贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学

贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3．考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.）1.全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.对任意角和，“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则的定义域为（）A. B.C. D.5.设函数的零点为，则所在的区间是（）A. B.C. D.6.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.7.下列选项中，与的值不相等的是（）A. B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.8.某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）A.此指数函数的底数为2B.在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过C.野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月D.设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）9.已知，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D若，则10.下列说法中，正确的是（）A.函数在定义域上是减函数B.函数是奇函数C.函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形D.函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）11.若幂函数在上单调递增，则实数________.12.函数的最大值是__________．13.已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.14.已知函数的部分图像如图所示，则______．15.已知函数，若，则该函数的零点为______．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.已知角的终边过点，求角的三个三角函数值．17.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．18.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）根据定义证明函数在区间上单调递增..19.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．（1）求函数的单调递增区间和对称中心；（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰.）20.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.例如，，求证：．证明：原式．阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.例如，正实数满足，求的最小值．解：由，得，，当且仅当，即时，等号成立．的最小值为．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.结合阅读材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若正实数满足，求最小值．贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3．考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.）1.全集，集合的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，得到阴影部分表示的集合.【详解】图中阴影部分表示的集合为中元素去掉的元素后的集合，，故图中阴影部分表示的集合为.故选：B2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解.【详解】命题“”的否定是“”,故选：C3.对任意角和，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解.【详解】由可得或者，故不能得到，但，则，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B4.已知函数，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合函数的解析式有意义和对数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.5.设函数的零点为，则所在的区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性和零点的存在性定理，即可求解.【详解】由函数，可得函数为单调递增函数，又由，所以，所以函数零点所在的区间是.故选：A.6.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性和中间值比较大小.【详解】因为，所以.故选：A7.下列选项中，与的值不相等的是（）A. B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．【详解】．对于A，因为，故A正确．对于B，，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，，故D正确．故选：C．8.某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）A.此指数函数的底数为2B.在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过C.野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月D.设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为，则有【答案】C【解析】分析】A选项，设出解析式，将代入，求出；B选项，由A选项知，，计算出；C选项，由得到C错误；D选项，列出方程，求出答案.【详解】A选项，设，将代入得，，解得，A正确；B选项，由A选项知，故，故在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过，B正确；C选项，，令，解得，由于野生水葫芦从蔓延到大于1.5个月，C错误；D选项，由题意得，故，即，则有，D正确.故选：C二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）9.已知，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】【分析】根据题意，结合不等式的性质，以及特殊验证，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，例如，此时满足，可得，所以A不正确；对于B中，由，可得，根据不等式的性质，可得，所以B正确；对于C中，例如：，此时满足，但，所以C不正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以D正确.故选：BD.10.下列说法中，正确的是（）A.函数在定义域上是减函数B.函数是奇函数C.函数为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称图形D.函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立，则的解集为【答案】BCD【解析】【分析】A选项，的单调递减区间为，A错误；B选项，根据函数奇偶性定义进行判断；C选项，得到，C正确；D选项，令，推出为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，从而分和两种情况，结合函数单调性求出解集.【详解】A选项，的单调递减区间为，而定义域为，故函数在定义域上不是减函数，A错误；B选项，的定义域为R，又，故函数是奇函数，B正确；C选项，函数为奇函数，则，故，故函数的图象关于点成中心对称图形，C正确；D选项，对于任意，都有成立，不妨设，则，令，则，即在上单调递增，又为定义在上的奇函数，且，故，的定义域为，且，所以为偶函数，，故在上单调递减，，所以当时，，由于在上单调递增，故，当时，，故在上单调递减，故，故解集为，D正确.故选：BCD三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）11.若幂函数在上单调递增，则实数________.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义和单调性求得.【详解】是幂函数，所以，解得或，当时，在上单调递减，不符合题意.当时，在上单调递增，符合题意.所以的值为.故答案为：12.函数的最大值是__________．【答案】【解析】【详解】分析：利用两角和正弦公式简化为y=，从而得到函数的最大值.详解：y=sinx+cosx==．∴函数的最大值是故答案为点睛：本题考查了两角和正弦公式，考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题.13.已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】四个角均为直角四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，然后得出，然后求出，根据基本不等式即可求出的最小值．【详解】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，则，，，当且仅当时，等号成立，的最小值为．故答案为：．14.已知函数的部分图像如图所示，则______．【答案】1【解析】【分析】根据函数图象求出，，再代入求值即可.【详解】设函数的最小正周期为，则，解得，因为，所以，解得，将代入解析式得，即，因为，所以，，故，解得，故，故答案为：115.已知函数，若，则该函数的零点为______．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】①.##0.75②.【解析】【分析】当时，解方程求出零点；，，令，分，和三种情况，结合函数特征得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】时，，令，解得或（舍去），，，即，令，当时，满足要求，当时，开口向下，要想成立，则，解得或（舍去），当时，开口向上，要想成立，则要，解得，故，综上，实数的取值范围为.故答案为：；四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.已知角的终边过点，求角的三个三角函数值．【答案】．【解析】【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解.【详解】解：由角的终边过点，可得点与原点的距离，根据三角函数的定义，可得．17.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）7；（2）64【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解；（2）根据对数的运算性质即可求解.【详解】（1）因为，所以，故；（2）因为，所以，故，所以．18.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）根据定义证明函数在区间上单调递增..【答案】（1）为奇函数（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明；（2）设，且，利用作差法证明【小问1详解】函数在定义域内为奇函数证明如下：由已知可得，函数的定义域对于，则，所以为奇函数.【小问2详解】，且，则∵，且，∴，，∴即所以区间上单调递增.19.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．（1）求函数的单调递增区间和对称中心；（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据图象伸缩变换可得，即可利用整体法求解单调性和对称中心，（2）利用换元法可将问题转化为在上有解，即可利用分离参数，结合对勾函数的单调性即可求解.【小问1详解】由题意可得，令，解得，可得函数的单调递增区间为，令，解得，故的对称中心为；【小问2详解】方程在上有实数解，即在上有实数解，令，因为上，所以，则在上有解，，易得在上单调递增，且时，，所以，所以范围为．五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）20.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.例如，，求证：．证明：原式．阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.例如，正实数满足，求的最小值．解：由，得，，当且仅当，即时，等号成立．的最小值为．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发