安徽省滁州市2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

安徽省滁州市2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°3．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（

）A．9环与8环 B．8环与9环 C．8环与8.5环 D．8.5环与9环4．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是钝角C．每一个角都是直角 D．每一个角都是锐角5．下列计算正确的是()A．3xy2C．2a26．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为()A．88 B． C． D．937．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:一户居民每月用电量x(度)电费价格(元/度)0.480.530.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是().A．100 B．400 C．396 D．3978．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点9．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）10．若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限11．在平行四边形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130∘ B．∠B+∠C=180∘12．二次根式中的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则x等于_____．14．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.515．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．16．直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．17．在中，，，点是中点，点在上，，将沿着翻折，点的对应点是点，直线与交于点，那么的面积__________．18．如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝时，y＝1．求x＝－时，y的值．20．（8分）选择合适的方法解一元二次方程：21．（8分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．22．（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．23．（10分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．24．（10分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）25．（12分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M.若AB=6，26．在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞1，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴k＞1，b＞1．故选A．2、D【解题分析】

延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【题目详解】解：延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵（中点定义），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，易证FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故选：D．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．3、C【解题分析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【题目详解】根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；∵共有8个数，∴中位数是第4和1个数的平均数，∴中位数是（8+9）÷2=8.1．故选C．【题目点拨】本题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．4、D【解题分析】

假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.【题目详解】假设与结论相反；可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；故选:D【题目点拨】本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.5、D【解题分析】

根据分式的计算法则，依次计算各选项后即可进行判断.【题目详解】A选项：3xyB选项：1a+bC选项：2aD选项：a2故选：D.【题目点拨】查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.6、B【解题分析】

根据加权平均数的计算公式即可得．【题目详解】由题意得：小颖该学期总评成绩为（分）故选：B．【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．7、C【解题分析】

先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【题目详解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，

依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1．

答：李叔家七月份最多可用电的度数是1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．8、B【解题分析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【题目点拨】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．9、D【解题分析】

解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．10、A【解题分析】

将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案.【题目详解】将（2，-3）代入中2k=-3，解得∴一次函数的解析式为：A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项正确；B：，故B选项错误；C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项错误；D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项错误.故答案选择A.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质.11、D【解题分析】

由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D选项错误，故选D.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.12、D【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得出，再求x的取值范围即可．【题目详解】解：∵∴故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是二次根式的定义，根据二次根式被开方数大于等于零解此题．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解题分析】

先化简方程，再求方程的解即可得出答案.【题目详解】解:根据题意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案为:2.【题目点拨】本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．14、A【解题分析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【题目详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：故选：A【题目点拨】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.15、对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解题分析】

解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．则四边形DECF恰为菱形．所以小明这样折叠的依据是:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.16、(，)【解题分析】试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．考点：一次函数图象与x轴的交点17、或【解题分析】

通过计算E到AC的距离即EH的长度为3，所以根据DE的长度有两种情况：①当点D在H点上方时，②当点D在H点下方时，两种情况都是过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH的长度，进而可求AD的长度，然后利用角度之间的关系证明，再利用等腰三角形的性质求出GQ的长度，最后利用即可求解．【题目详解】①当点D在H点上方时，过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q，，点是中点，．∵，．，，．，，，，，．由折叠的性质可知，，，，．又，．，．，即，．，；②当点D在H点下方时，过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q，，点是中点，．∵，．，，．，，，，，．由折叠的性质可知，，，，．又，．，．，即，．，，综上所述，的面积为或．故答案为：或．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键．18、【解题分析】

由一次函数的图象不经过第三象限，则，并且，解两个不等式即可得到m的取值范围．【题目详解】解：∵一次函数的图像不经过第三象限，∴，，解得：，故答案为.【题目点拨】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．三、解答题（共78分）19、y=-1【解题分析】

设，，则，利用待定系数法求出的值，可得，再把代入求解即可．【题目详解】解：设，，则．把，，，分别代入上式得．解得，．∴．∴当，．【题目点拨】本题考查了正比例函数和反比例函数的问题，掌握正比例函数和反比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．20、x1=2，x2=-1．【解题分析】

方程利用因式分解法求出解即可．【题目详解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=-1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）y1==-7x+600，y2==3x+440（2）答案见解析（3）答案见解析【解题分析】

（1）根据两种盈利模式，分别列出y1、y2关于x的函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图像；（3）由y1=y2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，可得到每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，由此可得出判断.【题目详解】（1）解：由题意得：y1=8x+15（40-x）=-7x+600，y2=14x+11（40-x）=3x+440；（2）解：如图，（3）解：当y1=y2时，-7x+600=3x+440解之：x=16∴x=16时，y=3×16+440=488当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，∴∴每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，∴y是x的函数，当x=16时，y的最小值为488.【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式并能熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．22、（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3-【解题分析】试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•sin60°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．试题解析：解：（1）结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）连接AC．如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=23．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG﹣BG=23-2．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=23-2，∴FH=CF•sin60°=(23-2)×32=3-3，∴23、（1）（1）（11+14+5）m1【解题分析】

（1）由已知△ABC的三边a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．【题目详解】（1）解：△ABC的面积为S＝＝＝4故答案是：4；（1）解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD（如图所示）在Rt△ADE中，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝1∴BE＝AB﹣AE＝1+4﹣1＝4DE＝∴BD＝∴S△BCD＝∵S△ABD＝∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△