2024届湖南省张家界市慈利县数学高二下期末联考试题含解析

2024届湖南省张家界市慈利县数学高二下期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)2．下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回归直线必过样本点中；（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；（4）用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．13．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（）A． B．2 C． D．4．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为A． B． C． D．5．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A． B． C． D．6．设全集，，集合，则集合（）A． B． C． D．7．设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A． B． C． D．8．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（）A．72 B．56 C．48 D．409．已知集合，，若，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.97511．外接圆的半径等于1，其圆心O满足，则向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．312．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_______.14．若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为______．15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，则实数______.16．，，若，则实数的值为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大小；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）画出函数的大致图象，并写出的值域；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）若射线，分别与交于，两点，求；（Ⅱ）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.20．（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值．21．（12分）已知直线，，，其中与的交点为P.（1）求点P到直线的距离；（2）求过点P且与直线的夹角为的直线方程.22．（10分）如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A、B，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【题目详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，阴影部分区域所表示的集合为S=-2,-1∪0,1【题目点拨】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。2、B【解题分析】

利用回归分析的相关知识逐一判断即可【题目详解】回归直线必过样本点中，故（1）正确残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确所以正确结论的个数为3故选：B【题目点拨】本题考查的是回归分析的相关知识，较简单.3、C【解题分析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.4、C【解题分析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，，当且仅当时，取等号．∴．故选C．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5、B【解题分析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选6、B【解题分析】由题得,,所以,,故选B.7、D【解题分析】

根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【题目详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．8、A【解题分析】

分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可．【题目详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）【题目点拨】本题考查了排列组合中的乘法原理．属于基础题．9、D【解题分析】

由已知可得，则.【题目详解】由，得或又由，得，则，即故选：D【题目点拨】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.10、C【解题分析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算．，选C．11、C【解题分析】分析：先根据题意画出图形，由已知条件可知三角形为直角三角形，且，再根据直角三角形射影定理可求得所求投影的值.详解：根据题意画出图像如下图所示，因为，所以为中点，所以是圆的直径，所以.由于，所以三角形为等边三角形，所以，根据直角三角形射影定理得，即.故选C.点睛：本小题主要考查圆的几何性质，考查向量加法的几何意义，考查直角三角形射影定理等知识.属于中档题.12、D【解题分析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先根据好评率求获得好评的电影部数，再求总的电影部数，最后求比值.【题目详解】获得好评的电影部数：共有部电影，所以没有获得好评的电影概率为：.故答案为：【题目点拨】本题考查用统计的知识解决实际问题，意在考查分析数据，应用数据的能力，属于基础题型.14、3【解题分析】

由复数除法求得复数z，再求得复数实部．【题目详解】由题意可得，所以的实部为3，填3.【题目点拨】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.15、106【解题分析】

求出样本中心坐标，代入回归方程即可求出值.【题目详解】解：，，将代入回归方程得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查回归方程问题，属于基础题.16、1【解题分析】

由题得，解方程即得的值.【题目详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查形式三角函数求值域的方法.18、（1）作图见解析；值域为（2）【解题分析】

（1）将转化为分段函数，即可画出函数图象；（2）根据（1）求得分段函数，可得分段函数表达式，画出其函数图象，求得，即可求得实数的取值范围.【题目详解】（1）∵，∴的图象的图像如图，的值域为.根据图象可得：的值域为.（2）由（1）得，画出其函数图象：根据其分段函数图象特征可得:，由关于的不等式有解等价于，即.【题目点拨】本题主要考查了求分段函数的值域和根据不等式有解求参数范围问题，解题关键是掌握通过函数图象求值域的方法和根据不等式有解求参数的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）点到直线的距离最大值为，此时点的坐标为【解题分析】

（Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【题目详解】解：（Ⅰ）直线，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大，.【题目点拨】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20、(1);(2).【解题分析】分析：（1）消去参数可以求出曲线C的普通方程，由，，能求出曲线的极坐标方程；（2）解法一：极坐标法.设动点极坐标为，由正弦定理得的表达式，确定最大值.解法二：几何法.过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点.以为底边计算，将最大值，转化为底边上的高最大值问题，由圆的性质，易得当点M与点P重合时，高时取得最大值，由锐角的三角函数得，，，即可求出面积的最大值．解法三：与解法二相同，最大值时，由勾股定理求得.解法四：与解法二相同，最大值时，由圆心到之间距离计算.详解：解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴消去参数得，即∵，，∴曲线的极坐标方程为即.（2）解法一：设点的极坐标为且，∴当且仅当即时，的最大值为（2）解法二：∵点、在圆上∴过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点则如图所示,（2）解法三：∵点、在圆上∴过圆心作的垂线交圆于、两点，交于点则下同解法二（2）解法四：∵点、在圆上∴过圆心作直线的垂线交圆于、两点，交于点∵直线的方程为：∴点到直线的距离下同解法二点睛：本题考查参数方程、普通方程和极坐标方程的转换方法，考查三角形面积最大值的求法，考查运算求解能力和数形结合思想，考查函数与方程思想.21、（1）；（2）或【解题分析】

（1）先解方程组得点P坐标，再根据点到直线距离得结果；（2）根据夹角公式求所求直线斜率，再根据点斜式得结果.【题目详解】(1)由得点P到直线的距离为（2）设所求直线斜率为，所以或，因此所求直线方程为或即或【题目点拨】本题考查点到直线距离、直线交点以及直线夹角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.22、(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)．【解题分析】

（Ⅰ）先证得，再证得，于是可得平面，根据面面垂直的判定定理可得平面平面．（Ⅱ）利用几何法求解或建立坐标系，利用向量求解即可得到所求．【题目详解】（Ⅰ）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以.又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，，所以平面，所以平面．因此是直线与平面所成的角．故，所以.过点作于，则平面，且