江苏省苏州市星港中学2024届数学七年级第二学期期末监测试题含解析

江苏省苏州市星港中学2024届数学七年级第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．实数﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣3．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．224．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．一批炮弹的杀伤力的情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．全国的人口普查D．全市学生每天参加体育锻炼的时间5．若xy，则下列式子错误的是（）A．x3y3 B．x3y3 C．3x3y D．6．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/7．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a69．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点10．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．2﹣的相反数是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+12．下列说法正确的是（）A．对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式B．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式C．要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式D．对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用全面调查（普查）方式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图共六组，已知从左往右前五组的频率之和为，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．14．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．15．分解因式：2a3—2a=____________．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．17．如图，点E是△ABC的边BC延长线上一点，ED⊥AB于点D．若A=30°，E=40°，则ACE的大小为____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。（1）求甲乙两种花木成本分别是多少元？（2）若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元。该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？19．（5分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销型号手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的型号手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．（1）三月型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进型号手机销售，已知型号每台进价为3500元，型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对型号的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台型号手机再返还顾客现金元，而型号按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，应取何值？20．（8分）先化简，再求值：已知x2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．21．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.22．（10分）求证：三角形三个内角的和是180°23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A2、A【解题分析】根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3.故选：A.3、B【解题分析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【题目详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【题目点拨】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．4、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；

B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；

C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；

D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．

故选C．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解题分析】

根据xy，分别计算各式即可．【题目详解】A.x3y3，正确；B.x3y3，正确；C.3x3y，错误；D.，正确；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了不等式的运算问题，掌握不等式的性质是解题的关键．6、C【解题分析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=712小时，1.5÷7故选C．【题目点拨】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．7、C【解题分析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【题目详解】0.0000077=故选：C【题目点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8、D【解题分析】a＋2a2不能合并，A错；a8÷a2=，B错；a3·a2=，C错；(a3)2＝a6故选D9、A【解题分析】

缩短路程，可用两点之间线段最短解释.【题目详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的路程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．【题目点拨】本题考查数学知识的实际应用，掌握两点之间线段最短是关键.10、A【解题分析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．11、C【解题分析】

根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【题目详解】解：根据相反数的定义，1-的相反数是-1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是2．12、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式，正确；B、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，错误；C、要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用全面调查方式，错误；D、对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查方式，错误；故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60.【解题分析】

根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决.【题目详解】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案为：60.【题目点拨】本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.14、1【解题分析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．15、2a(a-1)(a+1).【解题分析】==.16、或【解题分析】

首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【题目详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：或.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．17、80【解题分析】

根据垂直求出∠AFD，再由对顶角相等得到∠CFE，最后根据三角形内角和即可得出答案.【题目详解】如图所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案为80.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲、乙两种花木的成本价分别为400元和300元；（2）有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．【解题分析】

（1）由题意设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元，并根据题干等量关系建立方程组解出方程组即可；（2）由题意设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株，并根据题干不等量关系建立不等式组求解即可.【题目详解】解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：，

解得：．

答：甲乙两种花木成本分别是400和300元.(2)设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．

则有

解得：18≤a≤20，由于a为整数，∴a可取18或19或20.所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．【题目点拨】本题考查二元一次方程组以及不等式组，理解题意并根据题干等量关系和不等量关系分别列出二元一次方程组以及不等式组求解是解题的关键.19、（1）4500；（2）共有5种进货方案；（3）当时，（2）中所有的方案获利相同．【解题分析】

（1）设三月份型号手机每台售价为x元，则四月份型号手机每台售价为（x-500）元，根据三月份与四月份手机的销量相等建立方程求出其解件即可；

（2）设购进型号手机m台，则型号购进（20-m）台，根据两款手机的总费用不多于7.6万元且不少于7.4万元建立不等式组求出其解即可；

（3）根据两款手机的费用之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【题目详解】（1）设三月型号手机每台售价为元，由题意得：解得经检验是方程的解．答：三月型号手机每台售价为4500元．（2）设购进型号手机台，由题意得：，解得：只能取整数，取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）四月型号手机每台售价是：（元），则总获利为要使（2）中所有方案获利相同，则必须，解得：答：当时，（2）中所有的方案获利相同．【题目点拨】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．20、2x2-1x+2，1【解题分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，把已知等式变形后代入化简式计算即可．【题目详解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算——条件求值，熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键．21、±1【解题分析】

根据题意得x-1=9，x-2y+1