福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2024届数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2024届数学高二第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为（）A．1 B． C． D．－3．如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()A．在上是增函数B．在上是减函数C．当时，取极大值D．当时，取极大值4．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A． B． C． D．5．将点的极坐标化成直角坐标是(

)A． B． C． D．6．若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为()A．179，168 B．180，166 C．181，168 D．180，1687．用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（）A．B．C．D．8．已知，则的值为（）A． B． C． D．9．设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．10．若集合，，则等于（）A． B． C． D．11．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．12．复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，，则实数的取值范围为__________．14．已知的外接圆半径为1，，点在线段上，且，则面积的最大值为______.15．设向量=（1,0），=（−1,m）,若，则m=_________.16．若指数函数的图象过点，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求的解集.19．（12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角．（1）求；（2）若，求的长20．（12分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型①：；②.（1）求，（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：，，.参考数据：1.3976.942850.220.093.7221．（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.22．（10分）某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于1，右侧函数值大于1，列不等式求解详解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a＝1时，f′（x）＝4x+1＞1，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．a≠1时，△＝16﹣12a．由△≤1，解得，此时f′（x）≥1，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞1，解得a（a≠1），由f′（x）＝1，解得x1，x2．当时，x1＜1，x2＜1，因此f′（x）≥1，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a＜1时，x1＞1，x2＜1，∵函数f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f′（x1）＝1，∴12，a＜1．解得：a．综上可得：a．故选：C．点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；2、A【解题分析】

根据已知的偶函数以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函数f（x）在[﹣2，2]上的解析式，进而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，对g（x）进行求导可知g（x）的增减性，通过增减性求得最大值【题目详解】根据,得函数关于点(1,0)对称,且当时,,则时，，所以当时，;又函数为偶函数,所以当时，则,可知当，故在[-2，0)上单调递增,时，在[0,2]上单调递减,故.故选：A【题目点拨】本题考查函数的基本性质：对称性，奇偶性，周期性．同时利用导函数的性质研究了函数在给定区间内的最值问题，是中档题3、D【解题分析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.4、A【解题分析】

根据先分组，后分配的原则得到结果.【题目详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A．【题目点拨】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．5、A【解题分析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A6、C【解题分析】

根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【题目详解】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【题目点拨】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.7、B【解题分析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B考点：数学归纳法．8、B【解题分析】

根据导函数求得，从而得到，代入得到结果.【题目详解】由题意：，则解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得，从而确定导函数的解析式.9、D【解题分析】分析：先判断命题的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为成立，所以，不存在，，故命题为假命题，为真命题；当时，成立，但不成立，故命题为假命题，为真命题；故命题均为假命题，命题为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.10、D【解题分析】分析：先解绝对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以或x>3,因此，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．11、B【解题分析】

根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。【题目详解】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为：故答案为：B.【题目点拨】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12、B【解题分析】因，故复数对应的点在第二象限，应选答案B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】当m=0时，符合题意．当m≠0时,，则0<m<4，则0⩽m<4答案为：.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.14、【解题分析】

由所以可知为直径，设，求导得到面积的最大值.【题目详解】由所以可知为直径，所以，设，则，在中，有，，所以的面积，.方法一：（导数法），所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，的面积的最大值为.方法二：（均值不等式），因为.当且仅当，即时等号成立，即.【题目点拨】本题考查了面积的最大值问题，引入参数是解题的关键.15、-1.【解题分析】

根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.【题目详解】，，由得：，，即.【题目点拨】此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设，则①；②.16、【解题分析】

设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【题目详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【解题分析】【试题分析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通过公式计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【试题解析】(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.18、（1）在为增函数；（2）【解题分析】

（1）首先求出的导数，并且求出时的斜率，根据点处的切线与直线垂直即可求出，再对求二阶导数即可判断的单调区间。（2）根据（1）的结果转化成求的问题，利用单调性求解即可。【题目详解】（1）曲线在点处的切线与直线垂直.令当时为增函数，当时为减函数。所以所以，所以在为增函数（2）令，因为在为增函数，所以在为增函数因为，所以不等式的解集为【题目点拨】本题主要考查了根据导数判断函数的单调性以及两条直角垂直时斜率的关系。在解决导数问题时通常需要取一些特殊值进行判断。属于难题。19、（1）；（2）5.【解题分析】试题分析：（1）由直线的倾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，联立方程组得结果.试题解析：（1）∵是直线的倾斜角,，又，故，，则，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由，得，∴．20、（1）（2）模型②的拟合效果较好【解题分析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得，（2）利用公式求得，比较大小可得结论.详解：（1），，．（2），，因为，所以模型②的拟合效果较好．点睛：本小题主要考查回归直线、回归分析等基