2024届四川省达州市渠县数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届四川省达州市渠县数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或72．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）A． B． C． D．3．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:14．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a²5．在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，则ΔABC的周长为（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或86．如图所示，在中，，则为（）A． B． C． D．7．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④8．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45° B．60° C．72° D．120°9．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则（）A．80° B．90° C．100° D．110°10．小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是()A． B． C． D．11．若一个三角形三个内角度数的比为，且最大的边长为，那么最小的边长为（）A．1 B． C．2 D．12．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，中，，，点为边上一动点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是________.14．若代数式有意义，则实数的取值范围______________15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.16．关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a=_____，b=_____．17．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．18．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

3.41

90%

20%

乙组

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．21．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.22．（10分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．23．（10分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，连接AF、CE．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，试判断四边形AFCE的形状，并加以证明；（3）若在（2）的条件下再添加EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，无需说明理由．24．（10分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．25．（12分）如图，在网格图中，平移使点平移到点，每小格代表1个单位。（1）画出平移后的；（2）求的面积.26．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．【题目详解】解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，故选：D．【题目点拨】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．2、C【解题分析】分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函数图象可知，解得：m=3；C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；D．由函数图象可知：，解得：m＜1．故选C．点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．3、D【解题分析】

根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可【题目详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．4、C【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【题目详解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、A【解题分析】

等腰△ABC的两边长分别为4和2，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【题目详解】①当腰是AB，则周长为4+4+2=10；②当腰是BC，则三边为4，2，2，此时不能构成三角形，舍去.故选A.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论6、D【解题分析】

根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【题目详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．7、D【解题分析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【题目详解】，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：.【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.8、D【解题分析】

根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.【题目详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×2012+20+13+5+10＝120故选D．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.9、C【解题分析】

根据平行四边形的性质得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，

∵DO=OB，DE=EC，

∴OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=30°，

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．10、B【解题分析】

由数形结合可得，直线和的交点即为方程组的解，可得答案.【题目详解】解：由题意得：直线和的交点即为方程组的解，可得图像上两直线的交点为（-2，2），故方程组的解为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.11、B【解题分析】

先求出三角形是直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【题目详解】∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，三角形的内角和等于180°，∴此三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的边长为2，∴三角形的最小的边长为×2＝，故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．12、A【解题分析】

利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【题目详解】由①④，可以推出四边形是平行四边形；由②④也可以提出四边形是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：．【题目点拨】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解题分析】

根据AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分当CD=CB时和当BD=BC时两种情况求得∠ABD的度数即可．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，当CD=CB时，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此时∠ABD=70°-55°=15°；当BD=BC时，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案为：15°或30°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．14、【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案为：x≥1．【题目点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．15、3【解题分析】

由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可．【题目详解】∵纸片ABCD为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE=AB=6，∵E为DC的中点，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案为：．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.16、-33【解题分析】,,所以,解得.17、x1＜x1【解题分析】

由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【题目详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【题目点拨】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.18、甲【解题分析】试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.三、解答题（共78分）19、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．【解题分析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意可以得到费用与购买甲种故事书本数之间的关系，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【题目详解】解：（1）设甲种故事书的单价是x元，乙种故事书的单价是y元，，得，答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，理由：设购买甲种故事书a本，总费用为w元，w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，∵a≥（200﹣a），解得，，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组【解题分析】

（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可：∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲组中位数为6分∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（分）（2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生．（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组解：（1）填表如下：组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

6

3.41

90%

20%

乙组

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组故答案为（1）6；7.1；（2）甲21、（1）CE=；（2）见解析.【解题分析】

根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【题目详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【题目点拨】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.22、(1)y=-x+3(3)3【解题分析】试题分析：（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．

（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．试题解析：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，所以2k+3=0解得函数解析式为y=-．（2）在y=-中，令y=0，即-=0得x=2，令x=0，得y=3，所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3.23、（1）详见解析；（2）四边形AFCE是矩形，证明见解析；（3）四边形AFCE是正方形.【解题分析】

（1）由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC，得出∠OBF＝∠ODE，由ASA证明△BFO≌△DEO即可；（2）由全等三角形的性质得出BF＝DE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证出∠AFC＝90°，即可得出四边形AFCE是矩形．（3）由EF平分∠AEC知∠AEF＝∠CEF，再由AD∥BC知∠AEF＝∠CFE，从而得∠CEF＝∠CFE，继而知CE＝CF，据此可得答案．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠OBF＝∠ODE，在△BFO和△DEO中，∵，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）四边形AFCE是矩形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF＝DE，∴CF＝AE，∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形；又∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴四边形AFCE是矩形；（3）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴四边形AFCE是正方形．【题目点拨】本题考查了四边形的综合问题，主要考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24、（1）详见解析；（2）当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°时，这样的平行四边形ADEF不存在.【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根据SAS推出△DBE≌△ABC，根据全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC＝150°时，四边形