江苏省青桐鸣大联考2023-2024学年高一上学期12月数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1江苏省青桐鸣大联考2023-2024学年高一上学期12月数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为集合，，所以.故选：B.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命题“，”的否定为，.故选：C.3.已知，，，则，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，，所以.故选：A.4.函数的值域为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：B.5.函数的一个零点所在区间为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为和在上都是单调递增的，所以在上是单调递增的，又，由函数零点存在定理可得，在上有唯一零点.故选：D.6.已知函数若方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗当时，单调递减；当时，的图象开口向下，对称轴为，所以当时，函数的最大值为，作出函数的图象如图：由图可知：函数的图象和直线有3个不同的交点，则实数的取值范围是.故选：A.7.已知函数，实数，满足，则（）A.1 B.2 C.4 D.8〖答案〗B〖解析〗，所以的定义域为，，所以是奇函数，由，可得.故选：B.8.已知某工厂有一台价格为200万元的机器，若这台机器以每年的幅度贬值，则工厂至多______年后卖出这台机器，才不会以低于150万元的价格成交．（参考数据：，，结果取整数）（）A.9 B.10 C.11 D.12〖答案〗A〖解析〗设至多年后，则，故，所以，所以工厂至多年后卖出这台机器，才不会以低于150万元的价格成交．故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，，若，则实数的可能取值有（）A.1 B.0 C. D.〖答案〗BD〖解析〗依题意，，对于集合，若，则，满足，若，则，由于，所以或，解得，或，所以BD选项正确，AC选项错误.故选：BD.10.已知函数，则关于的说法正确的有（）A.定义域为 B.在上单调递减C.值域为 D.零点为〖答案〗CD〖解析〗由对数函数的定义域可得，得，故A选项错误；由复合函数的单调性可知在上单调递增，故B选项错误；能取到所有的正实数，所以函数的值域为，故C选项正确；令，则，解得，故D选项正确.故选：CD.11.使不等式成立的一个充分条件为（）A. B.C. D.（）〖答案〗AD〖解析〗等价于且，A.，则，即，，故正确；B.，则，，但正负不定，故错误；C.，则，即且或且，但正负不定，故错误；D.，则，又，故正确.故选：AD.12.设（，，），若，，，则（）A. B.C.为非奇非偶函数 D.〖答案〗BCD〖解析〗由题意可得，解得，所以，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，因为，，所以为非奇非偶函数，故C正确；对于D，，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺社团的同学有60人，则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是______.〖答案〗〖解析〗由题意同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数为人.故〖答案〗为：.14.已知，则______（用含的代数式表示）．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.15.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗由题意可得，，解得，所以实数的取值范围是.故〖答案〗为：.16.已知函数的定义域为，且，当时，．若对于，都有，则实数的取值范围为______.〖答案〗〖解析〗依题意，当时，，的定义域为，且，所以，即：从左向右，从区间开始，每隔个单位长度，纵坐标放大为原来的倍，同时，即：从右向左，从区间开始，每隔个单位长度，纵坐标缩小为原来的倍，由此画出的图象如下图所示：当时，，所以此时，由，解得，由图可知，当时，对于，都有，所以的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式：（1）；（2）．解：（1）.（2）.18.已知非空集合，，设命题：“”，命题：“”．（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（1）当时，，又，所以.（2）由是的充分不必要条件，故A是B的真子集，当时，即，解得：或，满足题意；当时，即，解得：，综上：或，所以实数的取值范围为.19.已知（）是幂函数．（1）求的〖解析〗式；（2）若（）的最小值为，求的值．解：（1）依题意，（）是幂函数，所以，解得，所以.（2）由（1）得，，令，则，当时，当时取得最小值，解得或（舍去），当时，当时取得最小值，综上所述，的值为或.20.已知定义在上的函数对于，，都满足，且当时，．（1）求值；（2）根据定义，研究在上的单调性．解：（1）依题意，函数对于，，都满足，令得.（2）任取，则，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增.21.信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，产于我国河南省信阳市内的128个产茶乡镇.某茶叶种植户欲生产信阳毛尖茶，经过市场调研，生产信阳毛尖茶每年需投入固定成本3万元，年产量为（吨）时另需投入流动成本万元，每千克信阳毛尖茶售价为140元，通过市场分析，该茶叶种植户种植的毛尖茶当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（吨）的函数〖解析〗式（年利润年销售收入-年固定成本-流动成本）；（2）试问年产量为多少时，该茶叶种植户在毛尖茶生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？解：（1）依题意，当时，；当时，，所以年利润（万元）关于年产量（吨）的函数〖解析〗式为：.（2）当时，，当时，取得最大值（万元）；当时，，当且仅当，即时取等号，即当时，取得最大值（万元），而，所以当年产量为18吨时，该茶叶种植户在毛尖茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元.22.已知函数（，，）是偶函数，且，．（1）求〖解析〗式；（2）若函数在区间（，，）上的值域是，求的取值范围．解：（1）因为是偶函数，所以，即，所以，即，所以，则，又，，所以，解得，所以.（2）由（1