内蒙古赤峰市2023-2024学年高三年级模拟考试试题（文科）

赤峰市高三年级1.30模拟考试试题文科数学2024.01本试卷共23小题，共150分，共8页，考试时间用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内。选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号顺序在答题卡各题目的答案区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知复数满足，为的共轭复数，等于若全集，集合，则下列函数中，是偶函数的是已知实数，则这三个数的大小关系是已知直线，则是直线与相交”的充分必要条件必要而不充分条件.充分而不必要条件即不充分也不必要条件已知抛物线的焦点为，点的坐标是为上一点，则的最小值为为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为米米米米已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则或或七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为12.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，与的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率为第Ⅱ卷非选择题（共90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若x,y满足约束条件，则的最小值为14.已知单位向量满足，则。15.《孙子算经》中提到“物不知数”问题。如：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为。已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是①是奇函数②③④时，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（1）试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）（2）组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率。18.（12分）在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答。问题：在中，角所对的边分别为，已知。（1）求；（2）若的外接圆半径为2，且，求的面积。注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分。19（12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点。（1）求证：；（2）若，且，求点与平面的距离（12分）已知函数求的单调区间及最值令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围。21.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，为椭圆上一点，且。（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，求的最小值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。（1）写出曲线的普通方程；（2）设为曲线上的一点，将绕原点顺时针旋转得到。当运动时，设点的