2024届江苏省兴化市顾庄区三校数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2024届江苏省兴化市顾庄区三校数学七年级第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，属于无理数的是（）A．0.1010010001 B．2π C．252．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定3．下列四个实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．4．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．5．9的算术平方根是()A．3 B．±3 C．81 D．±816．已知点M(a,1)，N(3,1)，且MN=2，则a的值为（）A．1 B．1或5 C．5或-1 D．不能确定7．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A． B． C． D．8．已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．99．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……，-______=_______.12．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度.13．已知三角形两边的长分别是3和7，如果此三角形第三边的长取最大的整数，则这个数是_______.14．如图，直线AB，CD被直线AC所截，E为线段CD上一点.（1）若∥，则_____．依据是______________________.（2）若____________，则∥．依据是内错角相等，两直线平行．15．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_____．16．已知关于的不等式的解集为，化简__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.18．（8分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上运动，点在轴的正半轴上运动，的外角平分线相交于点，如图所示，连接．（1）求证：平分（2）延长交的平分线于点，如图所示，求证：19．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．20．（8分）已知.(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出;(2)将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，请画出(3)求的面积;(4)设点在坐标轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标21．（8分）计算：；22．（10分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：.根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)23．（10分）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为1．（1）求点A、B的坐标；（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据无理数的定义，即可得到答案.【题目详解】A，0.1010010001是有限小数是属于有理数，本项错误；B、式子中含有π，所以是无理数，本项正确；C、25D、4=2故选择：B.【题目点拨】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．2、D【解题分析】

由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．3、B【解题分析】

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【题目详解】解：π，，是无理数，＝2是有理数．故选：B．【题目点拨】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．4、A【解题分析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【题目详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．5、A【解题分析】试题分析：9的算术平方根是.故选A.考点:算术平方根．6、B【解题分析】

因为点M和点N的纵坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的横坐标间的距离，点M,N间的距离即为3-a，由题意得3-a=2，解之即可【题目详解】解：因为点M和点N的纵坐标相同，所以由题意得3-a=2，即3-a=2或解得a=1或a=5故选：B【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法：横坐标相同时，点(x,y1)与点(x,y纵坐标相同时，点(x1,y)与点(横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点(x1,y17、B【解题分析】

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【题目详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n−2）•180°＝360°，

∴n−2＝2，

解得：n＝1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．8、D【解题分析】

可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【题目详解】解第一个方程得x＝，第二个方程得x＝-，∴，解得k＝1．故选D．【题目点拨】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．9、A【解题分析】

①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是1．故选A．10、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【题目详解】解：∵……∴故答案为：；【题目点拨】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.12、105°【解题分析】

依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【题目详解】∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【题目点拨】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.13、9【解题分析】

根据三角形的三边关系可得7-3<x<7+3，再解即可．【题目详解】设三角形第三边的长为x，由题意得：7−3<x<7+3，,4<x<10，第三边的长取最大的整数为9，故答案为：9.【题目点拨】此题考查三角形的三边关系，解题关键在于掌握计算法则.14、两直线平行，同位角相等69.【解题分析】

根据平行线的性质与判定进行解答即可.【题目详解】（1）若AB∥CD，则∠1=∠1．依据是两直线平行，同位角相等.（1）若∠6=∠9，则AE∥BD．依据是内错角相等，两直线平行．【题目点拨】此题考查了两条直线平行的性质与判定，熟记平行线的性质和判定是解决本题的关键.15、﹣3＜m＜1．【解题分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【题目详解】∵点P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．16、-1【解题分析】

根据已知不等式的解集，即可确定a的值，从而解不等式.【题目详解】解：关于的不等式的解集为，，，，，，故答案为：；【题目点拨】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、±1【解题分析】

根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【题目点拨】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．18、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】

（1）过C分别向x轴、y轴、AB作垂线，垂足为，根据角平分线的性质即可得到结论；

（2）延长AB到E，根据角平分线的定义得到∠1＝∠ABC，∠OAD＝∠BAD，根据外角的性质即可得到结论．【题目详解】（1）证明：过点分别向轴、轴、作垂线，垂足分别为为角平分线，轴，为角平分线，轴，平分（2）如图，延长至为角平分线，∵AD平分，又，∵【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．19、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．【解题分析】

（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．【题目详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝12∠BAD即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4；（4）点P的坐标或【解题分析】

（1）描点、连线即可完成.（2）分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得；（4）分两种情况：①当点P在x轴上时；②当点P在y轴上时；根据的面积，即可求出点P坐标.【题目详解】解：（1）为所求；（2）图中的为所求；（3）（4）当点P在x轴上时，由的面积=4，求得：BP=8，故点P的坐标为（10,0）或（-6,0）；当点P在y轴上时，的面积=4，求得：AP=4.所以点P的坐标为（0,5）或（0，-3）∴点P的坐标或【题目点拨】本题考查作图—平移变换以及平面直角坐标系内点的坐标问题，属于基本题型，在解答（4）时注意运用分类讨论思想.21、．【解题分析】

根据立方根和算术平方根的定义，即可求解．【题目详解】原式===．【题目点拨】本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．22、(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【解题分析】

（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【题目详解】(1)甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x＝60，B工程队整治河道的米数为：8y＝120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【题目点拨】此题主要