天津市津南区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前天津市津南区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（一））用刻度尺测量得出下图（）是等腰三角形．A.B.C.D.2.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=3.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）下列各式的约分，正确的是（）A.=1B.=-1C.=a-bD.=a+b4.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2007•眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟5.（安徽省马鞍山市当涂县八年级（上）期末数学试卷）等腰三角形中有一内角等于80°，那么这个三角形的最小内角的度数为（）A.50B.20C.40或50D.20或506.（2022年春•重庆校级月考）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.57.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（8））下列方程中，是分式方程的个数是（）①=1，②=4，③=1，④+=2，⑤+2=x．A.1个B.2个C.3个D.4个8.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）计算（-2）2015+22014等于（）A.22015B.-22015C.-22014D.220149.（山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制））甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植3棵树，甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则可列方程（）A.=B.=C.=D.=10.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）计算-2a（a2-1）的结果是（）A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a评卷人得分二、填空题（共10题）11.A、B两码头相距48千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．若设轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程，求得轮船在静水中速度为．12.分式，的最简公分母是．13.多项式18xn+1-24xn-1的公因式是．14.如图，（1）若AM是△ABC的中线BC=12cm，则BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，则∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．15.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•慈溪市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=3，则△ABD的面积为．16.（江苏省南通市海安县角斜中学八年级（上）期中数学试卷）已知（-2x2）（3x2-ax-b）-3x3+x2中不含x的二次项和三次项，则a+b=．17.（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点​A(3,1)​​为端点的四条射线​AB​​，​AC​​，​AD​​，​AE​​分别过点​B(1,1)​​，点​C(1,3)​​，点​D(4,4)​​，点​E(5,2)​​，则​∠BAC​​______​∠DAE​​（填“​>​​”、“​=​​”、“\(18.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）点P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是．19.分解因式：2x2-x-2=．20.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（三））正方形绕着它的对角线交点最小旋转度后能与自身重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•娄底）先化简，再求值：​x-3x-1⋅(1-22.（2021•丽水）计算：​|-2021|+(​-3)23.若（x2+mx+n）（x-3）的乘积中不含x2和x的项，求m、n的值．24.（四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．25.甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4.5小时，结果两车同时到达乙地．已知大汽车和小汽车的速度之比为2：5，求两车的速度．26.如图，AB和CD相交于O，∠A=∠B，试说明必有∠C=∠D．27.如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是不等边三角形，故错误；B、是等腰三角形，正确；C、是不等边三角形，故错误；D、是不等边三角形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据测量判断各个选项中的三角形的是否有两边相等，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=-，故B错误；C、0.00061=6.1×10-4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、原式=-，分子、分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；B、原式═-，分子、分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；C、原式==a-b，故本选项正确；D、原式==a-b，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．易知C正确．4.【答案】【答案】由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．【解析】设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．故选C．5.【答案】【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则底角就是（180°-80°）=50°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．∴这个三角形的最小内角的度数为20或50，故选D．【解析】【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．6.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选C．【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．7.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故①错误；②方程分母中含未知数x，它是分式方程．故②正确；③方程分母中含未知数x，它是分式方程．故③正确；④方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故④错误；⑤方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故⑤错误；综上所述，正确的是②③，共有2个．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】【解答】解：（-2）2015+22014=-22015+22014=22014×（-2+1）=-22014．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．9.【答案】【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植80棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：A．【解析】【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树与乙班植80棵树所用天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植80棵树所用的天数，根据等量关系列式．10.【答案】【解答】解：原式=-2a3+2a，故选C．【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=5．去分母得：48（x-4）+48（x+4）=5（x+4）（x-4），解得：x=20，或x=-0.8（不合题意，舍去），经检验：x=20是原方程的解；即轮船在静水中速度为20千米/小时；故答案为：：+=5，20千米/小时．【解析】【分析】本题的等量关系为：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；顺流时间+逆流时间=9小时；根据时间关系列出方程，解方程即可．12.【答案】【解答】解：=，=，所以最简公分母是6（m+5）（m-5）．故答案为：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．13.【答案】【解答】解：18xn+1-24xn-1=3×6•xn-1•x2-4×6•xn-1=6xn-1（3x2-4）．多项式18xn+1-24xn-1的公因式是6xn-1．故答案是：6xn-1．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，x的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式即可．14.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中线，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案为：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根据中线的定义即可求得；（2）根据角平分线的定义即可求得；（3）根据三角形的高的定义得出∠AHB=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断．15.【答案】【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×8=12．故答案是：12．【解析】【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．16.【答案】【解答】解：（-2x2）•（3x2-ax-b）-3x3+x2=-6x4+（2a-3）x3+（2b+1）x2，∵不含x的二次项和三次项，∴2a-3=0，2b+1=0，∴a=，b=-，a+b=1．故答案为：1．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则计算并合并同类项，再根据含x的二次项和三次项的系数为0列式计算即可．17.【答案】解：连接​DE​​，由上图可知​AB=2​​，​BC=2​​，​∴ΔABC​​是等腰直角三角形，​∴∠BAC=45°​​，又​∵AE=​AF同理可得​DE=​2​AD=​1则在​ΔADE​​中，有​​AE2​∴ΔADE​​是等腰直角三角形，​∴∠DAE=45°​​，​∴∠BAC=∠DAE​​，故答案为：​=​​．【解析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．18.【答案】【解答】解：P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．19.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解为：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案为：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．20.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形绕着它的对角线交点最小旋转90度后能与自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转对称图形的定义列式计算即可得解．三、解答题21.【答案】解：原式​=x-3​=x-3​=x-1由题意得：​x≠1​​，​x≠±3​​，当​x=2​​时，原式​=2-1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定​x​​的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、分式的分母不为0是解题的关键．22.【答案】解：​|-2021|+(​-3)​=2021+1-2​​​=2020​​．【解析】首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了求一个数的绝对值，零指数幂的运算以及求一个数的算术平方根，理解相关概念准确计算是解题关键．23.【答案】【解答】解：（x-3）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx-3x2-3mx-3n=x3+（m-3）x2+（n-3m）x-3n，∵不含x2项和x项，∴m-3=0，n-3m=0，解得m=3，n=9．【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列式即可求出m、n的值．24.【答案】【解答】解：（1）A（-1，5），B（-2，0），C（-4，3）．（2