毕业论文-投资风险和收益数学模型之探析

PAGEPAGE1本科毕业论文论文题目：投资风险和收益数学模型之探析目录摘要 4关键字：数学建模建模方法建模示例 4Abstract 5一.数学模型的基本概念和基本特点 6原型和模型 61.2模型分类 61.3与数学模型相关的技术 6二．投资风险和收益的建模过程 72.1基本方法 72.2投资风险和收益模型 7问题提出 7模型假设 7符号设定 8模型建立 9模型求解 10模型分析： 112.3总结 11三．结语 12参考文献 13摘要数学模型（MathematicalModel），是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学，并在现实生活当中具有很大的应用价值。因此本文介绍了数学模型的基本概念和基本特点，并结合投资风险和收益模型着重介绍了建立数学模型的一般方法和过程，从而更为形象和全面地体现数学建模的一般过程及其魅力所在。关键字：数学建模建模方法建模示例AbstractMathematicalModel,whichhasdevelopedinrecentyears,isanewsubjectthathascombinedmaththeoryandpracticalproblemsofscience,andthusinreallifehasagreatvalue.Therefore,thispaperintroducesthebasicconceptsandfundamentalcharacteristicsofthemathematicalmodel,andthenusesamodelforinvestmentriskandbenefitasaspecificexampletohighlightthegeneralmethodsandprocessesoftheestablishmentamathematicalmodel,andthusvividlyandfullyreflectsthegeneralcourseandthecharmofmathematicalmodeling。Keywords:MathematicalModeling,MethodofModeling,ExamplesofModeling一.\o"返回页首"数学模型的基本概念和基本特点：原型和模型：原型和模型是一对对偶体，在讨论数学模型之前，先讨论原型和模型的概念。原型：指人们在现实世界里所关心、研究或从事生产管理的实际对象。比如我们通常说的机械系统、电力系统、生态系统、化学反应系统、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等,它是数学建模研究的对象。模型：指人们为了某个特定的目的而将原型的某些信息精简压缩,加以提炼而构造的原型的替代物。需要强调的是,模型不是原型的原封不动的复制,它实际上只是原型某些方面和某些层次的近似表示。这里特别强调构造模型的目的性。目的不同，建立的模型也不同；而同一个原型,为了不同的目的,可以有许多不同的模型,每个模型的特征是由构造模型的目的决定的。1.2模型分类：模型可以分成形象模型和抽象模型。形象模型包括直观模型、物理模型等;抽象模型包括思维模型、符号模型、数学模型等。直观模型：通常指实物模型,以及玩具、照片等,主要追求外观上的逼真,这类模型的效果是一目了然的。物理模型：通常指科技工作者为了某些目的，根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用以进行摸拟实验,间接地研究原型的某些规律。比如风洞中的飞机模型用来实验飞机在气流中的空气动力学特性等。思维模型：通常指人们对原型的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接存于大脑中,从而可以根据思维或者直觉作出相应的决策。符号模型:通常指在一些约定或假设下借助专门的符号、线条等,按照一定形式组合起来的原型的描述，比如地图、电路图等。数学模型：通常指运用数学的语言和工具,对部分现实世界的信息(现象﹑数据﹑图表等)加以翻译、归纳所形成的公式、图表等。数学模型经过演绎、求解以及推断,给出数学上的分析、预报,再经过翻译和解释,回到现实世界中。最后,这些推论或结果必须经过现实的检验,完成实践—理论—实践的循环。如果检验的结果是正确的或基本正确的,即可用于指导实践,否则还要重新翻译、归纳,修正数学模型。1.3与数学模型相关的技术：数学模拟:主要指计算机模拟。根据实际系统或过程的特征，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行状态，并依据大量的模拟结果对系统或过程进行定量分析。对于那些因内在机理过于复杂，目前尚难以建立数学模型的实际对象，用计算机模拟获得一些定量结果，可称是解决实际问题的有效手段。数学实验：指利用计算机技术，选择合适的数学软件和算法将数学问题在计算机上加以实现。二．投资风险和收益的建模过程：2.1基本方法：一般来说建模方法大体上可分为机理分析和统计分析两种：机理分析：是指人们根据客观事物的特征,分析其内部机理,弄清其因果关系,并在适当的简化假设下,利用合理的数学工具得到描述事物特征的数学模型。统计分析：是指人们一时得不到事物的机理特征,便通过测试得到一串数据,再利用数理统计等知识,对这些数据进行处理,从而得到最终的数学模型。面对一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识，模型也要求具有反映内在特征的物理一样，建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部规律基本上不清楚，模型也不需要反映内部特性，那么就可以用统计分析。对于许多实际问题，还常常将两种方法结合起来建模，即用机理分析建立模型的结构，用统计分析确定模型的参数。2.2投资风险和收益模型：下面便通过结合投资风险和收益模型的建立来具体展现数学建模的每一个过程。问题提出：现在我们有一定的资金，想在市场中进行投资，投资每个项目有一定的的收益和风险，怎么计划我们的投资使我们得到最大的收益，而使我们所经历的风险最小是一个值得讨论的问题。现在我们把该问题转化为数学形式进行分析和讨论。市场上有n中资产S(i=1,2,……,n)可以选择作为投资项目，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n中资产在这一时期内购买S的平均收益率为r，风险损失率为q，投资越分散，总的风险越小，总体风险可以用投资的S中最大的一个风险来度量。购买S时要付交易费（费率p）,当购买额不超过给定值u时，交易费按购买u计算。另外，假设同期银行存款利率是r(r=0.005)，即无交易费又无风险。试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择的购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，且总体风险尽可能小。模型假设：根据风险投资的专业知识和现实经验，对模型做出以下假设：投资数额相当大，为了方便计算，假设M=1；投资越分散，总的风险越小；总体风险用投资项目S中最大的一个风险来度量；n中资产S之间是相互独立的；在投资这一个时期内，r，q，p，r为定值，不受以为因素影响；净收益和总体风险只受r，q，p影响，不受其他因素干扰。一般来说,我们无法将实际对象的所有影响因素都考虑到模型中,这就需要对问题进行必要的简化。简化的目的应是尽量少地考虑影响因素,尽量多地抓住问题的基本实质,通过假设,把各种影响因素的关系较精确地描述出来。2.2.3符号设定：为了方便下文的书写，对模型中涉及到的符号做如下的设定：S——第i中投资项目，如股票，债券r，q，p——分别为S的平均收益率，风险损失率，交易费率u——S的交易定额r——同期银行利率x——投资项目S的资金——总体收益的增量Q——总体收益模型建立：通过对模型的分析，其建立过程如下：1）总体风险用所投资的S中的最大一个风险来衡量，即max{qx|i=1,2,…,n}.2)购买S所付交易费是一个分段函数，即交易费=,而问题所给定的定值u（单位：元）相对投资M很小，pu更小，可以忽略不计，这样购买的净收益为（r—p）x。3)要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型：目标函数:maxin{max{}}约束条件x>=0,i=1,2,…,n4)模型简化：a.在实际投资中，投资者承受风险的程度不同，若给定一个界限a，使最大的一个风险qx/M<=a，可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线形规划。模型1：固定风险水平，优化收益目标函数：Q=max约束条件：,x>=0,i=1,2,…,nb.若投资者希望总盈利至少达到水平以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。模型2：固定盈利水平，极小化风险目标函数：R=min{max{}}约束条件：,x>=0,i=1,2,…,nc.投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合，因此对风险收益赋予权重，称为投资偏好系数。模型3：引进权重目标函数：minS{max{}}(1S)约束条件:x>=0,i=1,2,…,n模型求解：我们给出一些数据，按照模型1进行求解，数据如下：投资项目S平均收益r（%）交易费率q（%）风险损失率p（%）交易定额u（%）S1281103S2212198S32352S42540对表中给定的数据，模型1为：minf=(-0.05,-0.27,,0.19,-0.185,-0.185)(x0,x1,x2,x3,x4)x0+1.01x1+1.02x2+1.045x3+1.065x4=10.025x1<=a0.015x2<=a0.055x3<=a0.026x4<=ax>=0(i=0,1,2,3,4)由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长=0.001进行循环搜索，用MATLAB编制程序得到一个图形如下：2.2.6模型分析：由计算结果和图可得到以下结论：风险越大，收益越大。当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题义一致。即，冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。图中曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同的风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时候，利润增长很快；在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢。如下表所示：a=0x=1.00000.00000.00000.00000.0000对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a=0.006，Q=0.2，所应对的投资方案为：风险度收益X0X1X2X3X402.3总结：建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质、建模目的等有关。通过上面的投资风险和收益模型的例子可总结出数学建模的一般过程：三．结语：数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。

进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，