2.6 有理数的乘法与除法 苏科版七年级上册数学同步训练(含答案)

2.6有理数的乘法与除法;一、选择题(每小题3分共30分)1．计算（﹣1）×（﹣）的结果（）A．﹣1 B． C．1 D．2．如果四个数的积为负数，其中有两个数同号，则另外两个数（）A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．一定同号3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2第4题图第5题图5．如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0Cm，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么(＋4)×(＋3)的运算结果可表示水位每天上升4Cm，3天后的水位，按上面的规定，(－3)×(－2)的运算结果可表示()A．水位每天上升3Cm，2天前的水位B．水位每天上升3Cm，2天后的水位C．水位每天下降3Cm，2天前的水位D．水位每天下降3Cm，2天后的水位6．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（）A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定7．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b|8．99，这个运算应用了（）A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律9.如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是()A.3B.2C.1D.1或310．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B0二、填空题(每小题3分共30分)11.如果五个有理数相乘的积为负数，那么其中负数的个数是________________．12.若a，b互为相反数，且都不为零，则(a＋b－1)·（+1）＝____．13.已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝____．14．已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为．15．计算：﹣99×18＝．16．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作，小时加工完这批零件．17．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为．18．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为________．19．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是．20.若四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，则a＋b＋c＋d＝____．三．解答题(共60分)21．（8分）计算：（1）（+1）×（﹣1）（2）3×（﹣1）×（﹣）（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）22．（6分）列式计算：（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．（2）一个数与的积为﹣，求这个数．23．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．24．（8分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量(件)763545售价(元)＋3＋2＋10－1－2(1)该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了还是没有超过？(2)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？25.（8分）观察下列各式：1×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)×（1－eq\f(1,5)）；eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,5)－eq\f(1,9)）；eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,9)－eq\f(1,13)）；eq\f(1,13)×eq\f(1,17)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,13)－eq\f(1,17)）；……(1)你发现以上各式有何规律(用字母表示出来)?[来源:Z§xx§k.Com](2)计算：①1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9).②1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＋eq\f(1,13)×eq\f(1,17).③1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＋…＋×26．（10分）如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)．(1)若输出结果是0，请列举可以输入的4个数；(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？(3)当小明输入3，eq\f(5,9)，－201这三个数时，这三次输出的结果是多少？27．（12分）在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．（1）求B点表示的数是；（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．教师样卷一．选择题(每小题3分共30分)1．计算（﹣1）×（﹣）的结果（C）A．﹣1 B． C．1 D．2．如果四个数的积为负数，其中有两个数同号，则另外两个数（C）A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．一定同号3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（B）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（A）A．5 B．4 C．3 D．2第4题图第5题图5．如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0Cm，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么(＋4)×(＋3)的运算结果可表示水位每天上升4Cm，3天后的水位，按上面的规定，(－3)×(－2)的运算结果可表示(C)A．水位每天上升3Cm，2天前的水位B．水位每天上升3Cm，2天后的水位C．水位每天下降3Cm，2天前的水位D．水位每天下降3Cm，2天后的水位6．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（B）A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定7．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（C）A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b|8．99，这个运算应用了（D）A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律9.如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是(D)A.3B.2C.1D.1或3【解】∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴c，d同号，a，b异号，∴a，b中有一个为负，c，d同正或同负．∴①当c，d同负时，负因数的个数是3；②当c，d同正时，负因数的个数是1.10．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（A）A．6E B．72 C．5F D．B0解：∵A×B＝10×11＝110，110÷16＝6余14，∴用十六进制表示110为6E．故选：A．二．填空题(每小题3分共30分)11.如果五个有理数相乘的积为负数，那么其中负数的个数是1或3或5．12.若a，b互为相反数，且都不为零，则(a＋b－1)·（+1）＝__0__．13.已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝__－1__．【解】∵x＞0，xy＜0，∴y＜0，则|x－y＋2|＝x－y＋2，|y－x－3|＝－y＋x＋3，∴|x－y＋2|－|y－x－3|＝x－y＋2－(－y＋x＋3)＝－1.．在数﹣5，1，3，﹣3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是15．解：在﹣5，1，3，﹣3，4这五个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：（﹣5）×（﹣3）＝15．故答案为：15．14．已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为-4．解：由题意可知：a＝±5，b＝﹣9，∵ab＜0，∴a＝5，∴a+b＝5﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4．15．计算：﹣99×18＝﹣1799．解：原式＝（﹣100+）×18，＝﹣100×18+×18，＝﹣1800+1，＝﹣1799．故答案为：﹣1799．16．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作，小时加工完这批零件．解：因为李叔叔的工作效率是，刘叔叔的工作效率是，所以两人工作效率之和为，依据工作时间＝工作总量÷工作效率可得：1÷＝（小时），故答案为．17．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为±2．解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同号．∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案为：±2．18．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为﹣3或3．解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，∴当a、b、c中一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；当a、b、c中两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案为：﹣3或3．19．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是﹣162．解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案为：﹣162．20.若四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，则a＋b＋c＋d＝__0__．【解】∵互不相等的整数a，b，c，d的积为25，∴a，b，c，d只能是－1，＋1，－5，＋5.∴a＋b＋c＋d＝0.三．解答题(共60分)21．（8分）计算：（1）（+1）×（﹣1）（2）3×（﹣1）×（﹣）（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）解：（1）（+1）×（﹣1），＝﹣（×），＝﹣2；（2）3×（﹣1）×（﹣），＝3×1×，＝1；（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3），＝﹣（2×4×1×3），＝﹣24；（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7），＝2×5×2×5×7，＝700．22．（6分）列式计算：（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．（2）一个数与的积为﹣，求这个数．【解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8；（2）﹣＝＝﹣2．23．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．解（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．24．（8分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量(件)763545售价(元)＋3＋2＋10－1－2(1)该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了还是没有超过？(2)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？解：(1)3×7＋2×6＋1×3＋(－1)×4＋(－2)×5＝21＋12＋3－4－10＝22(元)，答：该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了．(2)(50－32)×30＋22＝562(元)，答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了562元钱．25.（8分）观察下列各式：1×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)×（1－eq\f(1,5)）；eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,5)－eq\f(1,9)）；eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,9)－eq\f(1,13)）；eq\f(1,13)×eq\f(1,17)＝eq\f(1,4)×（eq\f(1,13)－eq\f(1,17)）；……(1)你发现以上各式有何规律(用字母表示出来)?[来源:Z§xx§k.Com](2)计算：①1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9).②1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＋eq\f(1,13)×eq\f(1,17).③1×eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,13)＋…＋×【解】(1)eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋4)＝eq\f(1,4)（eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋4)）.(2)①原式＝eq\f(1,4)（1－eq\f(1,5)+eq\f(1,5)－eq\f(1,9)）＝eq\f(2,9).②原式＝eq\f(1,4)（1－eq\f(1,5)+eq\f(1,5)－eq\f(1,9)…－eq\f(1,17).）＝eq\f(4,17).③原式＝eq\f(1,4)（1－eq\f(1,5)+eq\f(1,5)－eq\f(1,9)…－.）＝26．（10分）如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)．(1)若输出结果是0，请列举可以输入的4个数；(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？(3)当小明输入3，eq\f(5,9)，－201这三个数时，这三次输出的结果是多少？解：(1)∵输出数