5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计-高一上学期数学人教A版

同角三角函数基本关系教学设计教师姚秀丽单位名称昭苏县第一中学填写时间学科数学教材版本人教版必修第一册课题名称5.2.2同角三角函数基本关系课标要求1、能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系式，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2、已知某角的一个三角函数值时，能求它的其余各三角函数值，达到数学运算核心素养水平一的要求.3、能运用同角三角丞数的基本关系式求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧，达到数学运算核心素养水平的要求.教材解析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用.同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用.学情分析学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义.从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解.从能力上看，学生主动学习能力、探究能力有待于提高.教学目标1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值.2.同角三角函数的基本关系式主要有两个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)证明三角恒等式.本节主要学习三角函数的求值,通过这节课学生应明了如何进行三角函数的求值.3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.教学重点、难点教学重点：公式及的推导及运用.教学难点：公式及的推导,运用同角三角函数基本关系求三角函数值.难点分析从知识角度分析为什么难在数学教学中占据着重要的地位、和许多其他数学知识点都紧密相联系.三角函数的概念比较难理解、教师在教学时会发现学生学习三角函数出现困难的原因并不是学生解题能力不高，而是不能还很好地理解三角函数的概念.因此学生在学习中会比较吃力、长期以往会对未来的学习产生重大影响.从学生角度分析为什么难学生主动学习、复习知识的意识不强,基础比较薄弱.解决难点的方法与策略在教学时，应该加深学生对三角函数概念的理解，理解概念是理解知识的本源，不但知其然、还要知其所以然.概念形象地阐述了知识的来龙去脉、是理解数学知识的钥匙、因此教师在开展教学时.应从改善学生的思维方式为出发点、让学生适应三角函数知识点的学习、积极引导他们运用数学思想和数学方式来理解概念、如数形结合、逻辑推理、演绎证明等等.三角函数知识以坐标轴为主要工具、主要依靠图形来实现学习.因此学生应当将主要的精力和时间用在定义的概括和理解上.教师也应积极引导，注意培养学生的思维发散能力，还要帮助其建立清晰的思维脉络，使学生能够举一反三、提升学学习效率.资源与工具、PPT 教学基本流程教学环节教学过程导入三角函数定义知识讲解（难点突破）回顾复习：三角函数定义设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.y叫做的正弦，记做sin，即x叫做的余弦，记做，即y/x叫做的正切，记做tan,即.我们就分别称有向线段MP、OM、AT为正弦线、余弦线、正切线.说一说表格中一些特殊角的值：五个特殊角的三角函数值0°、90°、180°、270°、360°初中时我们学过三角函数的定义，请同学们思考：这两个等式是否对任意角都成立怎么证明，在三角函数中有什么作用这就是本节课要学习的内容：同角三角函数基本关系.【设计意图】复习旧知，加深记忆，为本节课探索三角函数基本关系做准备.（3）新课：如图：利用直角三角形推出平方和关系及商的关系.也成立即同一个的正弦、余弦的平方和等于1.问5根据三角函数定义

，

，

答：，，所以，，之间的关系是，这个等式成立需要满足什么条件；即同一个角的正弦、余弦的商等于该角的正切.同角三角函数基本关系式：平方关系：公式变形：商数关系：，注意以下三点：1关系式是对于同角而言的，“同角”的概念与角的表达形式无关.如：，，是的缩写，读作“的平方”，不能将写成.3注意公式成立的条件及常用变形.（4）典例剖析例1：已知sin＝45,且角ɑ是第二象限角，求与的值.问题1.条件“角ɑ是第二象限角”有什么作用？答：确定、的符号.问题2.如何建立与的联系？答：利用平方关系：由得.问题3.如何建立弦、切之间的联系？答：利用商数关系：求出请同学们自己做出解答.把上题中“且角是第二象限角”去掉，改为变式1：已知sin＝35，求与tan.问题1.比较本题与例1条件不同之处.答：不知是第几象限角.问题2.这个条件会对、的值产生怎样的影响答：符号无法确定.【设计意图】通过例题，让学生掌握三角函数关系的运用，变式让孩子们自主探索，教师指导下独立完成，能够达到三角函数基本关系公式的灵活运用.问题3.如何解决这个问题根据什么条件确定、的符号答：由.问题4.求值过程中要先利用什么关系先求还是答：先利用平方关系求所以是第三或第四象限角，又因为如果是第三象限角，那么,于是从而如果是第四象限角，那么,tanα＝＝34.问题5.如何解决这个问题根据什么条件确定、的符号答：由.问题6.求值过程中要先利用什么关系先求还是答：先利用平方关系求.,所以是第三或第四象限角，又因为如果是第三象限角，那么,于是从而如果是第四象限角，那么,tanα＝＝34.总结：本题是已知角的正弦值，求的其他三角函数值.由我们可以先求出cos，要确定的符号，关键是确定角所在象限，应根据所给三角函数值的符号确定所在象限.应根据sin的符号确定，这是本题的关键，对于这种“知一求二”型问题，一定要“先定象限，再求值”.【设计意图】灵活运用三角函数关系式，并且注意观察题目所给条件.课堂练习（难点巩固）巩固练习1、已知cosɑ=817本题让学生独立完成.上面两个题是已知或的值，求的其他三角函数值，若已知的正切值如何求与呢我们看个例子.巩固练习2：.问题1.前面题目的思路是先用平方关系求弦，再用商数关系求切，反过来，已知切，应该按照怎样的思路求弦呢答：先利用商数关系化切为弦，把用表示，然后再代入中，求出.问题2.本题中如何确定、的符号答：根据的符号确定.【设计意图】本题让学生主动探索，教师加以指导.目的在于让学生多做多练，及时掌握所学内容.方法与总结：归纳小结，回顾重点1．同角三角函数的基本关系（1）（2）．2、同角三角函数基本关系的逆用和变形需要灵活掌握运用.注意解题过程中分类讨论角所在的象限不确定时，先定象限，后