湘西土家族苗族自治州保靖县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前湘西土家族苗族自治州保靖县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（同步题）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有[]A.1个B.2个C.3个D.4个3.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A.=B.=C.=D.=4.（浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷）代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）5.（2022年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学中考数学模拟试卷）如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A.1；2+3；B.1；2+3；C.1；2+3；5D.以上都不对6.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（）A.1B.1.5C.D.7.有5根木条，长度分别是3cm、3cm、4cm、4cm、7cm，每根木条距两端1cm处各穿有一小孔，可用针插入小孔将2根木条连接起来，如果要从中取3根木条并用针将它们首尾相连构成三角形，那么可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.48.（河南省驻马店市上蔡一中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列式是分式的是（）A.B.C.D.9.（2019•绥化）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​AC​​上的两个动点，​P​​是正方形四边上的任意一点，且​AB=4​​，​EF=2​​，设​AE=x​​．当​ΔPEF​​是等腰三角形时，下列关于​P​​点个数的说法中，一定正确的是​(​​​)​​①当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个②当​0​③当④当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个A.①③B.①④C.②④D.②③10.乘积（1-）（1-）…（1-）（1-）等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在长方形ABCD中，AB=2，AC=4，E点为AB的中点，点P为对角线AC上的一动点．则①BC=；②PD+PE的最小值等于．12.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．13.（江苏省无锡市雪浪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有．14.（2021•武汉模拟）方程​x15.（2014•泉州校级自主招生）已知：x=，y=，则-的值为．16.（内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗十一中八年级（上）第八周周练数学试卷）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？17.（2022年春•福安市期中）在学习完全平方公式（a+b）2时，有同学往往认为（a+b）2=a2+b2其实这是不对的．（1）通过图一我们可以证实：图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=由此我们可以验证完全平方公式是：（2）图二我们可以验证等式（3）如果想验证等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，请画出能验证该等式的图形．18.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是．19.（重庆市西南大学附中九年级（下）第八次月考数学试卷）深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n-≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围为．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．20.（江苏省淮安市洪泽外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•淮安校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度数．22.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用整元的人民币购物，若用多于7元的任意元钱去买单价为3元和5元的两种雪糕，一定可以把钱花完，请证明这一结论．23.（2022年春•薛城区期中）（2022年春•薛城区期中）如图，在△ABC中，AB=8，AC=4，G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F交AC的延长线于F．（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长．24.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a-b）2015的值．25.（2022年福建省厦门五中中考数学一模试卷）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．已知四边形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，且AC≠CD，求四边形ABCD的面积．26.已知x2-y2=34，x-y=2，求3y-x的值．27.（2022年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（4））如图．在△ABC中．CD是AB边的中线．E是CD中点，AE=EF．连结BF，CF．（1）求证：DB=CF；（2）若AC=BC，求证：BDCF为矩形；（3）在（2）的情况下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】3.【答案】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【解析】【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．4.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．5.【答案】【解答】解：①当OQ=OP时，则2t=1+t，解得t=1，②当OQ=PQ时，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，则t+1=•2t，解得t=，③当PQ=OP时，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，则2t=（1+t），解得t=2+3，故选A．【解析】【分析】分三种情况：①当OQ=OP时，根据题意列出方程2t=1+t，②当PQ=OP时，解直角三角形得出则t+1=•2t，③当PQ=OP时，解直角三角形得出OQ=OP，则2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．6.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，连接BE，线段BE的长即为QE+QC最小值，∵点E是边AC的中点，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故选D【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．7.【答案】【解答】解：3cm-1cm-1cm=1cm，4cm-1cm-1cm=2cm，7cm-1cm-1cm=5cm，共有（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，5cm），（1cm，2cm，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2m，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（2cm，2cm，5cm），只有1cm，2cm，2cm和1cm，2cm，2cm能组成三角形，符合三角形三边关系定理，有2个，但是可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数是1个，故选A．【解析】【分析】求出线段的长度，能组成10种情况，根据三角形三边关系定理符合条件的只有一种．8.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】解：①如图1，当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个；故①正确；②当​0​两圆一线都是关于​AC​​对称，正方形也关于​AC​​对称，所以任意​x​​的取值对应的满足条件的点故②错误．③当​P​​点有8个时，如图2所示：当​0​​P​​点有8个，故③错误​a​​、如图3，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个；​b​​、如图4，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个，综上所述，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个，故④正确；当​ΔPEF​​是等腰三角形时，关于​P​​点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：​B​​．【解析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有一定难度．10.【答案】【解答】解：（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)=，故选D【解析】【分析】根据平方差公式进行展开计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②连接DE与AC交于点P，此时PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分别为2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．②连接ED，DE的长就是PD+PE的最小值．12.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．【解析】由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知13.【答案】【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．14.【答案】解：去分母得：​x=3(x-2)​​，解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+2)(x-2)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=，y=时，原式====．故答案为：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．16.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的对称点分别是E，F，G，H，线段AD、AB的对应线段分别是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案为：E，F，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根据对应点的连线互相平行可以得到；（3）对称轴垂直平分AE．根据对称轴垂直平分对称点的连线．【解析】【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；17.【答案】【解答】解：（1）图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=（a+b）2，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=a2+2ab+b2可以验证完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）图二我们可以验证等式：4a•4b=16ab（3）如图：【解析】【分析】1、已知边长，根据正方形的面积公式表示出正方形的面积，分别表示出各个部分的面积求和得到正方形的面积，根据面积相等列式即可；2、从整体和部分分别计算图形的面积，列出等式即可；3、根据题意构造符号条件的长方形即可．18.【答案】【解答】解：设第三边长为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．又x为偶数，因此x=4或6．故答案为：4或6．【解析】【分析】可先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．19.【答案】【解答】解：①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2-＜m＞是整数，x是正整数，∴2-＜m＞=1或2，2-＜m＞=1时，x=2是增根，舍去．∴2-＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k-≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．【解析】【分析】①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；①先解方程，得出x=，再根据2-＜m＞是整数，x是正整数，得到2-＜m＞=1或2，进而得出＜m＞=0，则0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．20.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．三、解答题21.【答案】【解答】解：∠ACB=70°，即∠1+∠PCB=70°，又∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=70°，∴∠BPC=180°-（∠2+∠PCB）=110°．【解析】【分析】根据题意、利用等量代换得到∠2+∠PCB=70°，根据三角形内角和定理计算即可．22.【答案】【解答】解：用任意元钱n（n＞7）去买单价为3元的雪糕，只能余l元或2元．若余2元时，少买一根3元雪糕，余数就为2+3=5元，恰能买一块5元的雪糕；若余1元时，少买3根3元的雪糕，余数为1+3×3=10元，恰能买2根5元雪糕；若n能被3整除，就用所有钱去买3元的雪糕，恰合题意．【解析】【分析】由3的同余数入手分类，结合拼凑法使问题得到证明．23.【答案】【解答】解：（1）如图，连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB-BE，∴AC+CF=AB-BE∵AB=8，AC=4，∴4+BE=8-BE，∴BE=2，∴AE=8-2=6．【解析】【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF，就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．24.【答案】【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x为正整数，∴x=1；（2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=x2+8x+15，∴BC====1+，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x为正整数，∴x=1或3；（3）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，∴（a-b）2015=-1．【解析】【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a-b）2015的值．25.【答案】【解答】解：如图，∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△AC