2024届安徽省亳州市三十二中数学高二第二学期期末经典试题含解析

2024届安徽省亳州市三十二中数学高二第二学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（）A． B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．下面是利用数学归纳法证明不等式（，且的部分过程：“……，假设当时，＋＋…＋，故当时，有，因为，故＋＋…＋，……”，则横线处应该填（）A．＋＋…＋+＜，B．＋＋…＋，C．2＋＋…＋+，D．2＋＋…＋，4．函数在区间上的最大值为（）A．2 B． C． D．5．在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（）A． B．C． D．6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A．20种 B．30种 C．40种 D．60种7．已知，，那么等于（）A． B． C． D．8．已知离散型随机变量服从二项分布，且，则（）A． B． C． D．9．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.510．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞11．已知函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．12．若1a<1bA．a2<b2 B．ab<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为___.14．在长方体中，，，，那么顶点到平面的距离为______．15．(文科学生做)若，则______．16．设集合,,则____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据回归方程为＝x＋，其中，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程＝x＋；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．18．（12分）已知函数对任意实数都有，且.（I）求的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.19．（12分）如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．（1）若直线过原点，求证：为定值；（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值．20．（12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆O，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.21．（12分）已知,,分别为三个内角,,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若且的面积为，求的值.22．（10分）已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若时,,求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

先求导，得到函数的单调区间，函数在区间上有最大值无最小值，即导数的零点在上，计算得到答案.【题目详解】设函数在区间上有最大值无最小值即在有零点，且满足：即故答案选C【题目点拨】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.2、C【解题分析】

利用对数函数的单调性对集合化简得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【题目详解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故选：C【题目点拨】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算．3、A【解题分析】

由归纳假设，推得的结论，结合放缩法，便可以得出结论．【题目详解】假设当时，＋＋…＋，故当时，＋＋…＋+＜，因为，＋＋…＋，故选A．【题目点拨】本题主要考查数学归纳法的步骤，以及放缩法的运用，意在考查学生的逻辑推理能力．4、D【解题分析】

求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值．【题目详解】，当时，；时，，∴已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D．【题目点拨】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较．5、A【解题分析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程．由，解得或，所以，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即故选A．考点：简单曲线的极坐标方程．6、A【解题分析】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．7、B【解题分析】

根据条件概率公式得出可计算出结果.【题目详解】由条件概率公式得，故选B.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.8、D【解题分析】

利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【题目详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，，因此，，故选：D。【题目点拨】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。9、C【解题分析】

根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率．【题目详解】由题意得，区间关于对称，所以，即该生成绩高于115的概率为．故选C．【题目点拨】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题．10、B【解题分析】

利用绝对值三角不等式，得到x-5+x+3【题目详解】x-5x-5+x+3故答案选B【题目点拨】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.11、A【解题分析】

由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系．【题目详解】∵为偶函数，∴，∵，由时，，知在（0，1）为增函数，∴，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．12、D【解题分析】

不妨令a=-1，b=-2【题目详解】由题1a<1b<0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2＜ba-b=-1【题目点拨】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

转化为，由于，即可得解.【题目详解】又由于即故答案为：【题目点拨】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了学生概念理解，转化划归的能力，属于基础题.14、【解题分析】

作出图形，计算出四面体的体积，并计算出的面积，然后利用等体积法计算出点到平面的距离.【题目详解】如下图所示：三棱锥的体积为.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中点，连接，则，由勾股定理得.所以，的面积为.设点到平面的距离为，则，解的.因此，点到平面的距离为.故答案为：.【题目点拨】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法、空间向量法，考查计算能力，属于中等题.15、.【解题分析】分析：观察条件和问题的角度关系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展开即可.详解：由题可得：=]=故答案为.点睛：考查三角函数的计算，能发现=是解题关键，此题值得好好积累，属于中档题.16、{2,4,6,8}【解题分析】分析：详解：因为,,表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）具有相关关系（2）（3）【解题分析】试题分析：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）将表格数据代入运算公式，可得到其值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论试题解析：（1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2），========∴线性回归方程为（3）由题得：，，得考点：线性回归方程18、（I）；（II）证明见解析.【解题分析】

（I）根据的值猜想的表达式；（II）分和两步证明.【题目详解】（I），，，，猜想.（II）证明：当时，，猜想成立；假设时，猜想成立，即，则当时，，即当时猜想成立.综上，对于一切均成立.【题目点拨】本题考查抽象函数求值与归纳猜想.19、（1）见解析（2），详见解析【解题分析】

（1）设，，由椭圆对称性得，把点，的坐标都代入椭圆得到两个方程，再相减，得到两直线斜率乘积的表达式；（2）设，，，则，由得：，进而得到直线的方程，再与椭圆方程联立，利用韦达定理得到坐标之间的关系，最后整体代入消元，得到为定值.【题目详解】（1）当过原点时，设，，由椭圆对称性得，则．∵，都在椭圆上，∴，，两式相减得：，即．故．（2）设，，，则，∵，∴，设直线的方程为()，联立方程组消去，整理得．∵在椭圆上，∴，上式可化为．∴，，∴，，，∴；．∴（定值）．【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系，对综合运算能力要求较高，对坐标法进行深入的考查，要求在运算过程中要大胆、耐心、细心地进行运算.20、【解题分析】

根据底面圆的内接矩形的长和宽求出圆的半径，再由母线垂直于底面和“异面直线与所成的角为”求出母线长，代入圆柱的体积公式求出值．【题目详解】解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，，得，由，可知就是异面直线与所成的角，即，．在直角三角形中，，圆柱的体积．【题目点拨】本题考查了圆柱的体积求法，主要根据圆内接矩形的性质、母线垂直于底面圆求出它的底面圆半径和母线，即关键求出半径和母线长即可．21、(1);(2).【解题分析】分析：（1）根据正弦定理边化角，根据三角恒等变换求出A；（2）根据面积求出bc=4，利用余弦定理求出a．详解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.22、（I）；（II）.【解题分析】试题分析：（1）先求导,根据题意,由导数的几何意义可知,从而可求得的值．