浙江省杭州市建兰中学2024届七年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

浙江省杭州市建兰中学2024届七年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-82．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的给我，我就有30颗”，如果设小捷的弹珠数为x颗，小敏的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是()A． B． C． D．3．若使分式有意义，x的取值是（）A． B． C． D．4．有下列实数：，，，0，，（31循环），，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图,直线AB，CD相交于点O，,OF平分,若，则的度数为（）A．42° B．38° C．48° D．84°6．已知，如图，方程组的解是（）A． B． C． D．7．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测十堰城区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查8．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°10．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a为有理数）C．三角形三个内角的和是180° D．射击运动员，射击一次命中靶心二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．12．的相反数是___________绝对值是____________13．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.14．现有2张大正方形纸片A，2张小正方形纸片B，5张小长方形纸片C，这9张纸片恰好拼成如图所示的大长方形，已知大长方形的周长为42，面积为107，则1张小长方形纸片C的面积为____________.15．如图所示，把的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是5，则的面积是________.16．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程(组)：（1）（2）18．（8分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①；②；③；④.

（2）如果点C的坐标为(1,3)，求不等式的解集.19．（8分）某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a，b；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数.20．（8分）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（1，0）．同时将点A，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接CD，AC，BD．（1）写出点C，D的坐标；（2）在y轴上是否存在点E，连接EA，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AC上的一个动点，连接BP，DP，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），直接写出CDP、ABP与BPD之间的等量关系．22．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：23．（10分）如图，点、分别在射线、上运动（不与点重合）.（1）如图1，若，、的平分线交于点，求的度数；（2）如图2，若，的外角、的平分线交于点，则等于______度（用含字母的代数式表示）；（3）如图3，若，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点.试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由.24．（12分）某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【题目详解】，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、D【解题分析】

根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；②把小敏的给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可.【题目详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+=30，化简得2x+y=60.故方程组为：故选：D.【题目点拨】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.3、D【解题分析】

根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【题目详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D．【题目点拨】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4、C【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】,,0,（31循环）是有理数，，,是无理数，故无理数的个数为3个，故选：C.【题目点拨】此题考查无理数、有理数，解题关键在于掌握无理数、有理数的定义.5、C【解题分析】分析：直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．详解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，∴∠AOF=90°-42°=48°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=48°．故选：C．点睛：此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．6、C【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【题目详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。故选C【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于交点即是方程的解7、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解题分析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【题目详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.9、D【解题分析】

先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度【题目详解】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案为：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形高线的性质和三角形内角和定理，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键.10、B【解题分析】

根据事件发生的可能性即可解答.【题目详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C,三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D,射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【题目点拨】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【题目详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±1，所以③错误．所以，这2个命题均为假命题.故答案为：2．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12、【解题分析】

根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,需注意无理数的大小.【题目详解】解:,.故答案为:(1)(2).【题目点拨】本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.13、【解题分析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.14、9【解题分析】

设小长方形纸片C的的长为x，宽为y，根据大长方形的周长为42，面积为107列方程组求解即可.【题目详解】设小长方形纸片C的的长为x，宽为y，有题意得，解之得，故答案为：9.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.15、1【解题分析】

连接、、，由题意得：，，，由三角形的中线性质得出△的面积的面积的面积的面积的面积△的面积△的面积，即可得出△的面积．【题目详解】解：连接、、，如图所示：由题意得：，，，△的面积的面积的面积的面积△的面积△的面积△的面积，△的面积；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．16、7×10-1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）x=.【解题分析】

（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）去分母、移项、解出x的值，最后验根即可.【题目详解】（1）②×7-①得：19x=-19，解得x=-1把x=-1代入②解得：y=1∴原方程组的解为.（2）去分母得：2(2x+5)=x-3，去括号得：4x+10=x-3，移项得：3x=-13，系数化为1得：x=.经检验，x=是原方程的解．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组及分式方程，解二元一次方程组的主要思想是消元，其解法有加减消元法和代入消元法等，解分式方程主要是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，注意，解分式方程时，最后要检验是否为增根.18、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解题分析】

（1）①写出对应的一元一次方程；

②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．

③④可以写出两个对应的不等式．

（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【题目详解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,点C的坐标为（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【题目点拨】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．19、（1）40，40%；（2）画图略；（3）100人.【解题分析】

（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；

（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；

（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．【题目详解】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），

∴a=200-80-60-20=40；=40%．故填：40；40%.

（2）成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：故频数分布表为：分数段频数百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%频数分布直方图为：

（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数=1000×10%=100（人），

答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．20、（1）见解析（2）36°（3）120人【解题分析】

（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；

（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；

（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【题目详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝10，则D级的人数是：10−10−23−12＝1．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，

∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【题目点拨】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．21、（1）C（﹣3，2），D（0，2）；（2）存在，E（0，4）或（0，﹣4）；（3）∠DPB＝∠CDP+∠ABP【解题分析】

（1）利用平移变换的性质解决问题即可．（2）如图1中，设E（0，m），根据平行四边形和三角形的面积公式，构建方程即可解决问题．（3）如图2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行线的性质解决问题即可．【题目详解】解：（1）如图1中，∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（1，0），将点A，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D．∴C（﹣3，2），D（0，2）．（2）如图1中，设E（0，m），∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S△EAB＝S四边形ABDC，∴3×2＝×3×|m|，∴m＝±4，∴E（0，4）或（0，﹣4）．（3）如图2中，作PH∥CD交BD于H．∵AB∥CD，PH∥CD，∴PH∥AB∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．【题目点拨】本题考查的是平移变换，平行线的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22、x≤1，见解析.【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、（1）；（2）；（3）的度数不变，；理由见解析.【解题分析】

（1）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根据角平分线的定义计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+