2024届湖南省邵阳市武冈三中学数学七下期末调研模拟试题含解析

2024届湖南省邵阳市武冈三中学数学七下期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于()A．24° B．34° C．44° D．54°2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．3．在数轴上表示不等式-x+2≤0的解集，正确的是（）A． B．C． D．4．在下列实数中，是无理数的是（）A． B．-2π C． D．3.145．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是A．130° B．120° C．110° D．100°6．（-2018）0的值是（

）A．-2018B．2018C．0D．17．方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值为()A．4 B．－4 C．6 D．－68．如图所示，、两点分别位于一个池塘的两端，点是的中点，也是的中点，若米，则为（）A． B． C． D．9．若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若=．12．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．13．若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为_____cm．15．计算：x(x－2)＝________________.16．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（阅读理解）我们知道，1+1+3+…+n=，那么11+11+31+…+n1结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即11，第1行两个圆圈中数的和为1+1，即11，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n1，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为11+11+31+…+n1．（规律探究）将三角形数阵经两次旋转可得如图1所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，1，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解决问题）根据以上发现，计算：的结果为．18．（8分）某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．19．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？20．（8分）解下列不等式组：21．（8分）将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．22．（10分）取一副三角板按图①拼接，其中∠ACD=30∘，（1）如图②，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到ΔABC'，当∠CAC'=15∘时，请你判断AB与（2）如图③，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到ΔABC'，猜想当∠CAC'为多少度时，能使CD∥BC'？并说明理由.23．（10分）已知：如图，把△A'B'C'向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△ABC（三个顶点都在小正方形网格的交点处）.(1)画出平移前的△A'B'C'；(2)直接写出A'、B’、C'的坐标，并求出△A'B'C'的面积；(3)若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.24．（12分）某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图①、图②不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0～1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．（1）本次问卷调查一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．【题目详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．2、D【解题分析】

首先根据概率的定义公式，判断出m=5，n=60，即可得出P为.【题目详解】根据概率的定义公式P(A)=

得知，m=5，n=60则P==.故答案为D.【题目点拨】此题主要考查对概率定义的理解运用.3、D【解题分析】

先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【题目详解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在数轴上为：故选：D【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则4、B【解题分析】【分析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得.【题目详解】无理数:-2π.有理数:=6,3.14.故选B【题目点拨】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.5、A【解题分析】.故选A.点睛：本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.6、D【解题分析】

根据零指数幂的意义即可求解.【题目详解】（﹣2018）0=1，故选D.【题目点拨】考查了零指数幂的意义，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键.7、A【解题分析】

先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答．【题目详解】方程组的解为：，将代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．8、B【解题分析】

根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【题目详解】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．9、D【解题分析】

根据第二象限点的坐标特征不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴，解得：1＜a＜3，故选D．【题目点拨】考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．10、B【解题分析】

根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项错误；B、检测朝阳区的空气质量，适合抽样调查，故本选项正确；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须全面调查,故本选项错误；D、全国人口普查，适合全面调查，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解题分析】

试题分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．12、65°【解题分析】

试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．13、300【解题分析】

用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【题目详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×=300（人），故答案为：300人．【题目点拨】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键14、1【解题分析】

由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．【题目详解】解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD＝CD．又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键．15、x2-2x【解题分析】

根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【题目详解】解：原式=x2-2x．故答案为x2-2x．【题目点拨】本题考查单项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16、1【解题分析】试题解析：如图，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案为：1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【规律探究】1n+1，，；【解决问题】1345.【解题分析】试题分析：【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．试题解析：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+1+n=1n+1；=，，故答案为：1n+1，，；【解决问题】=.【题目点拨】本题主要考查数字的变化类问题，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．18、（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元；（2）种型号的电风扇最多能采购台；（3）能，采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【解题分析】

（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据、两种型号第一周与第二周的销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据这两种型号的电风扇的采购金额不多于元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量+（B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与为正整数进行求解．【题目详解】解：（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据题意得，，解这个方程组得，，答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据题意得，，解得，，∵为正整数，∴，答：种型号的电风扇最多能采购台；（3）根据题意得，，解得：，结合（2）有，∵为正整数，∴，，∴采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【题目点拨】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出题中蕴含的等量关系与不等关系是解题的关键．19、（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．【解题分析】

（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【题目详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用20、无解.【解题分析】

求出每个不等式的解集，取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组无解．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【题目详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图左视图俯视图（2）答：该几何体被染成红色部分的面积为．故答案是：（1）见解析（2）【题目点拨】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．22、（1）见解析；（2）当∠CAC'=75∘时，能使CD∥BC【解题分析】

（1）根据题意求得∠BAC=∠C=30∘，再由内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；（2）当∠CAC'=75∘时，能使CD∥BC'.延长BA交CD于点E．由∠CAC'=75∘，∠BAC'=45∘，可求得∠BAC=120【题目详解】（1）如图，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）当∠CAC'=75∘时，能使理由如下：如图，延长B