云南省西南名校联盟2024届数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

云南省西南名校联盟2024届数学高二第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（）A． B． C． D．2．已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.93．若实数满足不等式组，则的最大值为（）A．8 B．10 C．7 D．94．已知空间向量，，则（）A． B． C． D．5．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（）A． B． C． D．6．定义在上的函数满足,,则不等式的解集为()A． B． C． D．7．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）A．１ B． C．２ D．8．已知随机变量Xi满足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X19．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A． B． C． D．10．已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.611．在等差数列中，，，则公差（）A．-1 B．0 C．1 D．212．函数的最大值为（）A． B．1 C．4033 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设等差数列的前项和为，若，则________．14．已知复数z和ω满足|z|-z=41-i，且ω15．设随机变量服从正态分布，如果，则________.16．某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）时，求在点处的函数切线方程；（2）时，讨论函数的单调区间和极值点．18．（12分）某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数μ、中位数m、方差σ2和标准差σ；(列式并计算，结果精确到0.1)19．（12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小20．（12分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值．21．（12分）已知函数为奇函数，其中求的值；求使不等式成立的的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）当时，求证：在上是单调递减函数；（2）若函数有两个正零点、，求的取值范围，并证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.2、B【解题分析】

求出，代入回归方程可求得．【题目详解】由题意，，所以，．故选：B.【题目点拨】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点．3、D【解题分析】

根据约束条件，作出可行域，将目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【题目详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数可化为，结合图像可得，当目标函数过点时取得最大值，由解得.此时.选D。【题目点拨】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型.4、D【解题分析】

先求，再求模．【题目详解】∵，，∴，∴．故选：D．【题目点拨】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础．5、A【解题分析】

先算出，然后套用公式，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得表示“第一次和第二次都取到奇数”的概率，结果等于，又有，所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查条件概率的计算，属基础题.6、B【解题分析】

由已知条件构造辅助函数g(x)=f(x)+lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可的解集．【题目详解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，则g'(x)=，又函数满足，∴g'(x)=，g(x)在单调递增.∵，∴，∴当，，当，，∴当，则不等式成立.故选：B.【题目点拨】本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数综合，一般采用构造函数法，求导后利用条件判断函数的单调性，再根据特殊值解出不等式所对应的区间即可，属于中等题.7、B【解题分析】，则，即，所以，故选B．8、C【解题分析】

根据题目已知条件写出X1,【题目详解】依题意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨设【题目点拨】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.9、D【解题分析】

计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【题目详解】由题意可得，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10、B【解题分析】，选B.11、C【解题分析】

全部用表示，联立方程组，解出【题目详解】【题目点拨】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。12、C【解题分析】,选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由可得，然后根据等差数列的通项公式可得，即为所求．【题目详解】设等差数列的公差为，则，∴．∴．故答案为1．【题目点拨】本题考查等差数列中基本量的运算，解题的关键在于将问题转化为和进行处理，属于基础题．14、1+i或-1-i【解题分析】

本题首先可以设z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，则【题目详解】设z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案为：1+i或-1-i。【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是中档题。复数的运算，难点是乘除法法则，设z1则z1z115、【解题分析】

根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即可求得结果【题目详解】随机变量服从正态分布曲线关于直线对称故答案为【题目点拨】本题主要考查的知识点是正态分布，解题的关键是正态分布和正态分布的曲线关于对称，属于基础题。16、【解题分析】

含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案.【题目详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能，而其中含有不合格品共有种可能，于是概率为：.【题目点拨】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点【解题分析】

(1)根据函数求导法则求出得切线的斜率，得切线的方程；(2）对函数求导研究导函数的正负，得到函数的单调区间和极值.【题目详解】解：（1）∵时，,∴，∴，，∴在点处的切线：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵时，，∴，∴其，由解得，，当或时，当时，∴在和上单减，在上单增，为的极小值点，为的极大值点.综上，的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点.【题目点拨】本题考查导函数的几何意义求切线方程，求导得单调性及极值，属于中档题.18、，，，【解题分析】

根据平均数、方差、标准差的计算公式求得结果，根据中位数的定义可排列顺序后求得.【题目详解】平均数名学生按成绩自低到高排列为：则中位数方差标准差【题目点拨】本题考查已知数据求解平均数、中位数、方差和标准差的问题，考查运算求解能力，属于基础题.19、（1）详见解析；（2）.【解题分析】

(1)本题首先可以取的中点并连接，然后利用平面侧面得到平面，再根据三棱柱是直三棱柱得到，最后根据线面垂直的相关性质得到侧面，即可得出结果；(2)首先可以构造出空间直角坐标系，然后求出平面与平面的法向量，即可得出结果．【题目详解】(1)如图，取的中点，连接.因为，所以.由平面侧面，且平面侧面，得平面，又平面，所以，因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，，又，从而侧面，又侧面，故；(2)由(1)知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设平面的一个法向量，由，，得，令，得，则，设直线与平面所成的角为，则，所以，解得，即．又设平面的一个法向量为，同理可得.设锐二面角的大小为，则，由，得，所以锐二面角的大小为．【题目点拨】本题考查了解析几何的相关性质，主要考查了线线垂直的证明以及二面角的求法，线线垂直可以通过线面垂直证明，而二面角则可以通过构造空间直角坐标系并借助法向量来求解，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题．20、【解题分析】

求导，解出导数方程的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数的值．【题目详解】，则，令，得，，，，列表如下：极大值极小值所以，函数在处取得极大值，即，解得．【题目点拨】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值．21、（1），.（2）【解题分析】

（1）根据，可化简为，已知，解出的值；（2）根据（1）的结果，解不等式，求的取值范围.【题目详解】解：因为为奇函数，所以对定义域内任意的恒成立即化简得故，，解得，.由知由，得解得综上，满足题意的的取值范围是【题目点拨】本题考查了对数型函数是奇函数求参数取值的问题，属于基础题型，当对数型函数是奇函数时，经常利用，计算求解.22、（1）见证明；（2）实数的取值范围是，证明见解析.【解题分析】

（1）由题意得出在区间上恒成立，由得出，构造函数，证明在区间上恒成立即可；（2）由利用参变量分离法得出，将题意转化为当直线与函数在上有两个交点时求的取值范围，利用数形结合思想求解即可，然后由题意得出，取自然对数得，等式作差得，利用分析得出所证不等式等价于，然后构造函数证明即可.【题目详解】（1），.由题意知，不等式在区间上恒成立，由于，当时，，构造函数，其中，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，，所以，.所以，不等式在区间上恒成立，因此，当时，函数在上是单调递减函数；（2）令，可得令，则.当时，，