2024届贵州省铜仁市德江一中高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届贵州省铜仁市德江一中高二数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．2．若圆锥的高等于底面直径，侧面积为,则该圆锥的体积为A． B． C． D．3．若集合,则实数的取值范围是()A． B．C． D．4．从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A．18 B．200 C．2800 D．336005．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．6．设集合，集合，则（）A． B． C． D．7．已知实数满足则的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．28．已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是A． B．C． D．9．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A． B． C． D．10．设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（）A． B． C． D．12．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数是偶函数，则实数的值为______.14．若，且，则称集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是__________15．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.16．中，，则边上中线的长为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求数列的前项和.18．（12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.19．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.20．（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．21．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求的解集.22．（10分）汽车尾气中含有一氧化碳，碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了人，所得数据制成如下列联表：（1）若从这人中任选人，选到了解强制报废标准的人的概率为，问是否在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过年，可近似认为排放的尾气中浓度﹪与使用年限线性相关，确定与的回归方程，并预测该型号的汽车使用年排放尾气中的浓度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【题目详解】因为为奇函数，若，则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选C【题目点拨】本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.2、B【解题分析】

先设底面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积.【题目详解】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长；又侧面积，所以，所以，故选：B.【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式：，其中是底面圆的半径，是圆锥的母线长.3、D【解题分析】

本题需要考虑两种情况，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数的取值范围。【题目详解】设当时，，满足题意当时，时二次函数因为所以恒大于0，即所以，解得。【题目点拨】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论。4、C【解题分析】

根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【题目详解】从5种主料中选2种，有种方法,从8种辅料中选3种，有种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为，选C.【题目点拨】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.5、A【解题分析】

构造函数，首先判断函数的奇偶性，利用可判断时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.【题目详解】设，则的导数为，因为时，，即成立，所以当时，恒大于零，当时，函数为增函数，又，函数为定义域上的偶函数，当时，函数为减函数，又函数的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范围是故选：A.【题目点拨】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.6、B【解题分析】

求解出集合，根据并集的定义求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.7、C【解题分析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值．故选C．8、B【解题分析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.9、B【解题分析】

解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选B．10、C【解题分析】

在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【题目详解】由题得,在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.11、B【解题分析】区域是正方形，面积为，根据定积分定理可得直线与曲线围成区域的面积为，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为，故选B．12、B【解题分析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据偶函数的定义，先得到，化简整理，得到，即可求出结果.【题目详解】因为函数是偶函数，所以，即，即，整理得，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记偶函数的概念即可，属于基础题型.14、【解题分析】

首先确定非空子集的个数；根据“兄弟集合”的定义，可列举出所有“兄弟集合”，根据古典概型概率公式求得结果.【题目详解】集合的非空子集共有：个集合的非空子集中，为“兄弟集合”的有：，，，，，，，共个根据古典概型可知，所求概率本题正确结果：【题目点拨】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够根据“兄弟集合”的定义确定符合题意的集合个数.15、2【解题分析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、【解题分析】

通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长．【题目详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为．【题目点拨】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题．本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出,,由余弦定理可得：.．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，据此可得数列的通项公式为；(2)错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公比为，∵，，∴，∵，∴，∴，∴或，∵，∴，，∴；（2），，，，∴，∴.18、（1）；（2）的分布列为

【解题分析】试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（2）的可能取值为0，10，20，30，则所以的分布列为0102030所以，的数学期望19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）转化条件得，根据恒成立问题的解决方法即可得解；（Ⅱ）转化条件得对恒成立，根据的取值范围分类讨论去绝对值即可得解.【题目详解】（Ⅰ）当时，，当且仅当时等号成立，.（Ⅱ）时，恒成立，对恒成立.当时，，解得：，当时，，解得：，综上：.【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，考查了恒成立问题的解决方法和分类讨论思想，属于中档题.20、（1）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有个精品型纪念品”的概率.【题目详解】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，则，解得；（2）由题意可得，得.由于总体的方差为，则，可得，所以，；（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，所以，容量为的样本中，有个精品型纪念品，个普通型纪念品.因此，至少有个精品型纪念品的概率为.【题目点拨】本题考查分层抽样、平均数与方差的计算，同时也考查了古典概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.21、（1）在为增函数；（2）【解题分析】

（1）首先求出的导数，并且求出时的斜率，根据点处的切线与直线垂直即可求出，再对求二阶导数即可判断的单调区间。（2）根据（1）的结果转化成求的问题，利用单调性求解即可。【题目详解】（1）曲线在点处的切线与直线垂直.令当时为增函数，当时为减函数。所以所以，所以在为增函数（2）令，因为在为增函数，所以在为增函数因为，所以不等式的解集为【题目点拨】本题主要考查了根据导数判断函数的单调性以及两条直角垂直时斜率的关系。在解决导数问题时通常需要取一些特殊值进行判断。属于难题。22、（1）可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（2）；预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的4.2倍.【解题分析】

（1）根据题意计算，再利用，计算出，对照临界值得出结论；（2）由公式计算出，可得y关于t的回归方程，把t=12代入回归方程中，可预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度，即得。【题目详解】（