专题5.3期末全真模拟试卷03（八上人教压轴卷）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题5.3期末全真模拟试卷03（八上人教，压轴卷）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某种微生物半径为0.000637米，0.000637用科学记数法可表示为（）A．63.7×10﹣5 B．0.637×10﹣3 C．6.37×10﹣4 D．6.37×10﹣3【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000637＝6.37×10﹣4．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．小明手中有2根木棒长度分别为4cm和9cm，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，5＜x＜13，∴x＝6cm符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．a10÷a2＝a5【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据幂的乘方，得（a2）3＝a6，故A符合题意．B．根据同底数幂的乘法，得a2•a3＝a5，故B不符合题意．C．根据积的乘方，得（2a）3＝8a3，故C不符合题意．D．根据同底数幂的除法，得a10÷a2＝a8，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．5．下列分式的变形正确的是（）A．1-a-b=-1a-b B．xC．2a+12b+1=ab【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：A、1-a-bB、x2C、2a+12b+1D、a2故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．6．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ABC＝40°，那么∠BDC＝（）A．80° B．90° C．100° D．110°【分析】根据角平分线的性质先求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝40°，∴∠ACD＝20°（平分线的定义），∵∠A＝80°，∴∠BDC＝100°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．故选：C．【点睛】此题考查学生的识图能力、知识运用能力，包括角平分线的定义及三角形外角的知识．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．7．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【解答】解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BC C．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点【分析】由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝72°，可求∠DBC＝36°＝∠ABD，∠BDC＝72°＝∠BCD，AD＝BD，故BD平分∠ABC，BC＝BD＝AD，故选项A，C正确，可求△BCD的周长等于AB+BC，故选项B正确；即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠DBC＝36°＝∠ABD，∠BDC＝72°＝∠BCD，AD＝BD，∴BD平分∠ABC，BC＝BD＝AD，故选项A，C正确，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC，故选项B正确；∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴BD≠CD，∴AD≠CD，∴点D不是线段AC的中点，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．关于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC，P为直线BC上方的一个动点，△PBC的面积等于△ABC的面积的12，则当PB+PC最小时，∠PBCA．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由题意可知作B点关于该垂直平分线的对称点B'，连接B'C，交垂直平分线于P点，此时PB+PC最小，证明△BCB'是等腰直角三角形，即可求∠PBC．【解答】解：∵△PBC的面积等于△ABC的面积的12∴P点在AD的垂直平分线上，作B点关于该垂直平分线的对称点B'，连接B'C，交垂直平分线于P点，由对称性可知，B'P＝BP，∴BP+PC＝B'P+PC＝B'C，此时PB+PC最小，∵AD＝BB'，AD＝BC，∴BB'＝BC，∴△BCB'是等腰直角三角形，∴∠B'CB＝∠B'＝45°，∴∠B'BP＝45°，∴∠PBC＝45°，故选：B．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等腰直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．点A（﹣1，﹣2）关于y轴对称的点B的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系进行解答即可．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于y轴对称的点B的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握“关于y轴对称的两个点，其纵坐标不变，横坐标互为相反数”是正确解答的关键．12．23x2(x-y)，23x-3y，12xy的最简公分母是6x2y【分析】根据确定最简公分母的方法即可求解．【解答】解：2323x-3y12xy∴23x2(x-y)，23x-3y，12xy的最简公分母是6x2故答案为：6x2y（x﹣y）．【点睛】本题主要考查最简公分母．确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．13．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2），＝ab（a+b）2，＝﹣3×4，＝﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=(5-2)×180°5=108∴∠BAC＝∠BCA＝36度．故答案为：36．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝4．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM＝DE＝2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM＝30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．16．观察下列各式：（a﹣b）1＝a﹣b（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3……北宋时期的数学家贾宪发明的“贾宪三角”也揭示了二项式（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）展开后系数规律，如图．观察上述等式的特征并结合“贾宪三角”，写出：（a﹣b）5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．【解答】解：（a﹣b）5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）xy2﹣4x；（2）3x2﹣18xy+27y2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）；（2）原式＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2；（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．计算：（1）(1（2）（a2b﹣3）﹣2（a﹣2b3）2；（3）2a5（4）(x-1【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）利用算负整数指数幂及积的乘方即可；（3）先通分，再进行加法运算即可；（4）先算括号里的减法，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）(＝2﹣1+3＝4；（2）（a2b﹣3）﹣2（a﹣2b3）2＝a﹣4b6•a﹣4b6=b=b（3）2a=4ab+3ab=7ab=7（4）(=x-2＝x﹣1．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．19．如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE＝60°．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE＝5，求CE的长．【分析】（1）根据等式的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝60°．∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，在△DAE与△BAC中，∠DAE=∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠CAE＝60°．∴△ACE是等边三角形，∴CE＝AE＝5．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质和全等三角形的判定解答．20．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．（1）求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；（2）该校共购进“四大名著”多少套？【分析】（1）设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）得：3600150=【解答】解：（1）设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，依题意得：3600x-解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元；（2）由（1）得：3600150=∴24+（24﹣4）＝44（套），答：该校共购进“四大名著”44套．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．老师在黑板上写出三个算式：52﹣32＝8×2，92﹣52＝8×7，152﹣32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52＝8×12，152﹣72＝8×22，…（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字表述上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．【分析】通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数．【解答】（1）解：112﹣92＝8×5，132﹣112＝8×6．（2）解：规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．（3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，则（2m+1）2﹣（2n+1）2＝4（m﹣n）（m+n+1）．当m，n同是奇数或偶数时，（m﹣n）一定为偶数，所以4（m﹣n）一定是8的倍数．当m，n一奇一偶时，则（m+n+1）一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．【点睛】本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．22．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab．（2）如图④，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．（3）小明取其中的若干张拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为4或6，并请在图⑤位置画出拼成的图形．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）根据矩形和正方形面积展开计算比较即可；（3）根据代数式分解因式即可分析解答．【解答】解：（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab；故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab；（2）S1＝a2+b2；S2＝2ab，S1﹣S2＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＞0，所以可得S1＞S2（3）当n取6时，a2+6ab+2b2＝（a+b）（a+2b）+3ab，【点睛】本题考查多项式和多项式的乘