2024届广东省梅州市五华县七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届广东省梅州市五华县七年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，，点、、、在同一条直线上，请你添加一个条件，使得，则不能添加的条件是（）A． B． C． D．2．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是A． B．C． D．3．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于24．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是()A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．6．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)7．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个8．下列说法正确的是（）①平面内没有公共点的两条线段平行；②两条不相交的直线是平行线；③同一平面内没有公共点的两条射线平行；④同一平面内没有公共点的两条直线平行.A．① B．②③ C．④ D．②④9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α10．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是()A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生C．选取50名女生 D．随机选取50名八年级学生11．现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（）A． B． C． D．12．把多项式分解因式，得，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______.14．已知x，y满足关系式，则点P（x，y）应在平面直角坐标系中的第_____象限．15．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝______16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x的取值范围是__________．17．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？19．（5分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．20．（8分）如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.(1)如图1，点Q在AB上运动，连结QF，当t=时，QF//EP;(2)如图2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)试探究:当t为何值时，的面积等于面积的.21．（10分）先化简，再求值：，其中：.22．（10分）实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？23．（12分）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点出发，在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时，离A村最近，写出此点的坐标为．（2）连接AB，把线段AB向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到线段A′B′，试画出线段A′B′，并求出A′B′两点的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据已知条件知：，．结合全等三角形的判定定理进行解答．【题目详解】已知条件知：，．A、当添加时，可得AF=CE，根据SAS能判定，故本选项不符合题意；B、当添加时，可得，根据AAS能判定，故本选项不符合题意；C、当添加时，根据SSA不能判定，故本选项符合题意；D、当添加时，根据ASA能判定，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2、D【解题分析】

先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【题目详解】解：，解得，，解得，，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．3、C【解题分析】

试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率=，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．4、B【解题分析】

化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．【题目详解】∵不等式（1-a）x＞2的解集为，

又∵不等号方向改变了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故选：B．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5、C【解题分析】

根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【题目详解】选项A，当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；选项B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；选项C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；选项D，当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.6、A【解题分析】

根据平方差公式的特点进行判断即可．【题目详解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

故选A.【题目点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.7、A【解题分析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．8、C【解题分析】

根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．【题目详解】解：①同一平面内没有公共点的两条线段不一定平行，故①错误；②在同一个平面内，两条不相交的直线是平行或重合，故②错误；③同一平面内没有公共点的两条射线不一定平行，故③错误；④同一平面内没有公共点的两条直线平行，故④正确；故选：C．【题目点拨】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的概念．9、D【解题分析】

根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【题目详解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正确；故选D．【题目点拨】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．10、D【解题分析】

根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【题目详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【题目点拨】此题主要考察样本的选择.11、D【解题分析】

根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【题目详解】图中的阴影部分面积为：，图中的阴影部分面积为：，由题意得，，整理得，，则小正方形卡片的面积是，故选.【题目点拨】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．12、D【解题分析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．【题目详解】根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，可得a=−2，b=−3，则a+b=−5，故选D.【题目点拨】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-π【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【题目详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【题目点拨】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．14、二【解题分析】

根据二次根式和绝对值的非负性求出x、y的值，在判断点P的象限即可．【题目详解】∵∴解得∴点∴点P在第二象限故答案为：二．【题目点拨】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键．15、5【解题分析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【题目详解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案为5【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a的值是解此题的关键．16、【解题分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【题目详解】若[x-1]=3，

则，

解得：．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键．17、1【解题分析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案为1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【解题分析】

解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【题目详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据19、（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解题分析】试题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．试题解析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题．20、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解题分析】

(1)假设EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通过正切关系，得到BQ与PD关系，求出t；(2)通过△QEF≌△PED，得到FQ与PD间关系，进而求出t的值；(3)分类讨论：①当点Q在AB上时；②当点Q在BF上时，③当点Q在CF上时，分别求出t．【题目详解】(1)由题意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如图，若EP∥FQ时，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案为；(2)如图所示，若QE⊥EP，则∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如图所示，过Q做Q