2021年撞上高考题+自学版+文数（一师一题押题+考题猜测全视角）

2021年撞上高考题目录

数学（文）

撞题点一集合与常用逻辑用语..................................................................2

撞题点二复数................................................................................5

撞题点三初等函数及其性质....................................................................6

撞题点四导数的几何意义......................................................................10

撞题点五导数的应用（小题型）...............................................................10

撞题点六不等式的性质........................................................................12

撞题点七线性规划............................................................................13

撞题点八三角函数的图象与性质...............................................................14

撞题点九向量的线性运算及有关概念.............................................................18

撞题点十数列（小题）.........................................................................20

撞题点十一立体几何（小题）.................................................................22

撞题点十二直线与圆的位置关系.................................................................27

撞题点十三圆锥曲线的基本性质.................................................................28

撞题点十四概率统计（小题）...................................................................33

撞题点十五创新题.............................................................................37

撞题点十六概率统计解答题.....................................................................39

撞题点十七数列解答题.........................................................................42

撞题点十八解三角形解答题.....................................................................44

撞题点十九立体几何解答题.....................................................................46

撞题点二十圆锥曲线解答题.....................................................................48

撞题点二十一函数导数解答题...................................................................54

撞题点二十二坐标系与参数方程.................................................................59

撞题点二十三不等式选讲.......................................................................62

撞题点一集合与常用逻辑用语

1.（四川省成都市川大附中2021届高三第二次模拟）己知R是实数集，集合4={%62]|*卜2},B=

1

{x\2x-l>0},则An(2RB)=

A.[2,1]B.{1}C.(—1,0}D.(-s,2)

【答案】C

【解析】A={XGZ||X|<2}={XGZ|-2<X<2}={-1,0,1}，B={x\2x-\>0}={x\x>1},

则敢B={x|x<1},所以AnQB)={-1,0}.故选C.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

根据高考大数据分析，集合作为送分题，主要考查集合的交、并、补运算，同时结合考查函数的定义

域、值域及不等式的解法，也可能考查集合间的关系、集合的元素个数等.

【还可能怎么考】

(1)求两个集合的交集AnB；

(2)求两个集合的并集AUB:

(3)求两个集合的补集4U©功或6U©力)或5n©用或4n©切等；

(4)集合的元素个数；

(5)几个元素集合的子集个数为2”，真子集的个数是2T,非空子集的个数是27,非空真子集的

个数是2--2.

【方法总结】

(1)认清元素的本质属性.解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化

简集合是正确求解的两个先决条件.特别是要注意集合的两种表示法中的列举法、描述法的等价转换.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则会因为

不满足元素的“互异性''而导致解题错误.

(3)注意空集.在解决有关4A氏0(0为空集)，/U/?等集合问题时，易忽略空集的情况，一定要讨

论空集时的情况，以防漏解.

2(北京市丰台区2021届高三二模数学试题)“a=1”是“直线x+ay-l=0与直线ox-y+1=0相互垂直”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2

【答案】A

【解析】因为直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直，

所以lxa+ax(-1)=0,所以aeR.

当a=l时，直线x+ay-1=0与直线ar—y+1=0相互垂直，所以“a=1”是“直线x+ay-1=0与

直线以-y+1=0相互垂直”的充分条件；

当直线x+ay-1=0与直线ax—y+1=0相互垂直时，a=i不一定成立，所以“a=1”是“直线x+ay-1

=0与直线ax-y+l=0相互垂直”的不必要条件.

所以“a=1”是“直线》+。>-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”的充分不必要条件.

故选A.

3.(新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底)若AvavO,则下列不等式：

。2

①㈤>|四；②a+匕<ab；③一<2a-Z?中，正确的不等式的有

b

A.0个B.1个

C.2个D.3个

【答案】C

【解析】由8<a<0知：|b|>|a|,a+b<0<a

b,而(a-b¥>0,则有aa+b>2ab,即才<2a-b,

即②③都正确.故选C.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

充分条件和必要条件是数学推理中非常重要的概念，也是高考的热点之一，涉及知识范围很广.涉及

充要条件的问题往往需要对知识有本质的了解，特别是那些容易出现错误的地方和那些理解的不够深入的知

识点，考查充要条件问题可以很好地分辨学生掌握知识的水平和深度，高考试题中经常考查充分性和必要性的判

断btr.

【还可能怎么考】

(1)充要条件可以和立体几何的概念、定理进行组合，考查学生的空间想象能力；

3

(2)充要条件可以和不等式的性质组合，反映不等式的推理论证关系；

(3)充要条件的判断可以通过集合之间的关系得到.

【方法总结】

充分条件、必要条件的三种判断方法：

(1)定义法：直接判断“若P则4”、“若夕则P”的真假，并注意和图示相结合，例如“pn4”为真，则

。是的充分条件；

(2)等价法：利用尸n«与左，gn。与/>〃？的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，

一般运用等价法；

(3)集合法：若AUB,则A是B的充分条件且B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.

4.(山东省德州市2021届高三二模)己知命题p■:Mx>0,ln(x+1)>0,则Fp为

A.Vx>0,ln(x+l)<0B.E%o>0,ln(X<,+l)<0

C.Vx<0,ln(x+1)<0D.Ero<0,ln(xo+1)<0

【答案】B

【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，同时否定结论，即「P为：玉。>0,皿(第+1)<0.故

选B.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

根据大数据分析，本撞题点考查全称命题和存在性命题，考查热点为命题的否定，易错点为否命题与命

题的否定，难点为命题真假的判断.要注意区分否命题与命题的否定，否命题需同时否定命题的条件与结论，

而命题的否定只需否定命题的结论.

【还可能怎么考】

(1)全称命题和存在性命题的否定的写法及与函数的性质相结合的一些问题；

4

(2)含有一个量词的命题的否定，可以是全称命题转化为存在性命题，也可以是存在性命题转化为

全称命题.

【方法总结】

判断含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或'真

即真，“且”一一假即假，"非”一真假相反，作出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对

两个简单命题进行化简，然后依据“加'/'"徵＜/"尸”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.

撞题点二复数

5(河南省六市2021届高二第二次联考)在复平面内，复数z满足(l-i)z=l+i+(2i『，则复数z对

应的点位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】由己知得(1-i)z=1+i+(2i)2=-3+i,

-3+i

[.=一2-i,

1-1

(-3+i)(1+i)-4—2i

(J)(3)=

所以复数z对应的点为(-2,-1),位于第三象限.故选C.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

高考每年必考一道考查复数的题目，重点考查复数的代数形式的四则运算，偶尔也和其他知识交汇进行

考查，比较基础，但是复数问题有逐渐加大难度的趋势.经常涉及的基本概念有：复数的分类、实部、虚部、

复数的模、共辗复数、复数相等、复数的几何意义等.备考指南：试题难度与课本上的题目难度持平，掌握好

课本上的习题，即可从容应考.

【还可能怎么考】

(1)复数的基本概念；

(2)复数的运算；

5

(3)复数的几何意义.

6

【方法总结】

复数运算中的常用结论：

(1)掌握产的运算，了解其具有周期性的特点：

i4,,=l,i""=i,i4-*2=—1,i*'.3=_i,neN«.

(2)掌握复数的基本的运算技巧，加快解题的速度：忿=|孑，(l+i)2=2i,(1-i)2=-2i,岁=「

—i,%/|=月|」月，11

(3)熟练运用复数的加、减、乘、除的运算法则.

=±r-xsinx的部分图象可能是

2

撞题点三初等函数及其性质

6.(广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟)函数/(x)

【答案】C

【解析】/(—%)=—(—%)2—(—jc)sin(—JC)--x2—xsinx=f(x),即/(■—1)J。)，xeR,

则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A、B；

由/(-)=1X(-)2-x'=-X1X(-1)<0,可排除选项D,

62662626

故选C.

7

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

函数图象是高考的常考内容之一，在新的数学软件普遍使用的情况下，将三角函数与幕函数、指数函数、

对数函数、二次函数相结合成为命题的一种趋势.常见的命题方法是：（1）给出函数的表达式，

8

研究函数的图象；(2)以实际背景给出变量间的关系，研究函数的图象；(3)己知函数的图象判断函数的解析

式.

【还可能怎么考】

(1)给定函数图象判断函数的解析式；

(2)给定函数的解析式判断函数的图象.

【方法总结】

函数图象的辨识可以从以下方面入手：

(1)从函数的定义域、值域判断，通过定义域可以判断图象的左、右位置，将超出范围的图象去掉；

(2)从函数的单调性，判断变化趋势，可以根据函数的构成分析函数的单调性，也可以通过对函数求

导，研究函数的单调性，利用单调性确定函数的图象；

(3)从函数的奇偶性判断函数图象的对称性，也可以通过函数图象的对称性确定函数的奇偶性；

(4)从函数的周期性判断；

(5)从函数图象过的特殊点，可以准确有效地排除不符合要求的图象，是解决图象类问题的一大利器;

(6)极限思想，借助分析函数值的变化趋势，从极端的角度分析，比如：研究x趋向于0或无穷大等

时的图象的可能情况.

7.(四川省绵阳市2021届高二第二次诊断)己知a=(1尹3,"=log|0.3,则。，b,c的大小

关系为

A.b>a>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>b>c

log।0.30.310g1031Iogi0.3°3

30.303

解析】c=ab4f]3(3)(3)3

【答案】A

9

由于函数，=尢°3在(0,+g)上单调递增，所以1=1。'>。=(1)0-3>().3。3=。>(J,由于函数)，=

地产在(0,+g)上单调递减.，所以"=108]0.3>1°8/=|,

33

33

所以b>a>c.故选A.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

暴、指、对函数作为基本初等函数，其图象与性质的应用仍然是高考中的热点，而对累、指数式和对数

式的运算要求有所降低.重要题型有：

(1)比较指数式与对数式的大小；

(2)解关于含有函数的不等式；

(3)判定方程的解的个数问题；

(4)确定函数的单调性和奇偶性，并证明；

(5)不等式恒成立的问题.

【还可能怎么考】

己知函数f(x)=logs(X+1).

(1)求满足不等式-4)>f(公1)的x的取值范围；

(2)当0取何值时，方程“/(九)1-=〃？+2有一个解？两个解？

(3)求y=/(?-2x-3)在区间[0,+8)上的值域或单调性；

(4)若不等式尸⑴+-3机〉0在R上恒成立，求m的取值范围.

【方法总结】利用指数函数、对数函数及幕函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实

数或式子形式的异同，结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小，底数相同，考虑指数函数的单

调性；指数相同，考虑事函数的单调性；当底数和指数都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围来比较大

小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用来比较大小.

8.(广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟)己知关于x的方程x-lna=21n|x|有三个不相等的实数根，则实

数。的取值范围是

10

e2

A.(2,+8)(e-,+8)

C.(e,+8)D.(e2,+8)

【答案】B

【解析】由关于x的方程x—lna=21n|x|有三个不相等的实数根，可知直线y=x—Ina与函数

11

y=21n|x的图象有三个交点•画出直线y=x-lna与函数y=21nbi的大致图象如图所示:

显然当x<0时，直线y=x-\na与函数y=21nM的图象有一个交点；

则当x>0时，只需直线y=x-lna与函数y=21ru-的图象有两个交点即可.

2、

令>'=—=1,得x=2,贝ij直线y=x-lna与函数y=21nx的图象相切时，切点坐标为(2,21n2),x

e2

此时由图象可知，当QG(一，+«)时，直线y=尤-1W？与函数y=21ru的图象在x>0时有

4

两个交点.

则当aG(£,+a)时，关于x的方程x-lna=21nM有三个不相等的实数根.故选B.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

函数的零点问题是数形兼具的题型，也是高频撞题点，经常作为压轴小题来考查.解题思想：把函数问题转

化为方程解的问题，调整结构为两个易画图象的函数.考查方式有：求函数的零点(或确定零点所在的区间)，零

点个数的判断，所有零点的和，零点构成的式子的范围等.

【还可能怎么考】

(1)二分法确定零点的区间，此类问题比较基础；

(2)零点范围问题，此类问题是确定解的精确度的问题；

(3)零点个数问题，此类问题往往可以将函数问题转化为方程解的个数问题，也可以将方程解的个数问

题转化为两个函数图象的交点个数问题；

(4)零点与导数的综合；

(5)零点有关的创新试题.

【方法总结】

利用函数的零点情况求参数值或取值范围的方法：

(1)利用零点存在性定理构建不等式求解；

(2)分离参数后转化为求函数的值域问题；

12

(3)转化为两个熟知函数的图象的位置关系问题，从而构建不等式求解.

撞题点四导数的几何意义

9.(四川省绵阳市2021届高三第三次诊断)若曲线/(X)=*寸-〃山”:在点(1,7(1))处的切线过点

(0,0),则实数m=.

【答案】2e

【解析】f(x)=x2ev-m\nx,则/'(x)=(x2+2x)ev--,所以7(1)=e/'(1)=3e-m,则

曲线/(无)=/6*-〃21区在点(1,/(1))处的切线方程为丁一6=(3e—m)(x—1),又因为切线

过点(0,0),所以0—e=(3e—机)(0-1),解得m=2e.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

曲线的切线问题是课标卷中的常考内容之一，一般考查利用导数求某一点处的切线方程，难度不大，近

几年高考均有考查.

【还可能怎么考】

(1)己知切点坐标求切线方程；

(2)己知切线方程(或斜率)求切点坐标或曲线方程；

(3)己知曲线方程求切线倾斜角的取值范围；

(4)己知两条不同的曲线有相同的切线，求参数问题.

【方法总结】

用导数求切线方程的关键在于求出切点,外)及切线的斜率.设/㈠.，%)是曲线y=f(x)上的一点，贝

。以P为切点的切线方程为y-尸=/*(¥)(x-x0).

撞题点五导数的应用(小题型)

10.(江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研)己知函数f(x)是定义在区间(0,+8)上的可导函数，

13

满足f(x)>0且/(x)+f(x)<0/(x)为函数f(x)的导函数)，若Ovaclv/?且aZ?=l,则下列

不等式一定成立的是

A.火。)〉(。+1次与B._Ab)>(l-G/(a)

c.限a)>勿S)D.a或b)>城a)

【答案】C

【解析】构造函数F(x)=ey(x),则F(x)=eVW+/U))<0,即Rx)单调递减，V0<a<1

</?,•,•F(a)>F(b),即e^'f(a)>ebf(b),即>eha=e丁”，选项可变形为：A.>a+1,

B」a)<_Lf(a)>b=1.f

'f(b)\-a3)aaa

f(b)fib)

对于选项C,证明A<e"即证一a+21na>0(aG(0,1))成立，令h(a)=-a+21na(0<a<

a2aa

1),则h(a)=-A-1+2=-<0/z(a)在(0,1］上单调递减，h(a)>A(l)=0,.•.当/4/

111

0va<1时，——a+21na>0成立，则选项C正确.若选项B成立，则必有——>e°,即——a+

a1-aa

ln(l—a)<O(aG(O』))成立，取a=—，则e+ln(l—)=e——+ln(e-1)—1>0,矛盾，则选

eeee

B不正确；同理选项D不正确.

故选C.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

导数的应用是高考命题的热点，常应用导数研究函数的单调性、极值、最值，难度中等偏上，属

于综合性较强的内容.根据题意合理地构造函数，再利用导数研究函数的单调性，得到问题的解答.

【还可能怎么考】

(1)求函数的单调区间(极值或最值)；

(2)根据函数的单调性(极值或最值)求参数的取值范围；

(3)不等式恒成立问题；

(4)根据零点个数确定参数的取值范围.

14

【方法总结】

掌握好常用的构造函数的几种方法：

(1)条件中含有f(x)+f(x)时，构造g(x)=ey(x)；

(2)条件中含有f(x)-/⑨时，构造双x)=半；

eX

(3)条件中含有2f(x)+尸㈤时，构造g(x)二巧⑴；

(4)条件中含有2f(x)・f(x)时，构造g(x)二导；

(5)条件中含有nf(x)+xf'(x)时，构造g(x)=4(x).

撞题点六不等式的性质

11(天津市部分区2021届高三下学期质量调查)设4>0,分>0,且5。/?+。=1,贝忆+。的最小值为.

4

【答案】y

所以。+/?=----b+b_L+辿n2尸

5b55b55b5

【解析】因为5"+声=1,所以“=畔=悬-5

31

当且仅当。=—,/?=时，等号成立，

102

44

所以a+8的最小值为一.故答案为一.

55

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

近几年高考单纯考查基木不等式的题目很少，但并不意味着不考，基本不等式作为重要工具，经

常与其他知识点交汇进行考查，比如结合函数、解析几何的最值及范围问题等进行考查.

【还可能怎么考】

(1)利用基本不等式求最值；

(2)求参数的取值范围；

(3)证明不等式；

15

(4)实际应用问题.

【方法总结】

利用基本不等式求最值时，要注意必须满足的三个条件，即一正二定三相等：

(1)“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须

把构成积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个定值

就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

撞题点七线性规划

x+y——1>0

12.(三省三校“333”2021届高考备考诊断性联考)若实数x,y满足约束条件+1>0,贝ij

2x—y—2Vo

z=x2+y2+1的最小值为

A.B.1

C□近1

D.+1

2

答案】C

G+y-1>0

【解析】作出约束条件｛x-y+1>0表示的平面区域，如图中阴影部分所示，

2

z的几何意义为平面区域内的点到原点的距离的平方加1,

16

所以Z的最小值为（心C）2+1=3.故选C.

17

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

高考中线性规划几乎每年必考，多出现在第5-9题或第13-14题的位置，题目比较简单，常见的类型有

截距型（ax+by型）、斜率型（匕型）和距离型（（X+。）2+（＞，+力2型），与其他知识点交汇x+a

考查的可能性较小.

【还可能怎么考】

（1）求表示的平面区域的面积；

（2）求目标函数的最值；

（3）利用目标函数的最值求参数的取值范围；

（4）线性规划的实际应用.

【方法总结】

线性规划问题需要明确的几个问题：

（1）首先，明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线；

（2）其次，确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率，还是

点到直线的距离等，特别是要将目标函数同几何意义进行联系，得到符合要求的解；

（3）最后，结合图形确定目标函数的最值或取值范围.

撞题点八三角函数的图象与性质

13（四省（四川云南贵州西藏）名校2021届高三第一次大联考）已知理为锐角，且满足sin^；-cosA=

3

则cos2A的值为

3

C.-2

答案】D

【解析】由理为锐角，且满足sin。一cosQrj3,

3

可知（彳,£）,则2理6（，兀），可排除选项小B,

3•2-221

18

由sin”一cosa=-----得(sina-cosci)=sinfl-2sinacosa+cosa-1-sin2a=-,

33

所以sin2a=2,所以cos2a=-Jl-(|)2=.故选D.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

三角函数的化简求值是高考的常考题型，诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等是重要

的考查点，高考对本知识点的要求虽然不高，但是必须对三角函数公式正向、逆向的运用、变形的运用熟练

掌握，才能拿到高考试题的分值.

【还可能怎么考】

(1)给角求值；

(2)给值求值；

(3)给值求角；

(4)三角函数式的化简；

(5)三角函数式的证明.

【方法总结】

三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

(1)一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式,

要学会根据三角函数值来缩小角的范围的方法，合理有效地降低问题的难度；

(2)二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；

(3)三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”，"遇根式

要升幕”等.

14(江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合)己知函数/(x)=sin(2®x+A)(®>0,|勺<-|)的图象的相邻两

条对称轴之间的距离为将函数y=/(x)的图象向左平移|个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下

列说法正确的是

A.函数/(x)的周期为|

19

B.函数/(x)的图象关于点(-,0)对称

C.函数/(x)在上有且仅有1个零点

D.函数/(X)在[青,1]上为减函数

【答案】D

ITI

【解析】因为函数/(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为专，所以㊁-扎T=l,故A错误；

由」=1得6=1,则/(X)=5诅〃+0),将函数k/(X)的图象向左平移1个单位长度后的图象2血

3

I21

对应的解析式为y-sin[2(x+)+©]=sin(2x++0),其图象关于原点对称，所以y=sin(2x+

212121II

一+0)为奇函数，则sin(匕-+0)-0,所以丁+0-A#GZ,因为91〈空，所以八1,0=~,

于是f(x)-sin(2x+',因为/'3-sin(2xi+%笈羊0,所以B错误;

36632

因为/(一)—sin[2x(3)+]—0,/()—sin(+)—0,故C错误；66333

由护xv!得!+,所以函数/(x)在[令,1]上为减函数，故D正确.

故选D.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

三角函数的图象与性质属于高考必考知识点，难度中等或偏上.常考题型有：三角函数的图象变换，求

三角函数的解析式，三角函数的定义域、值域、周期性、单调性与对称性.

【还可能怎么考】

(1)考查三角函数的性质(最值、周期性、对称性等)；

(2)三角函数的图象变换；

(3)己知函数图象求函数的解析式.

【方法总结】

20

(1)己知函数y-tfein(ex+0)+B(A>0,®>0)的图象求函数的解析式:

21

①A=-2-,B-—r~

2兀

②由函数的最小正周期T求e,7=竺；

e

③利用“五点法”中的特殊点求0,一般用最高点或最低点.解决此类问题的关键是将解析式中的

A,B,e,O,T与函数图象联系起来，建立起关于A,Be0,T的方程组，通过解方程组得到A,氏e,Q,T

的值，进而得到函数的解析式.

(2)函数y=Asin(ex+0)+氏A〉0«>0)的性质：

①Ji1ax=A+B,%in=-A+B；

27T

②最小正周期T二-e

n

③由ex+0=—+kn(kGZ)求图象的对称轴；

④由ex+0=kn(kGZ)求图象的对称中心；

⑤由一空+2An<ex+0八・+2An(AGZ)求函数的单调递增区间；由亍+2An<ex+0八—+2kn(kG

Z)求函数的单调递减区间.解决此类问题的关键是将ex+0看成一个整体，再根据ex+0需要满足

的条件确定函数的各种性质.

15.(河南省六市2021届高三第二次联考)己知AA3C的内角4B,C所对的边分别为a,h,c.

若bsinA=2csinB,cosB=*,b=3,则/ABC1的面积为

4

【答案】晋

2

Z7I卜右即1=4-—9解得d=9,

由余弦定理得

cosB=­~~=—4~4c7-4

2ac

•/0<8（兀，sinB=J1-cos2B=,

4

4c=14zcsinB=1x3x3理二亚

故/ABC的面积为S〃BC222416

【解析】QbsinA=2csin8,.°.由正弦定理得ba=2cb,即。二2c,

22

故答案为205.

16

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

如果解答题考查数列，则必考一道解三角形的小题，难度中等偏上.主要考查利用正、余弦定理解决边

角问题，将正、余弦定理与面积相结合，与正弦定理相关的解的个数问题，判断三角形的形状，正、余弦定

理与平面向量、不等式、函数等知识的综合应用.

【还可能怎么考】

(1)利用正、余弦定理解三角形；

(2)判断三角形的形状；

(3)与面积相关的问题；

(4)解斜三角形.

【方法总结】

解三角形问题，多为边、角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合己知条件，灵活转化边和

角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的己知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；

第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实现边角之间的互化；

第三步：根据所给的条件，利用正弦定理、余弦定理、三角形的面积建立关于边角为未知数的方程组,

解方程组求出结果.

撞题点九向量的线性运算及有关概念

16.(2021届云南省昆明市高考“三诊一模”第二次教学质量检测)己知点尸是△4BC所在平面内的一点，

uuruuruuur

且川+期+夕。=0,贝0

23

A.PA=-'BA+2BCB.PA=2BA+'BC

3333

C.PA=-'BA-2BCD.PA=-HA-'"BC

3333

【答案】D

【解析】由题意，PA-84=PB,PA+AC=PC,而为+用+尸。=0,

•:3PA-BA+AC=0

又AC=BC-BA,

3PA-2BA+BC=0,

24

PA--BA-iBC.故选D.

33

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

考查平面向量的题目每年必考一道，重点考查向量的几何运算与代数运算，难度较小.此类问题一般单

独命题，有时作为工具，在解答题中与其他知识交汇进行考查.常见题型有：平面向量的有关概念、平面向

量的线性运算、共线向量定理及应用、平面向量基本定理等.

【还可能怎么考】

平面向量基本概念的考查、共线向量定理及应用、平面向量基本定理的应用、向量平行与垂直的坐标

运算.

【方法总结】

若A,民C三点共线，P是平面内任意一点，则存在实数7,使得（1

17（云南省红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测）己知向量雨=（2+1,1）,〃=（2+2,2）,

若（2/n+〃）_L（帆-〃），则2的值为

811

A.—B.C.—1D.2

33

【答案】A

【解析】因为向量机=（2+1,1）,“=（2+2,2）,所以2根+〃=（32+4,4）,tn-n=（-1,-1）,

8

又（2/n+〃）_L（帆—〃），所以（2相+〃）-（»1—n）--（32+4）-4-0,解得2=故选A.

考题猜测全视角

【为什么猜这个题？】

平面向量的数量积问题是高考重点考查的内容，研究该问题主要有两个思路：

（1）代数法：建立平面直角坐标系，利用坐标研究数量积问题；

（2）利用基底表示目标向量，把问题转化为己知向量的数量积问题.

【还可能怎么考】

平面向量的数量积的运算、向量的模、向量的夹角、向量的平行与垂直、与四心相关的问题、极化恒

等式、向量与其他知识的综合等.

25

【方法总结】

平面向量数量积的类型及求法:

26

①夹角公式：a-b=\a||b\cos<a,Z>>cos(a,b)-

M\b\

A'V-A.W

②设"=("H，，=(*2M坐标公式：cos(a,b)----------

yf：+八yj'l”

1)求平面向量的数量积有三种方法：

③利用数量积的几何意义.

(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.

撞题点十数列(小题)

18.(浙江省东阳中学2021届高三暑期第三次检测)己知数列｛/｝的前〃项和5"="外(n>2),q=1,

则an=

2211

A.B..2C.D.

n(〃+l)(〃+1尸2"-1In-1

【答案】A

【解析】当〃>2时，S,,=n2a„①,则£+,=(〃+1尸&+,②，且S2=22«2.

即1+“2=4a2,所以a：=—.

②①得s”+i，，，=("[1)2%]一”乜,

a)即.....

na.1

H+2n-1〃+1

=anX%-1X”“-2Xa?^x_n-1n-2n-32

'XCl2-------X--------X---------x

%,2“".3a22n+1nn-1…X4"2=R•故选A.

即a*=(〃+1)2a”+i-即(+2)%=叫,

考题猜测全视角

所以(”>2).

【为什么猜这个题？