湖北省襄阳市枣阳市徐寨中学2024届数学八下期末达标测试试题含解析

湖北省襄阳市枣阳市徐寨中学2024届数学八下期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是（）A．正方体的体积和棱长B．正方形的周长和边长C．菱形的面积一定，它的两条对角线长D．圆的面积与它的半径3．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与74．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．关于x的不等式2x-a≤-1的解集在数轴上表示如下，则a的取值范围是()A．a≤-1 B．a≤-2 C．a=1 D．a=-26．平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥39．如图，点E是菱形ABCD对角线BD上任一点，点F是CD上任一点，连接CE，EF，当，时，的最小值是（）A． B．10 C． D．510．已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（）.A． B． C． D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．13．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）14．若,则的取值范围是_________.15．已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．16．一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是_____．17．已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．18．分解因式：______________。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．20．（6分）如图，四边形是正方形，是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点.（1）当点在线段中点时（如图①），易证，不需证明；（2）当点在线段上（如图②）或在线段延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．22．（8分）定义：如图（1），，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形.动手操作：（1）如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由个小正方形组成一个大正方形，点、在格点上，请在图（2）中画出四边形的内接菱形；特例探索：（2）如图3，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；拓展应用：（3）如图4，平行四边形，，，点在线段上且，①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；②在①的条件下，当的长最短时，的长为__________23．（8分）化简：（1）（2）（x﹣）÷24．（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？25．（10分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．（1）李越骑车的速度为______米/分钟；（2）B点的坐标为______；（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．26．（10分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．观察猜想（1）线段与“等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．拓展延伸（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【题目详解】∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选D．【题目点拨】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．2、B【解题分析】

根据正比例函数的定义进行判断.【题目详解】解：A、设正方体的体积为V，棱长为a，则V＝a3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为C，边长为a，则C＝4a，符合正比例函数的定义，故本选项正确；C、设菱形面积为S，两条对角线长分别为m，n，则S＝mn，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；D、设圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；故选：B.【题目点拨】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．3、A【解题分析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【题目详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【题目点拨】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．4、A【解题分析】

分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【题目详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选：A【题目点拨】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况5、C【解题分析】

先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【题目详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤a-12，即a-12=0，解得a=1．故选【题目点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．6、C【解题分析】

作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【题目详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即这两部分的长为5cm和10cm．

故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．7、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.9、C【解题分析】

过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根据已知条件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到结论．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A与点C关于BD对称，过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值为AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．10、C【解题分析】

对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案【题目详解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故选C【题目点拨】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解题分析】

求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范围．【题目详解】解：∵每行驶百千米耗油8升，∴行驶s百公里共耗油8s，∴余油量为Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范围为0≤s≤6.故答案为：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【题目点拨】本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．12、甲【解题分析】试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.13、0.1【解题分析】

概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【题目详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，故答案为：0.1．【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14、a≤3【解题分析】

根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.【题目详解】解：由表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.【题目点拨】本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.15、a＜-2且a≠-4【解题分析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【题目详解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a＜-2且a≠-4【题目点拨】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.16、2【解题分析】

先求出平均数，然后再根据方差的计算公式进行求解即可.【题目详解】=7，=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解题的关键.17、（﹣4，0）．【解题分析】

根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【题目详解】∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，令y＝0，则0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．故答案为：(﹣4，0)．【题目点拨】本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．18、4x（x+1）（x-1）【解题分析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案为4x(x+1)(x-1).三、解答题(共66分)19、∠EDB=42°.【解题分析】试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.试题解析：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.20、（1）见解析；（2）成立，理由见解析.【解题分析】

（1）图①在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；（2）图②在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；图③在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE=EF．【题目详解】解：在上取一点，使，连接.∴.∴.∴.∵是外角的平分线，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）图②结论：.图③结论：.图②证明：如图②，在上取一点，使，连接.∴.∴.∴.∵是外角的平分线，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.图③证明：如图③，在的延长线上取一点，使，连接.∴.∴.∵四边形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.【题目点拨】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）见解析；（2）当t＝或12时，△DEF为直角三角形．【解题分析】

（1）根据三角形内角和定理得到∠C＝30°，根据直角三角形的性质求出DF，得到DF＝AE，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．【题目详解】（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由题意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠EDF＝90°时，如图①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，当∠DEF＝90°时，如图②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，综上所述，当t＝或12时，△DEF为直角三角形．【题目点拨】本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）3；（3）①详见解析；②的长为【解题分析】

（1）以EF为边，作一个菱形，使其各边长都为；（2）如图2，连接HF，证明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根据（2）中可知DG＝BE＝2，根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH；②如图5，当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，就是BC的长，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理计算可得结论．【题目详解】（1）如图2所示，菱形即为所求；（2）如图3，连接，四边形是矩形，，，，，四边形是菱形，，，，，即，，；（3）①如图4所示，由（2）知：，，作法：作，连接，再作的垂直平分线，交、于、，得四边形即为所求作的内接菱形；②如图5，当与重合，则与重合时，此时的长最小，过作于，中，，，，，四边形是菱形，，，即当的长最短时，的长为【题目点拨】本题是四边形的综合题，主要考查新定义−四边形ABCD的内接菱形，基本作图−线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键．23、(1);(2)x2+x.【解题分析】

（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.【题目详解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝x（x+1）＝x2+x．【题目点拨】本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.24、（1）20%；（2）①1；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【解题分析】

（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【题目详解】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=1．答：t的值是1．②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应