2024届新疆伊西哈拉镇中学数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

2024届新疆伊西哈拉镇中学数学高二第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，若，则的值为（）A． B． C． D．2．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是A． B． C． D．3．若函数有三个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．函数在点处的切线方程为（）A． B． C． D．5．若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x36．已知（ax）5的展开式中含x项的系数为﹣80，则（ax﹣y）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A．32 B．64 C．81 D．2437．已知某随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．8．关于函数，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为 B．关于直线对称C．在上是单调递减的 D．在上最大值为9．设复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A．1 B．-1 C． D．10．命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，11．设则=（）A． B． C． D．12．抛物线上的点到定点和定直线的距离相等，则的值等于（）A． B． C．16 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.14．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,则实数λ的值为________．15．复数（是虚数单位）的虚部为______．16．设,是实数集的两个子集,对于,定义：若对任意,,则,,满足的关系式为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.(1)当时,讨论的单调性；(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值.18．（12分）在正四棱锥P-BCD中，正方形ABCD的边长为32，高OP=6，E是侧棱PD上的点且PE=13PD，F是侧棱PA上的点且PF=12(1)求平面EFG的一个法向量n；(2)求直线AG与平面EFG所成角θ的大小；(3)求点A到平面EFG的距离d．19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；（2）证明（1）中的猜想.20．（12分）求下列函数的导数：（1）；（2）.21．（12分）设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,,求证:.22．（10分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

分别取代入式子，相加计算得到答案.【题目详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【题目点拨】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.2、C【解题分析】

由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。【题目详解】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以，选C.【题目点拨】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。3、A【解题分析】

令分离常数，构造函数，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【题目详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，，当时，，则若函数有3个零点，实数的取值范围为．故选A.【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4、D【解题分析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D．点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5、A【解题分析】

求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【题目详解】A中f'(x)=-3sinx为奇函数，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函数，C中f'(x)=2故选A．【题目点拨】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质．6、D【解题分析】

由题意利用二项展开式的通项公式求出的值，可得即

，本题即求的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和．【题目详解】的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中含项的系数为，解得，则所以其展开式中各项系数的绝对值之和，即为的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和为.故选D项.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题7、A【解题分析】

直接利用正态分布曲线的对称性求解．【题目详解】，且，．．故选：A．【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．8、C【解题分析】分析：利用正弦函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案．详解：令，对于A中，因为函数不是周期函数，所以函数不是周期函数，所以是错误的；对于B中，因为，所以点与点关于直线对称，又，所以，所以的图象不关于对称，所以是错误的；对于C中，当时，，当时，函数为单调递减函数，所以是正确的；对于D中，时，，所以是错误的，综上可知，正确的为选项C，故选C．点睛：本题主要考查了正弦函数的对称性、周期性、单调性及其函数的最值问题，其中熟记正弦函数的图象与性质，合理运算是解答此类问题的关键，着重考查了综合分析与应用能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题．9、A【解题分析】

先求解出的共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.【题目详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.【题目点拨】本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，难度较易.复数的实部为，虚部为.10、C【解题分析】

含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【题目详解】量词改为：，结论改为：，则，.故选：C.【题目点拨】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.11、D【解题分析】分析：先根据复数除法法则求，再根据共轭复数定义得详解：因为所以选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为12、C【解题分析】

根据抛物线定义可知，定点为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得．【题目详解】根据抛物线定义可知，定点为抛物线的焦点，且，，解得：.故选：C.【题目点拨】本题考查抛物线的定义，考查对概念的理解，属于容易题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为.14、【解题分析】

根据题意画出图形，结合图形，用表示出,利，即可求出λ的值.【题目详解】如图所示，

中，，，解得，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．15、1【解题分析】

先将复数化简，再求虚部即可【题目详解】，所以复数的虚部为：1故答案为1【题目点拨】本题考查复数的基本概念，在复数中，实部为，虚部为，属于基础题16、或.【解题分析】

根据新定义、可以得到两种情况,一种,另一种情况,这样就可以确定,,满足的关系.【题目详解】因为对任意,,所以必有一个0,一个是1.根据定义可知：当时,则有,当时,则有,根据补集定义可知：或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了集合补集定义的理解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增；当时,函数在上单调递减；当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增;函数在上单调递减；（2）．【解题分析】分析：（1）先求定义域，再对函数求导，，令，分，，，，四种情况考虑h(x)零点情况及正负情况，得函数f(x)的单调区间。（2）因为,由于(I)知,在上的最小值为，由题意可知“对任意,存在,使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函数的“三点一轴”分类讨论求得g(x)的最小值，再求得b范围。详解：(1)定义域因为所以令(i)当时,所以当时,,此时,函数单调递增;当时,,此时,函数单调递增(ii)当时,由,即,解得①当时,，恒成立,此时,函数在上单调递减;②当时,时,,此时,函数单调递减；时,,此时,函数单调递增；时,,此时,函数单调递减；③当时,由于时,,此时,函数单调递减；时,,此时,函数单调递增；综上所述:当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增；当时,函数在上单调递减；当时,函数在上单调递减；函数在上单调递增;函数在上单调递减(2)因为,由于(I)知,,当时,,函数单调递减:当时,,函数单调递增,所以在上的最小值为由于“对任意,存在,使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,,所以①当时,因为,此时与矛盾②当时,因为,同样与矛盾③当时,因为，解不等式可得综上,的取值范围是．点睛：本题综合考查用导数结合分类讨论思想求含参函数的单调区间，及恒成立问题与存在性问题的理解，即转化为最值问题，同时也考查了一元二次函数“三点一轴”求最值问题，题目综合性较强，分类较多，对学生的能力要求较高。18、（1）n=(0,1，2)（2）直线AG与平面EFG所成角θ=arcsin（3）6【解题分析】

(1)建立空间直角坐标系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，设平面EFG的一个法向量n=(x,y，z)，由n⋅EF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sinθ=|cos<AG,n(3)求出EA=(6,2，-4)，由点A到平面EFG的距离d=【题目详解】(1)∵在正四棱锥P-BCD中，正方形ABCD的边长为32，高OP=6E是侧棱PD上的点且PE=13PD，F是侧棱PAG是△PBC的重心.如图建立空间直角坐标系．∴D(0,-6,0)，P(0,0，6)，E(0,-2,4)，A(6,0，0)，B(0,6，0)，C(-6,0，0)，G(-2,2，2)，EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，设平面EFG的一个法向量n=(x,y，z)则n⋅EF=3x+2y-z=0平面EFG的一个法向量n=(0,1，2)(2)AG=(-8,2，则sinθ=|∴直线AG与平面EFG所成角θ=arcsin(3)EA=(6,2，∴点A到平面EFG的距离d=|【题目点拨】本题主要考查了平面的法向量、线面角、点到平面的距离的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系及数形结合思想，属于中档题．19、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）证明见解析【解题分析】

（1）分别令n＝1、2，通过解一元二次方程结合已知的递推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根据它们的值的特征猜想{an}的通项公式；（2）利用数学归纳法，通过解一元二次方程可以证明即可.【题目详解】（1）当n＝1时，由已知得a1＝＋－1，即∴当n＝2时，由已知得a1＋a2＝＋－1，将a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【证明】①由（1）知，当n＝1，2，3时，通项公式成立.②假设当n＝k（k≥3，k∈N*）时，通项公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，将ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1时通项公式成立.根据①②可知，对所有n∈N*，an＝－成立.【题目点拨】本题考查了通过数列前几项的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明猜想，属于基础题.20、（1）；（2）.【解题分析】

(1)利用积的导数和和差的导数法则求导.(2)利用商的导数和积的导数的法则求导.【题目详解】(1)f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1-4x)'=cosx(1-4x)-4(1+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx.(2)f(x)=-2x=1--2x,则f'(x)=-2xln2.【题目点拨】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.21