2024届江苏省淮安市洪泽县八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省淮安市洪泽县八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为()A．48 B． C． D．182．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，43．给出下列命题：(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是()A．2 B．3 C．4 D．14．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为()A．73 B．81 C．64.8 D．805．如图，，点是垂直平分线的交点，则的度数是（）A． B．C． D．6．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．360°9．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明读报用了30min10．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．12．一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．13．化简：_________．14．如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.15．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______16．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______．17．甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若=0.5，=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．18．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？20．（6分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a1+b1=c1．21．（6分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。(1)求A，B两点的坐标；(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。22．（8分）如图，在中，点是边的中点，设（1）试用向量表示向量，则；（2）在图中求作:.（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）23．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．24．（8分）如图，在中，，点D．E分别是边AB、BC的中点，过点A作交ED的延长线于点F，连接BF。（1）求证：四边形ACEF是菱形；（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系。25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．26．（10分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题解析：根据菱形的面积公式：故选B.2、B【解题分析】

根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．【题目详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选：．【题目点拨】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．3、C【解题分析】

利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，故选C．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属于基础题，难度不大．4、B【解题分析】

李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．【题目详解】解：设李红应得x分，

则6480=x100，∴李红两次成绩的平均分为：80+故选B．【题目点拨】本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．5、B【解题分析】

利用线段垂直平分线的性质即可得出答案.【题目详解】解：连接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分线的交点∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案选择B.【题目点拨】本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.6、B【解题分析】

先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出一次函数与x轴的交点坐标，然后找出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：把（0，3）代入得b＝3，所以一次函数解析式为，当y＝0时，即，解得x＝1，所以一次函数与x轴的交点坐标为（1，0），由函数图象可得，当x＜1时，y＞0，所以关于x的不等式的解集是x＜1．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围．7、B【解题分析】

①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.【题目详解】∵点E、F都在反比例函数的图像上，∴，即,∵四边形是正方形，∴,∴∴,∴,①正确；∵∴,∵k的值不能确定,∴的值不能确定，②错误；∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴,,∴,,④错误；∵,∴,∴，③正确；作于点M，如图∵,为等腰直角三角形，,设，则，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即为等腰直角三角形，∴,设正方形的边长为，则，在中，,即，解得∴,∴∴设直线的解析式为，过点则有解得故直线的解析式为；⑤正确；故正确序号为①③⑤，选.【题目点拨】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.8、B【解题分析】

先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【题目详解】设这个正多边形的边数为x，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.9、D【解题分析】

根据函数图象判断即可．【题目详解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，B错误；

食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；

小明读报用了（58-28）=30min，D正确；

故选：D【题目点拨】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．10、B【解题分析】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.【题目详解】∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝1．故答案为:1．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.12、x>1【解题分析】

利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．故答案为x＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．13、【解题分析】

分子分母同时约去公因式5xy即可．【题目详解】解：．

故答案为．【题目点拨】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．14、【解题分析】【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.【题目详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的长度为故答案为【题目点拨】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理.解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.15、2+【解题分析】【分析】由于已知方程的一根2-5【题目详解】设方程的另一根为x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案为2+5．【题目点拨】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．16、1【解题分析】

首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．【题目详解】解：由题意得：∠DCA=∠ACE，∵四边形ABCD为矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(设为x)，则BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．17、乙【解题分析】

根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【题目详解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【题目点拨】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．18、35°【解题分析】

根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数【题目详解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案为35°.【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题(共66分)19、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．【解题分析】

（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．【题目详解】解：（千米/分钟），∴甲车的速度是千米每分钟．（千米/分钟），∴乙车的速度是1千米每分钟．（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）将点（10,0）（70,60）代入得：解得：，即当y=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.（3）∵（分钟）∵70-30-15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．20、见解析【解题分析】

根据S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得结论．【题目详解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1+b1=c1．【题目点拨】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．21、（1）点A(-2，0)，B(0，4)；（2）点C(-5，0)或(1，0)；（3）D(-25，4)或(25，【解题分析】

(1)利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；(2)根据△AOB的面积,可得出点C的坐标;(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.【题目详解】(1)当x=0，y=4当y=0，x=-2∴点A(-2，0)，B(0，4)(2)因为A(-2，0)，B(0，4)∴OA=2，OB=4ΔABC的面积为-因为ΔABC的面积为6∴AC=3∵A(-2，0)∴点C(-5，0)或(1，0)(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧，∵A(-2,0),B(0,4),∴AB=22+42=25,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=25,∵AC②如图：点C再A点右侧，∵A(-2,0),B(0,4),∴AB=22+42=25,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=25,∵AC//__BD,∴AC=BD=AB=【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、菱形的性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想和分类讨论的思想.22、(1);(2)图见解析.【解题分析】

（1）利用平行四边形的性质，三角形法则即可解决问题．

（2）根据三角形法则解决问题即可．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E是BC的中点，

∴BE=EC，∵，，.∴；（2）如图：，，向量，向量即为所求．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）V甲=60km/h（2）y乙=90x-90（3）220【解题分析】

（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【题目详解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=-90，则y乙=90x-90；（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5-1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km.【题目点拨】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．24、（1）见解析；（2），.【解题分析】

（1）由题意得出，DE是的中位线，得出四边形ACEF是平行四边形，再根据点E是边BC的中点得，即可证明.（2）根据菱形的性质，得出，，即可得出，再根据直角三角形斜边的中线得出EC=BC=AC=AE，推出为等边三角形，即可求出.【题目详解】（1）证明：点D、E分别是边AB、BC的中点，DE是的中位线，，，四边形ACEF是平行四边形，点E是边BC的中点，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E为BC的中点AE=BCEC=BC=AC=AE为等边三角形∠C=60°综上，，【题目点拨】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定和性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25、（1）y=；（2）示意图见解析