重庆市开州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年重庆市开州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．42．（4分）下列运算中，结果为负的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2）33．（4分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A． B． C． D．4．（4分）下列式子中计算正确的是（）A．3m2n﹣m2n＝3 B．3m+2n＝5mn C．4m2﹣m2＝3m2 D．m2n3﹣m3n2＝05．（4分）下列变形错误的是（）A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则a＝b6．（4分）如图所示，点A、O、B在同一条直线上，∠COD＝90°，∠AOD＝29°，则∠BOC的度数为（）A．61° B．119° C．118° D．151°7．（4分）若关于x的方程的解与2x﹣1＝5的解相同，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣18．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，分别将∠BEF，∠AEF对折，使B、A分别落在直线EF上的点B′和A′处，折痕分别为EM、EN，若∠AEN＝36°，则∠BEM的度数为（）A．78° B．63° C．54° D．36°9．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．10．（4分）依次排列的两个整式a，b，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第一次操作，得到第3个整式2a﹣b；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第二次操作，得到第4个整整式3b﹣2a；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第三次操作，得到第5个整式6a﹣5b；……以此类推，下列4个说法：①第6个整式为﹣10a+11b；②第13个整式中a的系数的绝对值比b系数的绝对值大1；③第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为255；④若a＝b＝1，则第98次操作完成后，所有整式之和为100．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）很多疾病都是因为不良好的卫生习惯而引起的，据研究，一双没有洗过的手，带有各种病菌约有800000个，看来“勤洗手”是预防疾病的有效手段之一，请把数800000用科学记数法表示为．12．（4分）已知方程xa﹣1+3＝8是关于x的一元一次方程，则a＝．13．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是．14．（4分）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面的数字之和都等于﹣3，则a+b＝．15．（4分）服装店老板将某种服装按成本价提高50%后标价，又以七折优惠卖出，结果每件服装仍可获利10元，则这种型号的服装每件的成本是元．16．（4分）定义新运算：a*b＝a2（a﹣b），如：2*3＝22（2﹣3）＝﹣4．则2*（3*5）＝．17．（4分）已知和﹣5a2bn﹣2是同类项，则mn＝．18．（4分）一个四位正整数N，其十位数字比千位数字大1，百位数字与个位数字之和为6，则称这个数为“六一儿童数”，如：1323，因为3+3＝6，2﹣1＝1，所以1323是“六一儿童数”；又如：2357，因为2+1≠5，3+7≠6，所以2357不是“六一儿童数”．那么最小的“六一儿童数”为.若“六一儿童数”N能被12整除，则满足条件的“六一儿童数”的最大值．三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）5×（﹣3）+12÷（﹣4）；（2）（﹣1）4﹣32÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1）．20．（10分）解方程．（1）x﹣4＝5﹣2x；（2）．21．（10分）先化简，再求值．，其中m＝1，n＝2．22．（10分）春橙是开州区的特产之一，它以汁多味浓、酸甜适中、细嫩化渣、香醇悠长、口感极佳而备受消费者喜爱．今年某电商把春橙放到网上销售，原计划每天卖300千克春橙，但由于各种原因，每天实际销售量与计划销售量相比有出入，如表是某周的销售情况（超过计划记为正，不足记为负，单位：千克）星期一二三四五六日与计划销售量的出入/千克+20+35﹣10+25﹣30+28﹣18（1）根据数据计算前两天一共卖出多少千克春橙？（2）根据记录数据，该周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克春橙？（3）已知春橙售价为8元/千克，请计算该周的销售总额是多少？23．（10分）如图，点D是线段AB延长线上一点，点P是线段AD的中点，点Q是线段BD的中点．（1）若AD＝10，AB＝6，求线段PQ的长；（2）若AD＝2m，BP＝n，求线段PQ的长．24．（10分）开州区交通局每年都会有计划地对全区公路进行部分维修，今年下半年交通局对郭家镇至敦好镇这段公路进行水泥路改沥青路翻修，由甲、乙两个工程队合作完成此项工程，已知甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现甲先单独做10天后，由甲、乙两队合作．（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？（2）已知甲队施工一天需付劳务费5万元，乙队施工一天需付劳务费3万元，如果全程都由甲、乙两队合作完成，那么该工程需付多少劳务费？25．（10分）如图所示，OE、OC、OF分别是∠BOC、∠AOB、∠AOC内部的一条射线．（1）如图1，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，已知∠BOC＝30°，∠EOF＝55°，求∠AOC的度数．（2）如图2，若∠AOB＝110°，，且∠EOC：∠FOC＝5：4，求∠EOF的度数．26．（10分）数轴上有M、N、O三点，其中M、O对应的数分别为6，0，MN的长为41个单位长度，甲乙两人分别从M、O两点同时出发，沿数轴负方向同向而行，两人当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，已知甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点N后以当时速度立即返回，当甲回到点M时，甲、乙同时停止运动．（1）求点N对应的数及甲第一次与乙相遇的时间．（2）当甲到达点N立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲乙同时出发多少秒后，二者相距5个单位长度？（直接写出答案）

2023-2024学年重庆市开州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．4【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行分析即可．【解答】解：在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．2．（4分）下列运算中，结果为负的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2）3【分析】分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可．【解答】解：A．∵﹣|﹣2|＝﹣2，结果是负数，∴此选项符合题意；B．∵﹣（﹣2）＝2，结果是正数，∴此选项不符合题意；C．∵（﹣2）2＝4，结果是正数，∴此选项不符合题意；D．∵﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，结果是正数，∴此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义．3．（4分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（4分）下列式子中计算正确的是（）A．3m2n﹣m2n＝3 B．3m+2n＝5mn C．4m2﹣m2＝3m2 D．m2n3﹣m3n2＝0【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可．【解答】解：A选项，3m2n﹣m2n＝2m2n，故A选项错误；B选项，3m与2n不是同类项，不能合并，故B选项错误；C选项，4m2﹣m2＝3m2，故C选项正确；D选项，m2n3与m3n2不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．（4分）下列变形错误的是（）A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则a＝b【分析】根据等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立；逐一判定即可．【解答】解：A、若a＝b，则a+2＝b+2，选项正确，不符合题意；B、若a＝b，则2a＝2b，选项正确，不符合题意；C、若ac＝bc，且c≠0时，则a＝b，选项不正确，符合题意；D、若，则a＝b，选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了等式的性质；熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（4分）如图所示，点A、O、B在同一条直线上，∠COD＝90°，∠AOD＝29°，则∠BOC的度数为（）A．61° B．119° C．118° D．151°【分析】根据已知条件求出∠AOC的度数，再根据补角的定义即可求得．【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOD＝29°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝61°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣61°＝119°．故选：B．【点评】本题主要考查余角和补角的定义，解决本题的关键是熟练运用这些知识点．7．（4分）若关于x的方程的解与2x﹣1＝5的解相同，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣1【分析】先解2x﹣1＝5得出x＝3，代入即可求解．【解答】解：2x﹣1＝5，解得x＝3，代入，即6﹣4＝1﹣a，解得a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，分别将∠BEF，∠AEF对折，使B、A分别落在直线EF上的点B′和A′处，折痕分别为EM、EN，若∠AEN＝36°，则∠BEM的度数为（）A．78° B．63° C．54° D．36°【分析】设∠BEM＝α，由折叠的性质得：∠B'EM＝∠BEM＝α，∠AEN＝∠A'EN＝36°，则∠BEB'＝2α，∠AEA'＝72°，再由平角的定义得∠BEB'+∠AEA'＝180°，则2α+72°＝180°，由此解出α即可得出∠BEM的度数．【解答】解：设∠BEM＝α，由折叠的性质得：∠B'EM＝∠BEM＝α，∠AEN＝∠A'EN＝36°，∴∠BEB'＝∠B'EM+∠BEM＝2α，∠AEA'＝∠AEN+∠A'EN＝72°，∵∠BEB'+∠AEA'＝180°，∴2α+72°＝180°，解得：α＝54°，∴∠BEM＝α＝54°．故选：C．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，准确识图，熟练掌握图形的折叠变换及性质，理解平角的定义是解决问题的关键．9．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．10．（4分）依次排列的两个整式a，b，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第一次操作，得到第3个整式2a﹣b；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第二次操作，得到第4个整整式3b﹣2a；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第三次操作，得到第5个整式6a﹣5b；……以此类推，下列4个说法：①第6个整式为﹣10a+11b；②第13个整式中a的系数的绝对值比b系数的绝对值大1；③第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为255；④若a＝b＝1，则第98次操作完成后，所有整式之和为100．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题目给出的一次操作的定义再求出第6个整式、第7个整式、第8个整式、第9个整式，进一步发现规律，然后根据①②③④要解决的问题进行判断即可．【解答】解：由题意可知，第6个整式为：2（3a﹣2b）﹣（6a﹣5b）＝11b﹣10a＝﹣10a+11b，故①正确；以此类推可以得到第7个整式为：22a﹣21b，第8个整式为：﹣42a+43b，第9个整式为：86a﹣85b，由以上列举可知规律：序号为偶数时a的系数为负数，b的系数为正数，a系数的绝对值比b系数的绝对值小1；序号为奇数时a的系数为正数，b的系数为负数，a系数的绝对值比b系数的绝对值大1，13为奇数，故②正确；第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为：42+43+86+85＝256，故③错误；若a＝b＝1，则每次操作后都是1，第98次操作完成后，共有100个1，所以所有整式之和为100，故④正确．所以正确的有：①②④，3个正确，C选项符合题意．故本题选：C．【点评】此题考查的是数字变化规律的问题，解决此题的关键是找到变化规律．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）很多疾病都是因为不良好的卫生习惯而引起的，据研究，一双没有洗过的手，带有各种病菌约有800000个，看来“勤洗手”是预防疾病的有效手段之一，请把数800000用科学记数法表示为8×105．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：800000＝8×105，故答案为：8×105．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．12．（4分）已知方程xa﹣1+3＝8是关于x的一元一次方程，则a＝2．【分析】根据一元一次方程的定义，可知未知数x的最高次数为1，继而求出a的值．【解答】解：∵方程xa﹣1+3＝8是关于x的一元一次方程，∴a﹣1＝1，∴a＝2，故答案为：a＝2．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义与计算．13．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．14．（4分）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面的数字之和都等于﹣3，则a+b＝﹣7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，a与3是相对面，b与﹣2是相对面，∵相对面的数字之和都等于﹣3，∴a+3＝﹣3，b+（﹣2）＝﹣3，∴a＝﹣6，b＝﹣1，∴a+b＝﹣6+（﹣1）＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．（4分）服装店老板将某种服装按成本价提高50%后标价，又以七折优惠卖出，结果每件服装仍可获利10元，则这种型号的服装每件的成本是200元．【分析】根据“每件服装仍可获利10元”列方程求解．【解答】解：设这种型号的服装每件的成本是x元，则：（1+0.5）x•0.7＝x+10，解得：x＝200，故答案为：200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．16．（4分）定义新运算：a*b＝a2（a﹣b），如：2*3＝22（2﹣3）＝﹣4．则2*（3*5）＝80．【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：2*（3*5）＝2*[32×（3﹣5）]＝2*[9×（﹣2）]＝2*（﹣18）＝22×[2﹣（﹣18）]＝4×（2+18）＝4×20＝80，故答案为：80．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．17．（4分）已知和﹣5a2bn﹣2是同类项，则mn＝8．【分析】根据同类项的定义求得m，n的值后代入mn中计算即可．【解答】解：∵amb和﹣5a2bn﹣2是同类项，∴m＝2，n﹣2＝1，∴n＝3，则mn＝23＝8，故答案为：8．【点评】本题考查同类项，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．18．（4分）一个四位正整数N，其十位数字比千位数字大1，百位数字与个位数字之和为6，则称这个数为“六一儿童数”，如：1323，因为3+3＝6，2﹣1＝1，所以1323是“六一儿童数”；又如：2357，因为2+1≠5，3+7≠6，所以2357不是“六一儿童数”．那么最小的“六一儿童数”为1026.若“六一儿童数”N能被12整除，则满足条件的“六一儿童数”的最大值7680．【分析】根据“六一儿童数”的定义解答即可．【解答】解：①根据“六一儿童数”的定义，一个四位正整数，千位数最小为1，则十位数为2，百位数字与个位数字之和为6，最小的百位数字为0，则个位数字为6，故最小的“六一儿童数”为1026；②设千位数字为a，则十位数字为a+1，设个位数字为b，则百位数字为6﹣b，∵N能被12整除，∴b＝0或2或4或6，根据题意可得a最大为8，此时十位数字为a+1＝9，∵百位数字与个位数字之和为6，最大的百位数字为6，则个位数字为6﹣6＝0，这时N＝8690，但8690不能被12整除，故不符合题意，当个位数字为4，则百位数字为6﹣4＝2，这时N＝8294，但8294不能被12整除，故不符合题意，当个位数字为2，则百位数字为6﹣2＝4，这时N＝8492，但8492不能被12整除，故不符合题意，当百位数字为0，则个位数字为6﹣0＝6，这时N＝8096，但8096不能被12整除，故不符合题意，当a＝7时，十位数字为a+1＝8，个位数字b＝0，而百位数字为6﹣b＝6，这时N＝7680，而7680÷12＝640，∴满足条件的“六一儿童数”的最大值为7680，故答案为：1026；7680．【点评】本题主要考查了新定义，正确理解定义是解决本题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）5×（﹣3）+12÷（﹣4）；（2）（﹣1）4﹣32÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1）．【分析】（1）先算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）5×（﹣3）+12÷（﹣4）＝﹣15+（﹣3）＝﹣18；（2）（﹣1）4﹣32÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1）＝1﹣32÷（﹣8）+2×（﹣1）＝1+4+（﹣2）＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（10分）解方程．（1）x﹣4＝5﹣2x；（2）．【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）原方程移项得：x+2x＝5+4，合并同类项得：3x＝9，系数化为1得：x＝3；（2）原方程去分母得：2（x﹣1）﹣3（2x﹣1）＝6，去括号得：2x﹣2﹣6x+3＝6，移项，合并同类项得：﹣4x＝5，系数化为1得：x＝﹣．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21．（10分）先化简，再求值．，其中m＝1，n＝2．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝2m﹣2m2n+3mn2+6n﹣3mn2+2m2n﹣5n＝2m+n；当m＝1，n＝2时，原式＝2×1+2＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（10分）春橙是开州区的特产之一，它以汁多味浓、酸甜适中、细嫩化渣、香醇悠长、口感极佳而备受消费者喜爱．今年某电商把春橙放到网上销售，原计划每天卖300千克春橙，但由于各种原因，每天实际销售量与计划销售量相比有出入，如表是某周的销售情况（超过计划记为正，不足记为负，单位：千克）星期一二三四五六日与计划销售量的出入/千克+20+35﹣10+25﹣30+28﹣18（1）根据数据计算前两天一共卖出多少千克春橙？（2）根据记录数据，该周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克春橙？（3）已知春橙售价为8元/千克，请计算该周的销售总额是多少？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）300×2+20+35＝600+55＝655（千克），即前两天一共卖出655千克春橙；（2）35﹣（﹣30）＝35+30＝65（千克），即该周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售65千克春橙；（3）8×[300×7+（20+35﹣10+25﹣30+28﹣18）]＝8×（2100+50）＝8×2150＝17200（元），即该周的销售总额是17200元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．（10分）如图，点D是线段AB延长线上一点，点P是线段AD的中点，点Q是线段BD的中点．（1）若AD＝10，AB＝6，求线段PQ的长；（2）若AD＝2m，BP＝n，求线段PQ的长．【分析】（1）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可；（2）利用线段中点的定义求出AP＝DP＝m，再根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵AD＝10，AB＝6，∴BD＝AD﹣AB＝4，∵点P是线段AD的中点，点Q是线段BD的中点，∴AP＝PD＝AD＝5，BQ＝DQ＝BD＝2，∴PQ＝PD﹣DQ＝5﹣2＝3；（2）∵点P是线段AD的中点，AD＝2m，∴AP＝DP＝AD＝m，∵BP＝n，∴BD＝PD﹣PB＝m﹣n，∵点Q是线段BD的中点．∴BQ＝DQ＝BD＝，∴PQ＝PB+BQ＝n+＝，答：线段PQ的长为．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．24．（10分）开州区交通局每年都会有计划地对全区公路进行部分维修，今年下半年交通局对郭家镇至敦好镇这段公路进行水泥路改沥青路翻修，由甲、乙两个工程队合作完成此项工程，已知甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现甲先单独做10天后，由甲、乙两队合作．（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？（2）已知甲队施工一天需付劳务费5万元，乙队施工一天需付劳务费3万元，如果全程都由甲、乙两队合作完成，那么该工程需付多少劳务费？【分析】（1）根据“甲、乙的工作量的和＝1”列方程求解；（2）先求出合作的时间，再求出劳务费．【解答】解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，则：（x+10）+x＝1，解得：x＝18，答：甲、乙合作18天才能把该工程完成；（2）设全程都由甲、乙两队合作需要y天完成，则（）y＝1，解得：y＝24，则：24×（5+3）＝192（万元），答：该工程需付192万元劳务费．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．25．（10分）如图所示，OE、OC、OF分别是∠BOC、∠AOB、∠AOC内部的一条射线．（1）如图1，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，已知∠BOC＝30°，∠EOF＝55°，求∠AOC的度数．（2）如图2，若∠AOB＝110°，，且∠EOC：∠FOC＝5：4，求∠EOF的度数．【分析】（1）先根据OE平分∠BOC求出∠COE的度数，然后用∠EOF的度数减去∠COE的度数求出∠COF的度数，最后根据OF平分∠AOC即可求出∠AOC的度数；（2）设∠BOE＝∠AOF＝x，分别用含x的代数式表示出∠BOC，∠EOC和∠COF，建立关于x的方程后解方程求出x的值后即可求出∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵OE