2024届北京清华大附属中学数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届北京清华大附属中学数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时点P的坐标是()A．(2016，0) B．(2017，1) C．(2017，－1) D．(2018，0)2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°3．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是()A． B． C． D．4．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列函数中，y总随x的增大而减小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x210．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为.12．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：＝1第3个等式：＝1第4个等式：＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．13．定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.14．若有意义，则m能取的最小整数值是__．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为____.16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.17．在反比例函数图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）如图，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于点E，交CB的延长线于点F，EG∥AD交DC于点G.⑴求证：四边形AEGD为菱形；⑵若，AD=2，求DF的长.21．（6分）（1）计算：；（2）当时，求代数式的值22．（8分）如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为_____．23．（8分）（1）化简求值：，其中.（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.24．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝1．25．（10分）化简：÷（a-4）-．26．（10分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题解析：以时间为点P的下标．

观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B.2、B【解题分析】

根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【题目详解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．3、B【解题分析】

根据最简二次根式的定义选择即可．【题目详解】A、与是同类二次根式，故A不正确；B、与不是同类二次根式，故B正确；C、是同类二次根式，故C不正确；D、是同类二次根式，故D不正确；故选：B．【题目点拨】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4、C【解题分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C．【题目点拨】考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．5、A【解题分析】试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．考点：多边形内角与外角．6、C【解题分析】

根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.【题目详解】、是、的中点，是的中位线，，，.故选.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.7、A【解题分析】

根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考点：正方形的性质．8、D【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念识别即可.（轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【题目详解】解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形;D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，这是重点知识，必须熟练掌握，关键在于根据概念判断.9、B【解题分析】

结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【题目详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．10、A【解题分析】

由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB边的中点，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=1．故选A.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.12、++×＝1【解题分析】

观察前四个等式可得出第n个等式的前两项为及，对比前四个等式即可写出第n个等式，此题得解．【题目详解】解：观察前四个等式，可得出：第n个等式的前两项为及，∴第n个等式为故答案为：++×＝1【题目点拨】本题考查规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n的等式是解题的关键．13、—2【解题分析】

试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.解：由题意得，解得.考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.14、1【解题分析】

根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．【题目详解】∵若有意义∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整数值是1【题目点拨】本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．15、(5,)【解题分析】

由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可【题目详解】由题知从正方形变换到平行四边形时，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根据勾股定理，则OD’=，则D’（0,），故C’的坐标为(5,)【题目点拨】熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键16、【解题分析】

根据一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小，从而得出答案.【题目详解】一次函数y=x+1，，y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为：＞【题目点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握相关知识点是解题关键.17、【解题分析】

根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-3>0，解可得k的取值范围．【题目详解】根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k−3>0，解得k>3.故答案为：k>3【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>018、1【解题分析】分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1，∴S四边形AFBD=1．故答案为1点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解题分析】

求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF．【题目详解】证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）4．【解题分析】

（1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；

（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=AG=1，由直角三角形的性质得出DH=AH=，得出DE=2DH=2，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠AED=∠GDE，

∵AE∥DG，EG∥AD，

∴四边形AEGD是平行四边形，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠GDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴四边形AEGD为菱形；

（2）解：连接AG交DF于H，如图所示：

∵四边形AEGD为菱形，

∴AD=DG，AG⊥DE，

∵∠ADC=60°，AD=2，

∴△ADG是等边三角形，AG=AD=2，

∴∠ADH=30°，AH=AG=1，

∴DH=AH=，

∴DE=2DH=2，

∵AD=AE，AB=2AD，AD∥CF，EG∥AD，

∴DG=BE，∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，

在△DGE和△EBF中，∴△DGE≌△EBF（ASA），

∴DE=EF，

∴DF=2DE=4．【题目点拨】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）由题意分别将x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy计算即可求出答案．【题目详解】解：当时，可得.【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22、（35，215）【解题分析】

作辅助线，构建全等三角形，证明ΔODN≅ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中点得OD=25，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，证明DF=OA=45【题目详解】解：过D作MN⊥OA于N，交BC的延长线于M，连接DF、EG，交于点H，∵四边形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN≅ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四边形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四边形MNEG为矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四边形DOAF是平行四边形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案为：(35，2【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行