2024届陕西省宝鸡市凤县中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

2024届陕西省宝鸡市凤县中学数学高二第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．3．等比数列的前项和为，已知，，则（）A．270 B．150 C．80 D．704．给出下列说法：（1）命题“，”的否定形式是“，”；（2）已知，则；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变.其中正确说法的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图是求样本数据方差的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A． B．C． D．6．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．变量之间呈现负相关关系B．的值等于5C．变量之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点7．的展开式中的项的系数是()A． B． C． D．8．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设为数列的前项和，已知，，则A． B．C． D．9．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则A．0 B．1 C．2 D．310．已知复数，则（）A．1 B． C． D．211．为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是A．4 B．3 C．2 D．112．已知，，则等于()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的最小值为，则实数的取值范围为______.14．若展开式的二项式系数之和为，则________15．已知则_____________．16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.（1）求的值及展开式中二项式系数最大的项；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.（2）①根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；②若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.参考数据：记，，，，，，，，，.19．（12分）已知幂函数f（x）=（m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．20．（12分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码年份-2014（如：代表年份为2015年）。年份代码1234年销售额105155240300（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的年销售额；（2）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国的贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法，随机调查了60为男顾客、50位女顾客，得到如下列联表：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客451560女顾客302050总计7535110问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：回归直线方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）已知实数满足，其中实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数，.（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2、C【解题分析】

先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间.【题目详解】依题意，函数的定义域为，，故当时，，所以函数的单调递增区间为，故选C.【题目点拨】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题.3、B【解题分析】

根据题意等比数列的公比，由等比数列的性质有，成等比数列，可得答案.【题目详解】根据题意等比数列的公比.由等比数列的性质有，成等比数列所以有，则，所以，故选：B【题目点拨】本题考查等比数列的前项和的性质的应用,属于中档题.4、B【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，直接判断（1）错；根据正态分布的特征，直接判断（2）对；根据线性回归方程的特点，判断（3）正确；根据独立性检验的基本思想，可判断（4）错；根据方差的特征，可判断(5)正确.【题目详解】（1）命题“，”的否定形式是“，”，故（1）错；（2）因为，即服从正态分布，均值为，所以；故（2）正确；（3）因为回归直线必过样本中心，又已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，所以，即所求回归直线方程为：；故（3）正确；（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；故（4）错；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变.故（5）错.故选：B.【题目点拨】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于基础题型.5、D【解题分析】

由题意知该程序的作用是求样本的方差，由方差公式可得.【题目详解】由题意知该程序的作用是求样本的方差，所用方法是求得每个数与的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为：故选：D【题目点拨】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.6、C【解题分析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B：根据表中数据：=1．可得=2．即，解得：m=3．对于C：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（，），即（1，2）．故选：C．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.7、B【解题分析】

试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.8、D【解题分析】根据题意，由，得，则，，…，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.9、D【解题分析】

①分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大②对同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程，将，代入可求出值【题目详解】对于①,分类变量A与B的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;

对于②,,两边取对数,可得,

令,可得,.即②正确;

对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,,,则.故

③正确因此，本题正确答案是:①②③答案选D【题目点拨】二联表中越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,代入求出值10、C【解题分析】

直接由复数商的模等于模的商求解．【题目详解】，

．

故选：C．【题目点拨】本题考查复数模的求法，复数模的性质，属于容易题．11、B【解题分析】

根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率，即可得出结论．【题目详解】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积．故选：B．【题目点拨】本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学过的知识相联系转化为熟悉的问题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．12、B【解题分析】

根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【题目详解】当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【题目点拨】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。14、【解题分析】

根据二项展开式二项式系数和为可构造方程求得结果.【题目详解】展开式的二项式系数和为：，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查二项展开式的二项式系数和的应用，属于基础题.15、2【解题分析】

由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【题目详解】由得a=，由，得b=.所以=故答案为:2【题目点拨】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.16、2【解题分析】

利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.【题目详解】详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.【题目点拨】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）第四项为第五项为.（2）无常数项.【解题分析】分析:(1)先根据题意得到，解方程即得n=7.二项式系数最大的项为第四项和第五项，求第四项和第五项的二项式系数即得解.(2)假设展开式中有常数项，求出r的值，如果r有正整数解，则有，否则就没有.详解：（1）由题意可得，解得.所以展开式有8项，所以第四项和第五项的二项式系数最大，第四项为第五项为.（2）展开式的通项公式为，令，解得（舍去），故展开式无常数项.点睛：（1）本题主要考查二项式定理的二项式系数，考查特定项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)二项式通项公式：（）,其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数.18、（1）（2）①更适合，②181元【解题分析】

（1）三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置，又每天的出租率为0.2，根据二项分布的相关知识即可求出概率；（2）①根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，代入公式求出回归方程即可；②将收益表示为租金的函数，用函数单调性处理即可．【题目详解】（1）三天中至少有2天闲置的反面为3天中最多有一天能够租出，又每天的出租率为0.2，所以3天中至少有2天闲置的概率：.（2）①根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，依题意，，，所以，所以，所以回归方程为.②设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，所以该民宿在这280天的收益：，所以，令得，，所以，且当时，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金约定为181元时，该民宿在这280天的收益达到最大.【题目点拨】本题考查线性回归方程，二项分布及其概率计算公式，考查分析求解及转化能力，属于中等题.19、.【解题分析】

先根据幂函数的定义求出m的值，再根据幂函数的单调性得到不等式组，解得即可【题目详解】∵幂函数f（x）经过点（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，则函数的定义域为[0，+∞），并且在定义域上为增函数．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范围为[2，）．【题目点拨】本题主要考查了幂函数的性质，以及不等式组的解法，属于基础题．20、(1)；年销售额为367.5万元.(2)不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关.【解题分析】

（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，令求得预测值.（2）根据题目所给数据计算的观测值，故不能在犯错误的概率不超过