2024届湖南省郴州市一中数学高二下期末调研模拟试题含解析

2024届湖南省郴州市一中数学高二下期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则的值是A． B． C． D．2．复数，则＝（）A．0 B． C． D．3．自2020年起,高考成绩由“”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．若随机变量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1则当时，实数的取值范围是A． B．C． D．5．当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A． B．C． D．6．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（）A．922 B．716 C．97．若等比数列的各项均为正数，，，则（）A． B． C．12 D．248．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A． B． C． D．9．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A． B． C． D．11．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A．99% B．95% C．1% D．5%12．已知函数满足对任意实数，都有，设，，（）A．2018 B．2017 C．-2016 D．-2015二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知方程有两个根、，且，则的值为______.14．在的二项展开式中，常数项的值为__________15．已知向量与共线且方向相同，则_____.16．一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设为实数，函数，（Ⅰ）若求的极小值.（Ⅱ）求证：当且时，.18．（12分）已知：在中，，，分别提角，，所对的边长，.判断的形状；若，，求的面积.19．（12分）已知函数，若函数有两个零点，.（1）求的取值范围；（2）证明：20．（12分）已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.21．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin22．（10分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】，,又,故选D.2、C【解题分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【题目详解】因为，所以.故选C【题目点拨】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.3、D【解题分析】分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..4、C【解题分析】分析：根据概率为0.8，确定实数的取值范围详解：因为，所以实数的取值范围为选C.点睛：本题考查分布列及其概率，考查基本求解能力.5、A【解题分析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、A【解题分析】

先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【题目详解】从12人中选3人的方法数为n=C123=220，3人中愉有∴所求概率为P=m故选A．【题目点拨】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．7、D【解题分析】

由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．【题目详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，所以，所以．所以，故选D．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．8、C【解题分析】

利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【题目详解】由于函数的周期为，，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，，故选：C.【题目点拨】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9、C【解题分析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.10、C【解题分析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11、B【解题分析】

利用与临界值比较，即可得到结论.【题目详解】结合题意和独立性检验的结论，由，，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【题目点拨】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.12、D【解题分析】

通过取特殊值，可得，进一步可得，然后经过计算可得，最后代值计算，可得结果.【题目详解】由题可知：令，可得令，则所以又由，所以又所以，由所以故选：D【题目点拨】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现，，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或1【解题分析】

对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解．【题目详解】当△时，，；当△时，，故答案为：或1．【题目点拨】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况．14、15【解题分析】

写出二项展开式通项，通过得到，从而求得常数项.【题目详解】二项展开式通项为：当时，常数项为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，属于基础题.15、3【解题分析】

先根据向量平行，得到，计算出t的值，再检验方向是否相同．【题目详解】因为向量与共线且方向相同所以得．解得或．当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故．【题目点拨】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.16、【解题分析】

由长方体对角线与棱长的关系计算．【题目详解】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，∴对角线长．故答案为．【题目点拨】本题考查求长方体的对角线长，设长方体棱长分别为，则对角线长．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）将代入，求导，得出极小值点，代入即可求出答案。（Ⅱ）令，则，即只需说明当，在内单调递增即可。【题目详解】解：（I）由，，知，，令，得，则当时，，当时，，故在处取得极小值.极小值为.（II）证明：设，，于是，，由（I）知，对于，都有，故在内单调递增.于是，当时，对任意的，都有，而，从而对，都有，即故【题目点拨】本题考查利用函数单调性证明不等式，属于中档题。18、等腰三角形或直角三角形；.【解题分析】

利用正弦定理化边为角，可得，得到，或,由此可得出结论；当时，可知为等腰三角形，则，利用余弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可得出结果.【题目详解】解：，则，即，.，是的内角，，或,为等腰三角形或直角三角形.由及知，为等腰三角形，.根据余弦定理，得，解得，，的面积.【题目点拨】本题考查三角形的性质判断，考查余弦定理的应用，属于中档题.19、(1)(2)见证明【解题分析】

（1）确定函数定义域，求导，讨论的范围确定函数的单调区间，最后得到的范围.（2）将，两个零点代入函数，通过化简得到：需证.转化为不等式，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【题目详解】解；（1）函数的定义域为，当时，恒成立，则在递减，至多一零点当时，解得，解得，所以在递减.在递增函数要有两个零点，则最小值，解得经检验，即，则在有一个零点.又，，令，，则恒成立.所以在单调递增，即所以，即，则在必有一零点.所以时，函数有两个零点，（2）因为，为的两个零点，所以即，不妨碍，则即要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，令，则，现在只需证设，则，所以在单调递增，即所以【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，证明不等式，技巧强，综合性大，意在考查学生综合应用能力.20、（1），；（2）见解析【解题分析】

（1）由等差数列的通项公式及求和公式列的方程组求解则可求，进而得（2）利用分组求和即可证明【题目详解】（1）因为数列，是等差数列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.综上，，.（2）由（1）得，所以，即.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题21、sinα2=417【解题分析】

先利用同角三角函数的基本关系计算出cosα的值，并计算出α2的取值范围，然后利用半角公式计算出sinα2和cos【题目详解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-【题目点拨】本题考查利用