盐城市亭湖区2024届数学七下期末综合测试试题含解析

盐城市亭湖区2024届数学七下期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．2．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．3．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=55°时，∠2的度数为（A．25° B．35° C．454．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④5．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A．6 B．7 C．8 D．97．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A． B．C． D．8．已知y－x＝2，x－3y＝1，则x2－4xy＋3y2的值为()A．－1 B．－2 C．－3 D．－49．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）10．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，各边的长度如图所示，平分交于点，则点到的距离是_____.12．若多项式（是常数）中，是一个关于的完全平方式，则的值为_________.13．已知是方程的解，则_______________．14．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为．15．不等式3x22(x1)的解集为_____，在数轴上表示为.16．如图，，则图中与相等的有__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，为的中线，为的中线.（1），，求的度数；（2）若的面积为，，则到边的距离为多少.18．（8分）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．20．（8分）计算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．21．（8分）如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，写出∠EOF的度数；（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接写出∠AOD的度数，∠BOC的度数；②求出∠EOF的度数．22．（10分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．23．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如n=135时，F（135）=1+3+5=1．（1）对于“相异数”n，若F（n）=6，请你写出一个n的值；（2）若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（a）+F（b）=18时，求k的最小值．24．（12分）双峰县教育局要求各学校加强对学生的安全教育,全县各中小学校引起高度重视,小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计.他将统计结果分为三类,A:熟悉；B:了解较多；C:一般了解．图①和图②是他采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；(2)在条形图中,将表示“一般了解”的部分补充完整‘’(3)在扇形统计图中,计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；(4)如果小刚所在年级共1000名同学,请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

该书店第一次购进x套，则第二次购进(x+5)套，根据“两次进价相同”列出方程即可.【题目详解】该书店第一次购进x套，则第二次购进(x+5)套，依题意得：.故选C．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：故选A．考点：列表法与树状图法．3、B【解题分析】

利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数.【题目详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.4、D【解题分析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【题目详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．5、C【解题分析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【题目详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【题目点拨】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6、D【解题分析】

两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【题目详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为1、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为1；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3<12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4<10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．7、B【解题分析】

根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【题目详解】A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.8、B【解题分析】

先根据y-x=2，得出x-y=-2，再把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），最后把x-y=-2，x-3y=1代入即可.【题目详解】解：∵y-x=2，x-3y=1，∴x-y=-2，∴x2-4xy+3y2=（x-y）（x-3y）=（-2）×1=-2.故答案为：B.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用；解题的关键是把x2-4xy+3y2分解为（x-y）（x-3y），在计算时要注意结果的符号.9、B【解题分析】

先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【题目详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．故选：B．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．10、D【解题分析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解题分析】

先过点D作DE⊥AB于E，再利用角平分线的性质，求得点D到AB的距离．【题目详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴DC=DE=3，即点D到AB的距离是3,故答案为：3.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行求解．12、或【解题分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【题目详解】因为，所以，解得.故的值为或.【题目点拨】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.13、-2【解题分析】

把代入方程得：4-k=6解得：k=-2.故答案为-2.14、1.【解题分析】【分析】根据正数有两个平方根，化为相反数.得2m-6+3+m=0，求出m，再求出式子的值.【题目详解】∵正数的两个平方根分别是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m=0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案为：1【题目点拨】本题考核知识点：平方根.解题关键点：理解整数两个平方根，化为相反数.即：和为0.15、x>-4,数轴上表示见解析【解题分析】

利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【题目详解】3x+2＞2（x-1），

3x-2x＞-2-2，

x＞-4，

把解集表示在数轴上为．故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.【题目点拨】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16、∠2，∠5，∠1．【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A与∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案为∠2，∠5，∠1．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）4【解题分析】

（1）利用三角形的外角定理即可求出.（2）利用AD为ΔABC的中线，BE为ΔABD的中线可知SΔBED=SΔABC，根据三角形面积即可求出点E到BC的距离.【题目详解】解：（1）是的外角，；（2）过作边的垂线，为垂足，则为所求的到边的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，，即，，到边的距离为.【题目点拨】本题考查三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和；三角形的中线把该三角平均分为两份，学生们熟练掌握即可.18、（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解题分析】

（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【题目详解】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥51115∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即51115≤x＜x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．19、（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解题分析】

（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【题目详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【题目点拨】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．20、1【解题分析】

先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【题目详解】原式=16+1﹣8﹣5=1．21、（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解题分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠COE+∠DOF，结合图形计算；

（2）①结合图形计算；

②根据角平分线的定义，结合图形计算．【题目详解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案为135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案为90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90°﹣x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【题目点拨】本题考查角平分线的定义、角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．22、见解析【解题分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【题目详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等