2024届安徽省宣城市奋飞学校数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届安徽省宣城市奋飞学校数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算结果正确的是（）A．·= B．÷= C．(a-b)=- D．3+2=52．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）3．若关于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2的解是负数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m4．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“是有理数，”是不可能事件5．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A． B． C． D．6．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠2比∠1的3倍少20°，则∠1的度数为()A．35° B．45° C．50° D．130°7．如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有

()

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条9．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±210．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3 B．9 C． D．2711．已知中，，，则A． B． C． D．12．下列统计中，能用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命 B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况 D．“娃哈哈”产品的合格率二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．14．如图，已知，，则________.15．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．16．如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为_____．17．方程4x＋3y＝20的所有非负整数解为_____________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？19．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．（1）写出图中B点的坐标；（2）若点B关于原点对称的点是C，则的面积是；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是．20．（8分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．21．（10分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nEx≥401622．（10分）有两个与，保持不动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．若，，解答下列问题：如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______；当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求的度数；在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示．23．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______．（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【题目详解】a2·a3=a5，故选项A错误，a6÷a3=a3，故选项B正确，(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项C错误，3a2+2a3不能合并，故选项D错误，故选B．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2、D【解题分析】试题分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选D．3、A【解题分析】

先解出x的解用含m的式子表示，再根据解为负数进行列不等式求解.【题目详解】解关于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2得x=∵解为负数∴＜0解得m故选A.【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知一元一次方程的求解与不等式的性质.4、C【解题分析】

根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断.【题目详解】A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；B.“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；D.“是有理数，”是必然事件，故不正确；故选：C.【题目点拨】此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义.5、A【解题分析】

根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m-1）x＞-1-m中，求解即可．【题目详解】∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得-6x＞4，解得x＜﹣，故选A【题目点拨】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．6、C【解题分析】

根据∠2=3∠1﹣20°、∠1+∠2=180°求解可得．【题目详解】由题意知：∠2=3∠1﹣20°．∵∠1+∠2=180°，∴∠1+3∠1﹣20°=180°，解得：∠1=50°．故选：C．【题目点拨】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7、C【解题分析】∵1<<2，∴在数轴上A.

B两点表示的数分别为和5.1，A.

B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故选C.8、C【解题分析】

多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数．【题目详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．9、B【解题分析】

由于16表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【题目详解】∵4∴16故选：B.【题目点拨】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.10、D【解题分析】

根据立方根的定义求出即可．【题目详解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故选：D．【题目点拨】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．11、A【解题分析】

根据三角形的内角和定理得到，然后把，代入计算即可．【题目详解】解：，而，，．故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为．12、C【解题分析】

根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.【题目详解】A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；故选C．【点评】本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°【解题分析】

根据平行线的性质与垂直的特点即可求解.【题目详解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1＝50°∵AC⊥b于点C，∴∠2=90°-∠1＝40°.【题目点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.14、65°【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【题目详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.15、1【解题分析】

解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．【题目详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，

解不等式2x-b＜0，得：x＜，

∵整数解仅为2，

∴，

解得：3＜a≤6，4＜b≤6，

∵a、b均为整数，

∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=1，

故答案为1．【题目点拨】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．16、15°或30°【解题分析】

分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【题目详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．17、、【解题分析】

二元一次方程4x+3y=21的解有无数个，对于本题只要能使方程成立且是非负整数即可．【题目详解】解：方程4x+3y=21的所有非负整数解为、【题目点拨】非负整数指的是正整数和1．且能使方程的左右两边相等的未知数的值即是方程的解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。【解题分析】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解19、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解题分析】

（1）根据点B在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D的位置，再写出坐标即可．【题目详解】（1）由点B在坐标系的位置，可知：B点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：，故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D的坐标为：．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．20、（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解题分析】

(1)如图1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N在∠DCB内部时，②当点N′在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．【题目详解】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【题目点拨】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、(1)a=4，m=60，n=80;(2)见解析;(3)240.【解题分析】