凉山美姑2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前凉山美姑2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，以​A​​为圆心，任意长为半径画弧交​AB​​于​M​​、​AC​​于​N​​，再分别以​M​​、​N​​为圆心，大于​12MN​​的长为半径画弧，两弧交于点​P​​，连接​AP​​并延长交​BC​①​AD​​是​∠BAC​​的平分线；②​∠ADC=60°​​；③点​D​​在​AB​​的中垂线上；④​​SΔACD其中正确的有​(​​​)​​A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④2.（2022年中考数学模拟检测试卷（1）（））将（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）3.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=4.（2021•黔东南州模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AD​​平分A.​DE​​平分​∠ADB​​B.​BD+ED=BC​​C.​AD​​平分​∠EDC​​D.​ED+AC>AD​​5.（2019•易门县一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.方程x2+3x-=9的所有根的乘积为（）A.63B.48C.56D.607.（甘肃省张掖市高台县八年级（上）期末数学模拟试卷）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.四条边都相等D.对角线互相垂直8.（2020•宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，​AB​​与​DE​​相交于点​G​​，当​EF//BC​​时，​∠EGB​​的度数是​(​​​)​​A.​135°​​B.​120°​​C.​115°​​D.​105°​​9.（2020年秋•无棣县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+110.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•长沙模拟）分解因式：​​3ab212.（2022年春•锦江区期中）因式分解：1-4a2=．13.（1）如图，点D在△ABC中，写出图中所有三角形：（2）如图，线段BC是△和△的边；（3）如图，△ABD的3个内角是，三条边是．14.（2022年春•巴州区月考）在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-1，2）与点Q（1，-2），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-2x的图象上，前面的四种描述正确的是．（填序号）15.（2016•营口一模）（2016•营口一模）如图，已知点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是．16.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．17.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）计算：2x2-18y2=．18.（2021•萧山区一模）如图，菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，点​E​​为边​AD​​上一点，连接​BE​​，​CE​​，​CE​​交对角线​BD​​于点​F​​．若​AB=2​​，​AE=DF​​，则​AE=​​______．19.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知a+=6，则a-=．20.若关于x的分式方程-=0的解是非负数，则k的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•梅列区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，（1）求证：​DE​​垂直平分​BC​​；（2）​F​​是​DE​​中点，连接​BF​​，​CF​​，若​AC=2​​，求四边形​ACFB​​的面积．22.（2021•长沙模拟）​|-1|-(​2021-π)23.经天文学家测算，太阳系外离地球最近的恒星系是南门二，其中比邻星发出的光到达地球的时间约为4.22年，光的速度是3×105km/s，求比邻星到地球的距离s．（结果用科学记数法表示，1年按3.15×107秒计算）24.某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，试求水池两旁B，D两点之间的距离．25.（1）先化简，后求值：(-)÷，其中a=3；（2）化简：•-，并求值，其中a与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．26.（山西农业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份））将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）在给出的方格图中，以点B为位似中心，放大到2倍．27.已知a=x-20，b=x-18，c=x-16，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：根据作图方法可得​AD​​是​∠BAC​​的平分线，故①正确；​∵∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​∴∠CAB=60°​​，​∵AD​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB=30°​​，​∴∠ADC=60°​​，故②正确；​∵∠B=30°​​，​∠DAB=30°​​，​∴AD=DB​​，​∴​​点​D​​在​AB​​的中垂线上，故③正确；​∵∠CAD=30°​​，​∴CD=1​∵AD=DB​​，​∴CD=1​∴CD=1​​SΔACD​=1​​∴SΔACD故选：​D​​．【解析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出​∠DAC=∠DAB=30°​​是解题关键．2.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故选A．3.【答案】【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选：B．【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．4.【答案】解：​∵AD​​平分​∠CAB​​，​DE⊥AB​​于​E​​，​DC⊥AC​​，​∴DE=DC​​，​∴BC=CD+BD=DE+BD​​，故​B​​正确，在​ΔADC​​与​ΔADE​​中，​​​∴ΔADC≅ΔADE(AAS)​​，​∴∠ADC=∠ADE​​，​∴AD​​平分​∠CDE​​，故​C​​正确，在​ΔADC​​中，有​AC+CD>AD​​，即​DE+AC>AD​​，故​D​​正确；故选：​A​​．【解析】根据角平分线的性质定理，可知​DE=DC​​，在​ΔADC​​中利用三边关系定理，即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．6.【答案】【解答】解：设y=x2+3x，则原方程可变为y-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘积为60．故选D．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x2+3x，设x2+3x=y，换元后整理即可求得．7.【答案】【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．【解析】【分析】列举出矩形和菱形的所有性质，找出矩形具有而菱形不具有的性质即可．8.【答案】解：过点​G​​作​HG//BC​​，​∵EF//BC​​，​∴GH//BC//EF​​，​∴∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，​∵​在​​R​​t​Δ​D​​E​∴∠E=60°​​，​∠B=45°​​​∴∠HGB=∠B=45°​​，​∠HGE=∠E=60°​​​∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°​​故​∠EGB​​的度数是​105°​​，故选：​D​​．【解析】过点​G​​作​HG//BC​​，则有​∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，又因为​ΔDEF​​和​ΔABC​​都是特殊直角三角形，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，可以得到​∠E=60°​​，​∠B=45°​​，有​∠EGB=∠HGE+∠HGB​​即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为​180°​​；其中正确作出辅助线是解本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，进而得出答案．10.【答案】【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m-3）元/个，由题意得，=，故选：C．【解析】【分析】根据题意B类玩具的进价为（m-3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．二、填空题11.【答案】解：​​3ab2​=3a(​b​=3a(b+1)(b-1)​​．故答案为：​3a(b+1)(b-1)​​．【解析】提取公因式​3a​​后，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】【解答】解：1-4a2=（1-2a）（1+2a）．故答案为：（1-2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）图中三角形有：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC，故答案为：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC；（2）线段BC是△BCD和△ACB的边，故答案为：BCD；ACB；（3）△ABD的3个内角是∠BAD，∠ABD，∠ADB，三条边是AB，AD，BD，故答案为：∠BAD，∠ABD，∠ADB；AB，AD，BD．【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行填空即可；（2）根据三角形边的定义：组成三角形的线段叫做三角形的边进行填空即可；（3）根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行填空．14.【答案】【解答】解：如图所示：③点P与点Q关于原点对称，正确；④∵当x=-1时，y=2；当x=1时，y=-2，∴点P与点Q都在y=-2x的图象上，正确；故答案为：③④．【解析】【分析】直接利用已知点坐标画出坐标系，进而得出P，Q点的关系，进而利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．15.【答案】【解答】解：设A（a，-），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：k=xy=15．故答案为15．【解析】【分析】设点A的坐标为（a，-），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．16.【答案】【解答】解：下列图形是多边形的有③④，故答案为：③④．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．17.【答案】【解答】解：2x2-18y2=2（x2-9y2）=2（x+3y）（x-3y）．故答案为：2（x+3y）（x-3y）．【解析】【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．18.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∠A=60°​​​∴AB=AD=CD=BC​​，​∠A=∠BCD=60°​​，​AD//BC​​，​∴ΔABD​​和​ΔCBD​​是等边三角形，​∴AD=BD=AB=2​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔDEF∽ΔBCF​​，​∴​​​DE​∴​​​2-AE​∴AE=3±5​∵2-AE>0​​，​∴AE=3-5故答案为：​3-5【解析】通过证明​ΔDEF∽ΔBCF​​，可得​DEBC=19.【答案】【解答】解：∵a+=6，∴(a+)2=a2+2+=36，∴a2+=34，∴(a-)2=a2-2+=34-2=32，∴a-=±4，故答案为：±4．【解析】【分析】根据a+=6，可以求得a2+的值，从而可以的得到a-的值．20.【答案】【解答】解：去分母得：x+1-kx=0，解得：x=，由题意得：＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【解析】【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出k的取值范围．三、解答题21.【答案】证明：（1）如图，设​BC​​与​DE​​交于点​O​​，​∵ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转​60°​​，得到​ΔDCE​​，​∴CD=AC​​，​∠A=∠CDE=60°​​，​∠ACD=60°​​，​AB=DE​​，​∴ΔACD​​是等边三角形，​DE//AC​​，​∴∠ACB=∠DOB=90°​​，​AD=CD=AC​​，​∵∠ACB=90°​​，​∠A=60°​​，​∴∠B=∠DCB=30°​​，​∴CD=BD​​，​∴DE​​垂直平分​BC​​；（2）​∵∠ABC=30°​​，​∠ACB=90°​​，​AC=2​​，​∴BC=3AC=23​​∴SΔACB​∵AD=BD​​，​​∴SΔADC​∵F​​是​DE​​中点，​∴DF=EF=CF=1​​∴S四边形​∴​​四边形​ACFB​​的面积​=23【解析】（1）由旋转的性质可得​CD=AC​​，​∠A=∠CDE=60°​​，​∠ACD=60°​​，可证​∠ACB=∠DOB=90°​​，由余角的性质和等腰三角形的判定可证​CD=BD​​，由等腰三角形的性质可得结论；（2）分别求出​ΔADC​​的面积和四边形​BDCF​​的面积，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用性质性质解决问题是本题的关键．22.【答案】解：原式​=1-1+2×3​=1-1+3​=3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：由题意可得，s=4.22×3.15×107×3×105=3.9879×1013（km），答：比邻星到地球的距离s为3.9879×1013km．【解析】【分析】直接利用已知求出时间×光速=距离，进而得出答案．24.【答案】【解答】解：以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB