河北省行唐启明中学2024届数学高二下期末监测试题含解析

河北省行唐启明中学2024届数学高二下期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，则A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}2．的展开式中，的系数为()A．-10 B．-5 C．5 D．03．2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．1804．若随机变量，且，则等于（）A． B． C． D．5．已知等比数列{an}中，，，则（）A．±2 B．－2 C．2 D．46．的展开式中的系数是（）A．-1152 B．48 C．1200 D．23527．已知中，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若函数，则（）A．1 B． C．27 D．9．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变10．已知平面向量，则（）A． B．3 C． D．511．已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则的值为（）A． B． C． D．12．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.14．已知直线与曲线相切，则实数的值是_______.15．函数的最小正周期是__________．16．已知直线的一个法向量，则直线的倾斜角是_________（结果用反三角函数表示）；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；（3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若∀x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求实数a（2）求函数y=f(x)的图像与直线y=9围成的封闭图形的面积S.20．（12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.21．（12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（如图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（如图（2））.已知图（1）中身高在的男生有16名.（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为身高与性别有关？身高身高总计男生女生总计参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82822．（10分）设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据交集定义求解．【题目详解】由题意A∩B={1,5}．故选D．【题目点拨】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2、B【解题分析】

在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数．【题目详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．3、D【解题分析】

由题意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案.【题目详解】解：根据题意，分两步进行：①在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有中情况；②将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有种情况，则一共有种不同的安排方案，故选：D.【题目点拨】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，相对不难，注意运算准确.4、A【解题分析】

由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【题目详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【题目点拨】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.5、C【解题分析】

根据等比数列性质得，，再根据等比数列性质求得.【题目详解】因为等比数列中，，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【题目点拨】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.6、B【解题分析】

先把多项式化简，再用二项式定理展开式中的通项求出特定项的系数，求出对应项的系数即可.【题目详解】解：，的二项式定理展开式的通项公式为，的二项式定理展开式的通项公式为，所以的展开式中的系数为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用以及利用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数问题，是基础题目.7、A【解题分析】

根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得的值，得到答案．【题目详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8、C【解题分析】

求导后代入可构造方程求得，从而得到，代入可求得结果.【题目详解】，，解得：，，.故选：.【题目点拨】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确为实数，其导数为零.9、D【解题分析】

由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【题目详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【题目点拨】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题10、A【解题分析】

先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【题目详解】因为，所以，因此.故选A【题目点拨】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.11、A【解题分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【题目详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得．故选A．【题目点拨】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题．12、C【解题分析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【题目详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，即.【题目点拨】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础14、.【解题分析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=﹣ln2，切点是（，﹣ln2）代入直线得：解得：，故答案为：．点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15、1【解题分析】

直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【题目详解】函数的最小正周期是：1．故答案为1．【题目点拨】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．16、【解题分析】

由法向量与方向向量垂直，求出方向向量，得直线的斜率，从而得倾斜角。【题目详解】直线的一个法向量，则直线的一个方向向量为，其斜率为，∴倾斜角为。故答案为：。【题目点拨】本题考查求直线的倾斜角，由方向向量与法向量的垂直关系可求得直线斜率，从而求得倾斜角，注意倾斜角范围是，而反正切函数值域是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)k=1;(2)的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为;(3).【解题分析】

（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【题目详解】（1），，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以.（2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【题目点拨】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．18、（1）；（2）或；（3）【解题分析】

（1）求导后可得函数的单调性，从而得到；（2）利用切线互相垂直可知，展开整理后可知关于的方程有解，利用可得关于的不等式，解不等式求得结果；（3）根据极值点的定义可得：，，从而得到且，进而得到，令，利用导数可证得，从而得到所求范围.【题目详解】（1）当，时，，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由解析式得：，函数在与处的切线互相垂直即：展开整理得：则该关于的方程有解整理得：，解得：或（3）当时，是方程的两根，且，，令，则在上单调递增即：【题目点拨】本题考查导数在研究函数中的作用，涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应用、导数与极值之间的关系；本题的难点在于根据极值点的定义将转化为关于的函数，从而通过构造函数的方式求得函数的最值，进而得到取值范围.19、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解题分析】（Ⅰ）由题意，可先求出含绝对值的函数f(x)的最小值，再解关于参数a的不等式，问题即可解决；（Ⅱ）由数形结合法问题可解决，根据题意可画出含绝对值的函数f(x)的图象，与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，然后根据梯形的面积公式，问题即可解决.试题解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,当f(x)=9时，x=-5画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为S=120、（1）；（2）；（3）【解题分析】

(1)根据二次函数,则可设,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的求得,再分析对称轴与区间的位置关系进行分类讨论求解的最小值即可.(3)根据题意可知需求与在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【题目详解】(1)设.①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由题意知,,,对称轴为.①当,即时,函数h(x)在上单调递增,即；②当,即时,函数h(x)在上单调递减,在上单调递增,即.综上,(3)由题意可知,∵函数在上单调递增,故最小值为,函数