吉林省磐石市吉昌中学2024届数学八下期末调研试题含解析

吉林省磐石市吉昌中学2024届数学八下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．2．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A． B．- C．1 D．﹣13．已知一次函数y=kx+b，-3<x<1时对应的y值为-1<y<3，则b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成04．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A．6 B．12 C．7.5 D．106．若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B． C． D．9．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等10．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（）A． B． C． D．12．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A． B． C． D．14．若分式值为0，则的值为__________．15．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是______．16．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．17．计算：＝_____________．18．若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．20．（8分）小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.小明发现每月每户的用水量为5-35之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1），小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？21．（8分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．成本（元/个）售价（元/个）22.333.5（1）求出关于的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？22．（10分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名．23．（10分）（1）如图，在平行四边形中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点.①求证：四边形是平行四边形；②已知，求的长.（2）已知函数.①若函数图象经过原点，求的值②若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围24．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点连接ME、MF、EF．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度数．25．（12分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．求证：；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，（1）解方程求两条线段的长。（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【题目详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴．∵当x=-4时，y=x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2、B【解题分析】

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【题目详解】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为，即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．【题目点拨】考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．3、D【解题分析】

本题分情况讨论①x=-3时对应y=-1，x=1时对应y=3；②x=-3时对应y=3，x=1时对应y=-1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【题目详解】①将x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，将x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函数解析式为y=x+2，经检验验符合题意；②将x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，将x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函数解析式为y=-x，经检验符合题意；综上可得b=2或1．故选D．【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．4、D【解题分析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．5、A【解题分析】

由于32+42＝52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．【题目详解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．6、B【解题分析】

根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【题目详解】依题意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【题目点拨】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．7、B【解题分析】

由正方形的对角线平分对角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等边对等角结合三角形内角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE为等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案为：B.【题目点拨】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与正方形的性质.8、D【解题分析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．【题目详解】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．9、D【解题分析】

根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【题目详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．10、C【解题分析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．11、B【解题分析】

因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD，因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．【题目详解】解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，∴CE=CD，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC，∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，∴CE=OC，∴∠COE=∠CEO，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO==75°．故选B．【题目点拨】本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．12、C【解题分析】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、A【解题分析】

根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【题目详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选：A.【题目点拨】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.14、-1【解题分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【题目详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.15、6【解题分析】

作PD⊥BC,所以，设P（x，y）.由，得平行四边形面积=BC•PD=xy.【题目详解】作PD⊥BC,所以，设P（x，y）.由，得平行四边形面积=BC•PD=xy=6.故答案为：6【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数意义.解题关键点：熟记反比例函数的意义.16、52【解题分析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周长为4×13=52cm17、【解题分析】

根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案【题目详解】【题目点拨】本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。18、2-2【解题分析】

解：∵=,原式故答案为:三、解答题（共78分）19、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．【解题分析】

（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．【题目详解】解：（1）根据y1与x的图象可知，甲的速度为，则乙的速度为2.5×80=200m/min故答案为：80，200（2）根据题意画图如图②当乙由A到C时，4.5≤x≤9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x当乙由C到B时，9≤x≤21y2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，两人相遇点在CB之间，则200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙两人相遇的时间为第15min．（4）改变乙的骑车速度为140m/min，其它条件不变此时甲到B用时30min，乙的用时为min则甲、乙同时到达A．【题目点拨】本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．20、（1）210，96，见解析；（2）中位数落在15m3−20m3之间，众数落在10m3−15m3之间；（3）1050户.【解题分析】

（1）首先根据圆周角等于360°，求出n的值是多少即可；然后用“对水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它所占的百分比，求出小明调查了多少户居民；最后计算用水量在15m3−20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）用小明所在小区居民的户数乘以样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分比即可．【题目详解】解：（1）n＝360−30−120＝210，∵8÷＝96（户）∴小明调查了96户居民．用水量在15m3−20m3之间的居民的户数是：96−（15＋22＋18＋16＋5）＝20（户）．补全图1如下：（2）∵96÷2＝48（户），15＋22＝37（户），15＋22＋20＝57（户），∴每月每户的用水量在5m3−15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3−20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15m3−20m3之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15m3−20m3之间，∴每月每户用水量的中位数落在15m3−20m3之间；∵在这组数据中，10m3−15m3之间的数据出现了22次，出现的次数最多，∴每月每户用水量的众数落在10m3−15m3之间；（3）1800×＝1050（户），答：“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．【题目点拨】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，要善于从统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．21、（1）；（2）1．【解题分析】解：(1)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250（2）2x+3(4500-x)≤10000X≥3500因为y是x的一次函数，k=-0.2＜0，y随x的增大而减小，当x=3500时y的值最小为1元。根据题意，利用（总获利=A个数×A单位获利+B个数×B单位获利），得到函数解析式，再根据（2）的题意可得到一个不等式，解不等式求出x的范围，再结合（1）中的函数式可得出x的具体数值．22、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3)1.【解题分析】

（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数；（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；（3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可．【题目详解】（1）共调查学生人数为：＝300，扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54°故答案为：300；54；（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：(3)×800＝1.故答案为：1．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提．23、（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②【解题分析】

（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；

（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；

②直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜1．【题目详解】（1）①ABCD是平行四边形,又，∴DN∥BM，∴四边形是平行四边形；②解：∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函数图象经过原点代入解析式，即m-3=1,m=3;②根据y随x的增大而减小说明k＜1，即：解得：∴的取值范围是：.【题目点拨】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、（1）见解析；（2）∠EMF=40°【解题分析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得