题分析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力．20、（1）或．（2）【解题分析】

（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】解：（1）由题意知，．有得：