数学-习题2.2（教材课后习题课件）-【】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题习题2.2湘教版1．如图，在□ABCD

中，EF∥AD，在

AD

边上取一点

G，过点

G

作直线

GH∥AB，分别与

EF，BC

相交于点

M，H．问图中有多少个平行四边形？试找出所有与∠A

相等的角．答：图中有9个平行四边形.与∠A

相等的角有：∠C，∠GME，∠FMH，∠BEF，∠DGH，∠BHG，∠DFE.2．如图，l1∥l2，AB，CD

都是

l1

与

l2

的公垂线段.你能讲出“两平行线的所有公垂线段都相等”的道理吗？解：由垂直可知

AB∥CD，又

l1∥l2，∴AC∥BD.∴四边形

ABDC

是平行四边形.∴AB=CD.而

AB，CD是任意的公垂线段，这说明“两平行线的所有公垂线段都相等”.3．如图，C

为

BE

的中点，四边形

ABCD

为平行四边形，AE

与

CD

相交于点

F.求证：AF=EF.证明：∵四边形

ABCD

为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E.∵C

为

BE

的中点，∴EC=BC.∴AD=EC.∴△ADF≌△ECF（ASA）.∴AF=EF.4．如图，向右平移3个单位，△ABC

的像是△DEF，连接

AD，BE，CF.找出图中所有的平行四边形，并说明理由.解：图中的平行四边形有□ACFD，□ABED，□BCFE.理由如下：由平移的性质可知

AC∥DF，AB∥DE，BC∥EF，且

AD∥BE∥CF，故上述三个四边形为平行四边形.答：四边形

ABDC

是平行四边形.

因为由翻折可知

AB

=AC=DB=DC，即四边形

ABDC

的两组对边分别相等.5．如图，△ABC

是等腰三角形(其中

AB＞BC)，把它沿底边

BC

翻折，得到△DBC.（1）四边形

ABDC

是平行四边形吗？为什么？答：四边形

AEBC

不是平行四边形.

5．如图，△ABC

是等腰三角形(其中

AB＞BC)，把它沿底边

BC

翻折，得到△DBC.（2）如果把图中的等腰三角形

ABC

沿一条腰

AB

翻折，得到△AEB，四边形

AEBC

是平行四边形吗？6．如图，已知

E，F

是□ABCD

对角线

AC

上的两点，并且

AE=CF.求证：四边形

EBFD

是平行四边形.证明：在□ABCD

中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.又

AE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS）.6．如图，已知

E，F

是□ABCD

对角线

AC

上的两点，并且

AE=CF.求证：四边形

EBFD

是平行四边形.∴BE=DF，∠AEB

=∠CFD.∴∠BEF=∠DFE.∴

BE∥DF.∴四边形

EBFD

是平行四边形.7．如图，在□ABCD

中，AC，BD

为对角线，BC=6，BC

边上的高为4，求图中红色部分的面积．EFOGHPQ解：如图，易证△AOE≌△COQ，△FOG≌△POH，∴S红=S△ABD=S□ABCD=×6×4=12.8．如图，在△ABC

中，D，E，F

分别是边

AB，

BC，CA

上的点，且

DE∥AC，FE∥AB，DF∥BC．（1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由；解：图中的平行四边形有□ADEF，□BDFE，□CEDF.理由如下：两组对边分别平行的四边形为平行四边形.8．如图，在△ABC

中，D，E，F

分别是边

AB，

BC，CA

上的点，且

DE∥AC，FE∥AB，DF∥BC．（2）△DEF

的三个角分别与△ABC

的哪个角相等？为什么？解：∠DEF=∠A，∠DFE=∠B，∠DE=∠C.理由如下：平行四边形的对角相等.8．如图，在△ABC

中，D，E，F

分别是边

AB，

BC，CA

上的点，且

DE∥AC，FE∥AB，DF∥BC．（3）说明

D，E，F

分别是

AB，BC，CA

的中点.解：由□ADEF

和□BDFE，可得

AD=EF，BD=EF.∴AD=BD，即点

D

是

AB

的中点.同理可得点

E，F

分别是

BC，CA

的中点.9．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．已知：如图，□ABCD

的对角线交于点

O，OE⊥AB

于点

E，OF⊥CD

于点

F.求证：OE=OF.证明：在□ABCD

中，OA=OC.又∵∠AEO=∠CFO=90°，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS）.∴OE=OF.10．如图，在□ABCD

中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点

E，F．求证：四边形

AECF

是平行四边形.证明：在□ABCD

中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE≌△CDF（AAS）.10．如