2024届焦作市数学八下期末检测试题含解析

2024届焦作市数学八下期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算中，正确的是A． B． C． D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围()A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥23．下列关系式中：y＝﹣3x+1、、y＝x2+1、y＝，y是x的一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若函数y=1x-1有意义，则(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠15．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°6．一组数:3，5，4，2，3的中位数是()A．2 B．3 C．3.5 D．47．平行四边形中，若，则的度数为（）．A． B． C． D．8．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm9．若(x﹣2)x＝1，则x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或310．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．12．若关于的方程有增根，则的值是___________.13．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．14．如图，延长正方形的边到，使，则________度．15．写出在抛物线上的一个点________．16．已知：关于的方程有一个根是2，则________，另一个根是________.17．已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．18．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，点为边的中点，点在内，平分点在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．20．（6分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．21．（6分）（1）－－；（2）22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，求证：∠EBC＝∠A．23．（8分）化简：（1）；（2）．24．（8分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．25．（10分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．26．（10分）在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B．应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C．3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．2、C【解题分析】分析：根据使“分式和二次根式有意义的条件”进行分析解答即可.详解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：.故选C.点睛：熟记：“使分式有意义的条件是：分母的值不能为0；使二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数”是解答本题的关键.3、B【解题分析】

形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【题目详解】解：函数y＝﹣3x+1，，y＝x2+1，y＝中，y是x的一次函数的是：y＝﹣3x+1、y＝，共2个．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．4、D【解题分析】解：由题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．5、D【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可．【题目详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【题目点拨】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．6、B【解题分析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【题目详解】解：从小到大排列此数据为：2，1，1，4，5，位置处于最中间的数是1，

所以这组数据的中位数是1．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7、B【解题分析】

根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【题目详解】在平行四边形中，∴，故选:B.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.8、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【题目详解】A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵，∴不能构成直角三角形；C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形，故选C．【题目点拨】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．9、D【解题分析】

根据零指数幂的性质解答即可．【题目详解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选D．【题目点拨】本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．10、C【解题分析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【题目详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点为的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．12、1【解题分析】解：方程两边都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、27【解题分析】试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴点B关于AC的对称点为D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值为27【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．14、22.5【解题分析】

连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【题目详解】连接BD，如图所示：则BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.【题目点拨】考查到正方形对角线相等的性质．15、（0，﹣4）(答案不唯一）【解题分析】

把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．【题目详解】将（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在抛物线上，故答案为：（0，﹣4）.【题目点拨】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.16、2，1.【解题分析】

设方程x2-3x+a=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答．【题目详解】解：设方程的另外一个根为，则，，解得：，，故答案为：2，1.【题目点拨】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．17、1【解题分析】

分m=1即m≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可.【题目详解】解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．综上所述：m≤．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.18、【解题分析】

根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【题目详解】解：根据勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵点D为AB的中点，

∴CD=AB=×=．

故答案为．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）,证明见详解.【解题分析】

（1）延长CE交AB于点G，证明，可得，结合题目条件利用中位线中的平行即可求证；（2）根据已知条件易得，根据全等可得，从而得到之间的数量关系.【题目详解】（1）延长CE交AB于点G，如图所示：∵平分∴在中∵点为边的中点∴∴DE为的中位线∴∵∴四边形是平行四边形（2）∵四边形是平行四边形∴∵D、E分别是BC、GC的中点【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，中位线的性质等知识点，解题的关键在于判断四边形是平行四边形，DE为的中位线，，从而可解此题.20、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解题分析】试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；

（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得解得：则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD的面积=.【题目点拨】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．21、（1）-（2）【解题分析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【题目详解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22、详见解析【解题分析】

由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.【题目详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.23、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简；（2）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简．【题目详解】解：（1）原式=；（2）原式=．故答案为（1）；（2）．【题目点拨】本题考查分式，难度一般，是中考的重要考点，熟练掌握分式的运算法则是顺利解题的关键．24、证明见解析.【解题分析】

由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．【题目详解】如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.25、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤