长沙小升初四大名校黄金择校数学考试

目录

第一专题分数正式篇............................................................4

模块一•分数的大小比较........................................................5

模块二.分数化小数的规律......................................................7

模块三,分数与数论应用........................................................8

模块四.分数应用题⑴一一等量代换............................................9

模块五.分数应用题⑵一一"A比B多，B比A少"...............................10

模块六.转化单位"1"综合.....................................................12

第1讲：总数为单位“1”基础篇..........................................12

第2讲：总数为单位“1”提升篇..........................................14

第3讲：多者找单位“1”............................................................................................15

第4讲：抓不变量解题..................................................17

模块七.列方程解分数应用题..................................................19

模块八.还原法分数应用题....................................................21

分数正式篇思维导图总结.....................................................23

第二专题比和比例............................................................24

模块一•比和比例的性质.......................................................25

第1讲：比和比例的基本性质.............................................25

第2讲：正比例和反比例.................................................28

第3讲：比例尺.......................................................29

模块二按比例分配..........................................................31

第1讲.基本思想.........................................................31

第2讲：抓中间量解题...................................................32

第3讲:抓不变量解题....................................................34

第4讲：按比例设计方程及其他类型......................................35

模块三.比在几何图形中的应用................................................37

模块四.比在行程中的应用....................................................39

比和比例思维导图...........................................................40

第三专题经济利润..............................................................41

模块一.经济利润类基本概念及应用............................................42

模块二.涨价与折扣...........................................................44

第1讲：基础篇.........................................................44

第2讲：提升篇.........................................................45

模块三：利润综合型.........................................................48

第1讲：求利润率.......................................................48

第2讲：利润为等量.....................................................49

第3讲：已知利润率.....................................................51

第4讲：盈利与亏损......................................................53

模块四.银行存款与利息......................................................55

模块五.纳税问题.............................................................57

模块六.利润类压轴大题.......................................................59

第1讲：损耗型.........................................................59

第2讲：租车问题.......................................................60

第1页共170页

第3讲：购物问题.......................................................61

第4讲：其他方案问题...................................................63

第5讲：错综复杂型.....................................................64

经济利润思维导图总结.......................................................67

第四专题浓度问题................................................................68

模块一•浓度的概念及简单应用................................................69

模块二.十字交叉法解浓度问题................................................72

第1讲：两种溶液配制成第三种溶液......................................72

第2讲：求溶质.........................................................74

第3讲：求溶质.........................................................75

模块三：浓度与比...........................................................78

模块四.浓度类压轴大题.......................................................80

第1讲：加水...........................................................80

第2讲：2次配制........................................................80

第3讲：多次互相倾倒...................................................81

第4讲：多溶液混合.....................................................83

浓度思维导图总结...........................................................84

第五专题工程问题................................................................86

模块一.工程基本概念及应用..................................................87

模块二.多人工程型...........................................................90

第1讲：中途离开或加入型...............................................90

第2讲：两仓问题.......................................................91

模块三.组合型（轮换相加法）...............................................93

第1讲：三人组合型.....................................................93

第2讲：多人组合型.....................................................94

模块四.拆分法...............................................................96

模块五.比例型工程...........................................................98

模块六,工效变化型..........................................................100

模块七.工程压轴大题........................................................101

第1讲：水管问题......................................................101

第2讲：工程与工资（多劳多得）.......................................102

第3讲：双人轮流（常规型）............................................103

第4讲：双人轮流（差异型）............................................104

第5讲：双人轮流（休息型）..............................................106

第6讲：三人轮流......................................................107

第7讲：工程投标......................................................108

工程思维导图总结..........................................................110

第六专题行程问题...............................................................111

模块一.火车行程问题.......................................................112

第1讲：火车过桥、过隧道..............................................112

第2讲：两车问题......................................................113

第3讲：火车过人......................................................116

模块二.流水行船............................................................117

第1讲：基本概念的引入................................................118

第2页共170页

第2讲：概念的灵活运用................................................119

第3讲：漂浮物........................................................121

模块三.爬山与爬坡..........................................................123

第1讲：爬坡..........................................................123

第2讲：爬山..........................................................125

模块四.时间与时钟..........................................................126

第1讲:钟面问题........................................................126

第2讲：好坏钟........................................................127

模块五.猎狗追兔（设数法、比例法）.........................................130

模块六•发车问题............................................................131

第1讲：班车发车问题..................................................132

第2讲：柳卡问题（多次相遇、追及）...................................133

模块七.比列解行程..........................................................135

第1讲：概念运用......................................................135

第2讲:时间相等，速度和路程成正比.....................................136

第3讲:路程相等，速度和时间成反比.....................................138

模块八.复杂环形跑圈........................................................140

第1讲：2人环形跑圈..................................................140

第2讲：环形跑圈变式..................................................141

模块九.复杂的相遇追及问题.................................................143

第1讲：量率对应接行程................................................143

第2讲：两人合走3个全长..............................................144

第3讲：中点问题......................................................146

模块十.行程压轴大题........................................................148

第1讲:行程预估........................................................148

第2讲：变速问题......................................................149

第3讲：环形跑圈压轴难题..............................................150

第4讲：错综复杂型（1）............................................................................................................................152

第5讲：错综复杂型（2）............................................................................................................................154

第6讲：动点问题（1）.................................................................................................................................155

第7讲：动点问题（2）..................................................................................................................................157

行程思维导图总结..........................................................159

参考答案.......................................................................160

第3页共170页

第一专题分数正式篇

模块一.分数的大小比较

模块二.分数化小数的规律

模块三.分数与数论应用

模块四.分数应用题⑴一一等量代换

模块五.分数应用题(2)一一"A比B多，B比A少”

模块六.转化单位“1”综合

第1讲:总数为单位“1”基础篇

第2讲:总数为单位“1”提升篇

第3讲:多者找单位“1”

第4讲:抓不变量解题

模块七.列方程解分数应用题

模块八还原法解分数应用题

分数正式篇思维导图总结

第4页共170页

模块一•分数的大小比较

例题1.（2019麓山外国语）甲数的42是24.乙数的23是24,甲数与乙数的比较

34

（）□

A.甲数大B.乙数大C.一样大D.无法比较

例题2.（2019郡维）如果甲数的1•与乙数的;相等，那么甲数与乙数比较（）o

A.甲大B.乙大C.一样大D.不确定

练习1.（2018广益）甲数的士2等于乙数的1上，那么甲数（）乙数。

54

A.>B.<C.WD.2

例题3.（2019长培）也，见，12史，史，这四个数由小到大的排列顺序

199898199999

是O

练习1.（2017广益）A=史迎，，A_____B（比大小）。

99986665

第5页共170页

练习2.（2018匚口雅）若a=—，b=」~!~L,c=」^贝Ua、b、c中最大的是

333333333333

最小的是

练习3.（2019青一）数学考试有道计算4个分别是*,号的平均值，小

3285

明很租心，把其中一个分子和分母颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大

相差______O

第6页共170页

模块二.分数化小数的规律

例题1.（2019金海）下列数（）能化成有限小数。

598

-

9-D.一

1815

练习1.（2019长培）《这四个分数中，一定能化成有限小数的是

915166

练习2.（2019湘郡未来）不能化成有限小数的分数是（)

A.—B.—C.—D.—

40151632

练习3.（2018广益）下列分数中能化成有限小数的是（)

c

A-nB4

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模块三.分数与数论应用

例题1.（2018青一）五（1）班学生在40-50人之间，在卫生大扫除，安排了’的学

6

生扫地，1的学生擦玻璃。五（1）班有____人。

8

练习L（2019长培）小明的书架上放着一些书，书的本数在100T50本之间，其

是故事书，;是科技数，书架上最多放着一本书。

练习2.（2。18长培）一次考试'参加的学生中有:得优':得良,；得中，其余

的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有人。

练习3.（2018麓山外国语）一个班不足50人，现大扫除，其中,扫地，!去摆桌

24

椅，!擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（）人。

5

A.1B.2C.3D.1或2

练习4.（2017广益）小兰的全家都很支持她收集各国的纪念币，目前她收集的纪

念币有_1是英国发行的，工是美国发行的，3是中国发行的，此外还有多于20

1984

枚且少于25校是其他国家发行的，那么小兰现在共有枚纪念币。

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模块四.分数应用题（1）一一等量代换

例题1.（2019麓山国际）■吨花生换1吨大米，吨花生换1吨芝麻，1吨大米

32

换吨芝麻。

练习1.（2。18广益）一种油料*千克可榨油!千克’照这样计算'一千克油

料可榨油10千克。

13

练习2.（2018青一）上小时汽车耗油2千克，2千克油可以用小时。

610

54

练习3.（2018中雅）2吨小麦可以加工成面粉土吨，求加工1吨面粉需要多少吨

1115

小11麦，正确的列式为（)o

5454c4545

AA.—：—Bn—x——C--TDn.—x——

1115111515TT1511

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模块五.分数应用题（2）一一"A比B多，B比A少”

例题1（2019长培）某班男生人数比女生人数多2,女生人数比男生人数少

（填分数）

练习1（2019金海）甲数是乙数的甲数比乙数少%,乙数比甲数多

_____%

练习2.（2017广益）某班男生的工，和女生的3相等，男生比女生多%

25

练习3.（2019金海）比40米多25%是米:40米比少20%。

练习4.（2019广益）水结成冰时，冰的体积比水增加当冰化成水时，水的体

积比冰减少。（填分数）

练习5.某班有男生20人，姓30人，女姓占男生人数的%,女比男生人数

多%o

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练习6.（2018麓山外国语）甲、乙两数和是220,甲比乙多20%,求乙数的算式是

A.220x(1+20%)B.220^-(1+20%)

C.2204-(1+1+20%)D.220x(1+1+20%)

练习7.（2018麓山外国语）30吨比___吨多（

练习8.（2019博才培圣）徒弟加工零件45个，比师博加工零件个数的;多5个,

师傅加工零件—个。

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模块六.转化单位“1”综合

第1讲：总数为单位“1”基础篇

例题1.（2019金海）同学们参加植树劳动，两天共植树1500棵，第一天植了-，

5

第二天植了多少棵？（5分）

练习1.（2019长培）一堆煤，第一次运走4096,正好60吨。第二次运走总数的看,

第二次运走多少吨？

练习2.（2019长培）课外活动课上，同学们整齐地排成一列纵队，小明发现排在

他前后的人数分别占总人数的工和工，小明排在第_____位。

38

练习3.（2019麓山外国语）某班次数学测试及格率是88%,及格的学生比不及格

的学生多38人，这个班有多少人？

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7

练习4.（2018麓山外国语）一条公路，走了全长的人，离中点还有14千米，求

这条公路全长的算式是（

2?I7I2

A.14+（1--）B.14-r-C.14x(1+-)D.144-(---)

2525

练习5（2019金海）水族箱里有红，黑两种鱼共18条，其中黑金鱼的条数是红金

鱼条数红金鱼有条，黑金鱼有条。

练习6.（2018广益）一桶油第一次用去,，第二次比第一次多用去15千克，还剩

下22千克。原来这桶油有千克。

（压轴题）（2018长培）一堆水果分成两袋，从甲袋取走,，从乙袋取走12千克，

2

则两袋所剩下水果重量相等:这时如果从乙袋余下的水果中取走,，则乙袋中还

2

剩下乙袋原来重量的工，原来这堆水果共重多少千克？

3

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第2讲：总数为单位“1”提升篇

例题1.（2017长培）甲、乙、丙、丁四人共植树600棵，甲植树的棵树是其余

三人的乙植树的棵树是其余三人的工，丙植树的棵树是其余三人的1,丁植

234

树棵。

练习1.甲数是乙数、丙数、丁数之和的1,乙数是甲数、丙数、丁数之和的L

23

丙数是甲数、乙数、丁数之和的已知丁数是260,求甲、乙、丙、丁四个

4

数的和。

练习2.（湘郡未来）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲捐的是其它三人捐

款总数的,，乙捐的是其它三人的工，丙捐的是其它三人的工，丁捐款169元，

234

则甲、乙、丙各捐款多少元？

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练习3.（2019博才培圣）某学校四、五、六年级同学向地震灾区捐款，四年级捐

款数是五、六两个年级捐款数的4,五年级捐款数是四、六两个年级捐款数的士,

35

已知六年级捐款数为2700元。这三个年级共捐款多少元？

压轴题:学校里买回四种图书，科技书的本数是文艺书的本数的士3，连环画的本

4

数是其余三种书的本数的L史地书的本数是其余三种书的本数的,，史地书比

34

文艺书少。买回的四种书共多少本？

第3讲：多者找单位“1”

72

例题1.（2017长培）兄弟三个，老大比老二年龄大4,老二比老三年龄大了4,

55

老大年龄是老三的o

练习12。17长培）甲数是乙数的）乙数是丙数的%甲、乙、丙的和是2电

甲、乙、丙数分别是

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例题2.（2018广益）林星小学四、五、六年级总人数为697人，六年级人数的工等

2

于五年级学生的47,六年人数的1！等于四年级学生的04,四、五、六年级各有多

537

少学生？

练习1.（2019中雅）下了半局的围棋，盒子里面剩下的黑子颗数的,等于白子颗

2

数的士，已知剩下的黑子颗数比剩下的白子颗数多30颗，则现在盒子里黑子和

4

白子分别有、颗。

练习2.（2019博才培圣）蕾蕾读本252页的书，已读的页数等于还没有读过页数

的2,蕾蕾读过页。

2一

练习3.（20W金海）果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树叫和桃树的4。%相

等，梨树的棵树与苹果树的棵树之比是2:3,这个果园里这三种树各有多少棵？

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练习4.（2018麓山外国语）甲、乙两数相差30,其中甲数的3与乙数的工相等,

103

甲数是O

练习5.（2017广益）第一次剪去根绳子全长的L第二次剪去6米，还剩全长的一

半。这根绳子原长米。

第4讲：抓不变量解题

例题1.（2017长培）阅览室看书的同学中，女同学占（，从阅览室走出5名女同

学后，看书的同学中，女同学占土，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？

7

练习1.（2019博才培圣）航模兴趣小组原来男生占全组人数的后来又增加2

7

名男生，这时男生人数正好是现在全组的之。原来全组有多少人？

5

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练习2.有两筐苹果，甲筐占总数的U,如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这

20

时乙筐占总数的3,甲筐原来有千克苹果。

5

练习3.（2。18中雅）学生在阅览室里自习，女生占全部人数耳，后来又进来4

名女生，这时女生和全部人数的比为5:13,求阅览室里原来有多少学生自习？

练习4.（2018中雅）一瓶酒精，当用去酒精的,，一连瓶共重700克；当用去酒

2

精的工后，连瓶共重800克。瓶子的重量是_____克。

3一

第18页共170页

模块七.列方程解分数应用题

例题1.（2019博才培圣）甲、乙两个消防队共有338人，抽调甲队人数的

7

乙队人数的,，共抽调了78人。甲乙两个消防队原来各有多少人？

3

练习1.（2017广益）有甲、乙两箱苹果，如果从甲箱取出10千克放入乙箱，则两

31

箱相等:如果从两箱各取出10千克，这时甲箱余下的士比乙箱余下的上多5千

103

克，甲、乙两箱各有苹果多少千克？

练习2.（2017广益）一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字少3,且十

位数字与个位数字之和是这个两位数的工，这个两位数是。

4一

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练习3.（2017长培）有甲、乙两个粮仓，已知甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出

粮食L从乙仓库调出粮食25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓的2倍还多150吨,

3

乙仓原有粮食多少吨？

练习4.（2017广益）一辆公共汽车，从起点站开出时，车上乘客座位刚好坐满，

汽车在中途站有上的人下车，又有18人上车，这样就有6人没有座位，这时车

6

上有乘客人。

练习5.（2018中雅）六年级有3个班，共有167名学生。已知一班的学生人数比

另外两个班学生之和的（少9人，三班的学生人数比另外两个班学生人数之和的

L多5人，求二班有学生多少人？

2

第20页共”0页

模块八.还原法分数应用题

例题1.一捆电线，第一次用去的比全长的‘多3米，第二次用去的比余下,少

22

10米，第三次用去15米，最后剩下7米，这拥电线原有多少米？

练习1.（2019中雅）一堆西瓜，第一次卖出总个数的,又6个，第二次卖出余下

4

的，又4个，第三次又卖出余下的,又3个，正好卖完，这堆西瓜原有（）个。

32

A.27B.28C.29D.30

练习2.（2017广益）某人拿了一箱橘子出卖，第一个人尝第一个后，买了余下的

第二个人也尝了一个后，再买余下的,，第三个买余下的‘还多,个，这时

3363

箱里还剩18个，原来箱里有橘子多少个？

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练习3.（2019博才培圣）果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的■!■多

5

100元，买小食品花了余下的工少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花

3

完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？

第22页共170页

分数正式篇思维导图总结

学习本章后，相信你一定有收获，请以思维导图的方式整理你的思路，让知识沉

淀，变成自己的养分！

第23页共170页

第二专题比和比例

模块一.比和比例的性质

第1讲：比和比例的基本性质

第2讲:正比例和反比例

第3讲：比例尺

模块二按比例分配

第1讲:基本思想

第2讲:抓中间量解题

第3讲:抓不变量解题

第4讲:按比例设方程及其他类型

模块三比在几何图形中的应用

模块四比在行程中的应用比和比例思维导图总结

第24页共170页

模块一.比和比例的性质

第1讲：比和比例的基本性质

一、比的相关概念：

a、b是两个数或两个同类的量，将a与b相除，叫做a比b(a与b的比)，

记作:a：b或写成巴，其中bWO,读作a比b或a与b的比。a叫做比的前项，

b

b间做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值

分数线相当于“一”，相当于“：”

二、比、分数和除法之间的关系：

比是表示两个量的一种关系，分数是一个数值，除法表示种运算

①比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

a:b=ka:kb=—:—(kWO)

kk

最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互质。

②比例的相关概念:表示两个比相等的式子叫做比例。

例如:a、b、c、d四个量中,如果a:b=c:d,那么就说a、b、C、d成比例

(1)a、b、C、d分别叫做第一、二、三、四比例项

(2)第一比例顶a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c

叫做比例内项

(3)比例的另一种表达形式：3=4

bc

(4)如果两个比例内项相同，a:b=b:c,那么把比例内项b叫做比例外顶a、c的比

例中项

③比例的基本性质：

如果a:b=c:d或，那么ad=bc［内项之积等于外项之积］

如果ad=bc,那么a:b=c:d或色=色

bc

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解下列方程。

例题1：(l)6:17=x:3(2)(2x-3):7=5

练习1.（2019金海）把2：3化简成最简单的整数比是,比值是

54

练习2.（2。19长培）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是日,

另一个内项是O

练习3.（20190青一）甲乙两数的比值是若甲数和乙数同时乘0.999,则甲乙

8

两数的最简整数比是O

例题2.（2017长培）甲数的士等于乙数的甲乙不为0）,甲数与乙数的比为（）

34

A.8:9B.9;8C.1:2D.2:1

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4?

练习1.（2017青一）甲数的上等于乙数的4（甲数，乙数不为0）,那么甲数与

53

乙数的比是（）.

1442

A.-：-B.6:5C.5:6D.-

3553

例题3.（2019广益）已知a:b=2:3,b:c=l:2,并且a+b+c=132,那么a=

练习1.（2019郡维）车库中停放著干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数

与车轮数的比是2:5摩拖车与四轮小轿车的比是（）。

A.4:1B.3:1C.2:1D.1:1

练习2.（217长培）a〉b>c〉d（a、b、c、dw0）且四个数能组成比例，那么下面四个

比例中正确的是（）

A.a：c=d:bB.b：a=c:dC.a:b=d:cD.—=—

dc

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第2讲：正比例和反比例

⑴正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关

系叫做正比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示定的量，那么

正比例关系可以写成：上=k（一定）

X

例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的,

我们就说，总价和数量是成正比例的量。

蔡=工效（一定）工总和工时是成正比例的量

工时

黑=速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间

（2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的积定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写

成：xxy=k（一定）

例如，长、宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量

每本的页数x装订的本数=纸的总页数（定）每本的页数和装订的本数是成反比

例的量

知识点二:正比例和反比例有什么相同点和不同点？

（1）相同点:正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另

种量也随着变化。

⑵不同点:正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例

是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

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例题:判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

（2）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（3）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。

（4）生产个零件的时间定，生产零件的总时间和个数。

练习：

（1）速度一定时，时间与路程成（）比例。

（2）苹果总数一定时，已吃苹果和剩下苹果（）比例

（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。

（4）订阅（中国少年报》的总钱数和份数成（）比例。

第3讲：比例尺

比例尺图上距离和实际距离的比叫做比例尺。写成等式为：

图上距离:实际距离=比例尺（或萼粤=比例尺）由此可得出：

实际距离

图上距离=实际距离x比例尺

实际距离=图上距离一比例尺

例题1.（2019长培）在照片上小华的身高是5厘来，她的实际身高是1.6米，这

张照片的比例尺是0

练习1.（2019金海）甲乙两地相距170千米，在地图上量得的距离是3.4cm,这幅

地图的比例尺是（）。

A.1:500B.1:5000000C.1:50000

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练习2.（2017青一）在比例尺1:2000000地图上，量得两地距离38厘米，两地实

际距离是千米。

例题2（2017青一）一种精密零件长5毫米，分别把它面在图纸上，图上零件长

12厘米，这张图纸的比例尺是（）

A.1:24B.5:12C.12:5D.24:1

练习L（2018—中新华都）有种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10

厘米，图纸的比例尺是（）

A.1:20B.20:1C.2:1D.1:2

例题3.（2018一中新华都）在比例尺1:4000000的地图上，量得甲乙两地相距20

厘米，两列火车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙每小时行

55千米，几小时相遇？

练习1.（2019金海）在幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是

6厘米。辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？

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模块二按比例分配

第1讲.基本思想

按比例分配：

①在农业生产和日常生活中，常常需要把一一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

②方法:首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

例题1.（2019金海）某校有男生630人，男、女生人数的比是7:8,这个学校女生

有多少人？

练习1.（2018广益）学校把72本科普读物，按4:5分配给A、B两个班，A班

比B班少本。

练习2.（2010长培）一块